C 1 A D C B A 1 D 1 B 1 C 1 B 1 D 1 A 1 D A B C Параллелепипед Наклонный (ребра наклонены к плоскости основания под углом) Прямой (ребра перпендикулярны основаниям)
Прямоугольный (прямой параллелепипед в основании которого лежит прямоугольник) C 1 A D C B A 1 D 1 B 1
Свойство №1 В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней прямоугольники C 1 A D C B A 1 D 1 B 1 Доказательство: AA 1 ⏊ ABCD ⇒ AA 1 ⏊ AD, AA 1 ⏊ AB BB 1 ⏊ ABCD CC 1 ⏊ ABCD ⇒ CC 1 ⏊ BC, CC 1 ⏊ CD DD 1 ⏊ ABCD ⇒ DD 1 ⏊ AD, DD 1 ⏊ DC ⇒ BB 1 ⏊ AB, BB 1 ⏊ BC Что и требовалось доказать. Боковые грани параллелепипеда являются прямоугольниками
C 1 A D C B A 1 D 1 B 1 Дано: двухгранный угол A DD 1 C DD 1 ⏊ ABCD ⇒AD ⏊ DD 1, DC ⏊ DD 1 Свойство № 2 Все двухгранные углы прямоугольного параллелепипеда — прямые. ∠AD С — прямой по условию ⇒ ∠AD D 1 С — также прямой.
A 1 ширина длина высота D 1 A C 1 B B 1 D C Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
A 1 D 1 A C 1 B B 1 D C
Свойство № 3 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — прямоугольный параллелепипед Доказать: A 1 D 1 A C 1 B B 1 D C Доказательство: 2) BB 1 ⏊ DB, DB 1 2 = DB 2 + BB 1 2
A 1 D 1 A C 1 B B 1 D C O Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны
Куб прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны (все ребра равные) B A B 1 C 1 A 1 C D D 1
Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — прямоугольный параллелепипед A 1 D 1 A C 1 B B 1 D C 2) A 1 A⏊ AB ⇒ △A 1 AB — прямоугольный ⇒ A 1 B 2 = a 2 + c 2 3) C 1 C⏊ BC ⇒ △C 1 CB — прямоугольный ⇒ C 1 B 2 = b 2 + c 2 20 19 11 a b c d Решение: 4) ABCD — прямоугольник ⇒ DB 2 = a 2 + b 2 5) Задача 1 Ответ: 21 см параллелепипеда)
Дано: 2 ) В D 1 = АС 1 = 12 см (по свойству) 1 ) AB ⏊ ( АА 1 D 1 D ) ⇒ А D 1 — проекция В D 1 ⇒ ∠AD 1 В = 30° Решение: Задача 2 C 1 A D C B A 1 D 1 B 1 12 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — прямоугольный параллелепипед 6 6 6 A B D 1 12 D
