Урок № 14
Что такое сочетания? Какие свойства сочетаний вы знаете? Расскажите о треугольнике Паскаля https://t.me/zanimmath
«Подумаешь, бином Ньютона!» — эта фраза одного из героев романа «Мастер и Маргарита» сделала понятие бинома синонимом чего-то очень сложного и непонятного. В рассказе «Последнее дело Холмса» о профессоре Мориарти и вовсе сказано, что «он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность». https://t.me/zanimmath
В алгебре биномом Ньютона называется выражение вида а формулой бинома Ньютона — тождество, позволяющее раскрыть скобки в этом выражении и представить его как сумму одночленов. Вам хорошо известны частные случаи этой формулы для N = 2 и N = 3. Это формулы квадрата суммы : и куба суммы: https://t.me/zanimmath
Если выписать коэффициенты перед слагаемыми в правых частях этих тождеств, то получатся вторая и третья строки треугольника Паскаля: 1 2 1 1 3 3 1 Эта закономерность сохраняется для четвёртой степени : https://t.me/zanimmath
Для любого натурального значения n справедливо равенство, которое называется формулой бинома Ньютона : Свойство: https://t.me/zanimmath
Например, при N = 7 получаем: 1 – 7 + 21 – 35 + 35 – 21 + 7 – 1 = 0 Для чётных N симметрия здесь не помогает, но свойство продолжает выполняться : 1 – 8 + 28 – 56 + 70 – 56 + 28 – 8 + 1 = 0 То есть знакопеременная сумма чисел в любой строке треугольника Паскаля равна 0 https://t.me/zanimmath
Задача. Раскройте скобки в выражениях: а) б) в) г) https://t.me/zanimmath Ответы :
