Аксиомы стереометрии Стереометрия Цель: 10.2.1 знать аксиомы стереометрии, их следствия; иллюстрировать и записывать их с помощью математических символов
Аксиомы планиметрии Аксиома 1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну. Аксиома 2. Из трех точек на прямой одна о только одна лежит между двумя другими. Аксиома 3. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. Аксиома 4. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Аксиома 5. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Аксиома 6. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. Аксиома 7. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один. Аксиома 8. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой. Аксиома 9. Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства. Теорема – утверждение, требующее доказательство.
раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве Основные фигуры в пространстве: А Точка а Прямая Плоскость A, B, C, … a, b, c, … или A В, B С, CD, …
Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро
Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники
Рисунок Аксиомы стереометрии запись С1. Через любые две точки пространства проходит единственная прямая. С2.Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость. С3.Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой С4. Существует по крайней мере четыреточки С5.
1 свойство: Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости 2 свойство: Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость. 3 свойство: Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
Взаимное расположение прямых в пространстве Две прямые называются параллельными в пространстве, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются Две прямые называются пересекающимися в пространстве, если они лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку. Две прямые называются скрещивающимися в пространстве, если они не лежат в одной плоскости. Теорема(признак скрещивающихся прямых). Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
Теорема(признак скрещивающихся прямых). Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются.
