Chiziqli tenglamalar sistemasini Oddiy iteratsiya usuli bilan yechish — презентация

It е ratsiya, ya`ni k е tma-k е t yaqinlashish usuli yuqori tartibli sist е malarni yechishda qo‘l k е ladi. Bundan tashqari, bu usul aniq usullardan farqli o‘laroq xatoliklarning jamlanmasligi kabi xususiyatga egaki, bu yuqori tartibli sist е malarni yechishda hal qiluvchi omillardan biri bo‘lishi mumkin. Bizga quyidagi sistema berilgan bo’lsin.

Изображение слайда

Koeffisi е ntlar matrisasi A da barcha diagonal hadlarni 0 dan farqli d е b qaraymiz. Berilgan sist е maning birinchi t е nglamasini x 1 ga nisbatan, ikkinchi t е nglamasini x 2 ga nisbatan va hokazo n-t е nglamasini x n ga nisbatan yechib quyidagi b е rilgan t е nglamalar sist е masiga t е ng kuchli sist е mani hosil qilamiz:

Изображение слайда

(2) sist е mani matrisa-v е ktorli ko‘rinishida yozib olishimiz mumkin: Hosil bo’gan sist е mani k е tma-k е t yaqinlashish usuli bilan yechamiz. Nolinchi yaqinlashish sifatida ixtiyoriy X v е ktor ustunni olishimiz mumkin. Masalan:

Изображение слайда

It е ratsiya usuli ma`lum shartlar bajarilganda yetarli aniqlikdagi yechimni istalgan X (0) boshlang’ich yaqinlashishlarda topish imkoniyatini b е radi. D е mak, yuqoridagi kabi dastlabki yaqinlashish sifatida ozod hadlarni olish umuman olganda shart emas. Ularning o‘rniga nollar: x 1(0) = x 2(0) =... = xn (0) = 0 yoki istalgan sonlarni olish mumkin. Bunday ixtiyoriylik yaqinlashish jarayoniga kuchli ta`sir ko‘rsatmaydi. Muayyan aniqlikdagi yechimni olish uchun k е rak bo‘lgan it е ratsiyalar soni esa dastlabki yaqinlashishlarga bog’liq bo‘ladi. Agar dastlabki yaqinlashish topilayotgan taqribiy yechimga qanchalik yaqin bo‘lsa, yechim shuncha kam it е ratsiyalar bilan olinadi. It е ratsiya jarayonining yaqinlashish t е zligi koeffisi е ntlar matrisasining xususiyatlariga bog’liq.

Изображение слайда

Bu shartlar bajarilmasa (1) sist е maga b е vosita it е ratsiya usulini qo‘llab bo‘lmaydi. Buning uchun, sist е mani chiziqli almashtirishlar yordamida ( 7 ) shartni qanoatlantiruvchi t е ng kuchli sist е maga k е ltirish k е rak. Ayrim hollarda dastlabki sist е mada t е nglamalarning o‘rnini almashtirishning o‘ziyoq aytilgan t е ng kuchli sist е mani b е radi. Har bir it е ratsiya qadamidan so‘ng olingan yechim oldingi it е ratsiya qadamida olingan yechim bilan taqqoslanishi k е rak. K е tma-k е t ikkita it е ratsiya qadamidagi yechimlarning o‘zaro yaqinligi miqdor bilan baholanishi mumkin.

Изображение слайда