Дерево решений – это графическое представление процесса принятия решения, в котором отображаются возможные варианты решений, состояния природы, вероятности их наступления, а также платежи при различных сочетаниях состояний природы и возможных решениях (Мадера)
Дерево решений состоит из узлов и ветвей. Узлы бывают трех типов: Узел решений Узел событий Конечный узел. Ветви дерева решений подразделяются на Ветви решений Ветви событий Конечные ветви
Узел решений соответствует моменту времени, в котором ЛПР принимает решение. Ветви решений исходят из узла решений и соответствуют имеющимся в соответствующий момент альтернативам A i. Возле них проставляются величины затрат a i, связанных с принятием решения. A 1 A 2 A 3 a 1 a 2 a 3
Узел c обытий соответствует моменту времени, в котором исход носит случайный характер. Ветви событий исходят из узла событий и соответствуют возможным случайным исходам – событиям C i. Возле них проставляются вероятности соответствующих неопределенностей p i. C 1 C 2 C 3 p 1 p 2 p 3
Конечный узел соответствует моменту времени, в котором величина платежа окончательно определилась и более не зависит ни от действий ЛПР, ни от состояний природы. Возле таких узлов проставляются конечные значения платежей b i. Конечные ветви заканчиваются конечными узлами. Они могут исходить как из узлов событий, так и из узлов решений. b 2 b 1 b 3
Дерево решений строится слева направо. Его структура отражает последовательность принятия решений в хронологическом порядке. Построение дерева начинается с узла, называемого корневым, и заканчивается конечными узлами.
Одноуровневые деревья решений соответствуют ситуации, когда принимается одно решение из нескольких возможных альтернатив, причем результат зависит также от случайных исходов состояний природы. Часто такому дереву можно поставить в соответствие матрицу платежей, и наоборот, любой платежной матрице соответствует одноуровневое дерево решений. Многоуровневые деревья решений отражают принятие последовательных решений, когда решения предыдущего уровня порождают новые возможные решения и новые неопределенные исходы на следующем уровне.
Многоуровневое дерево Одноуровневое дерево Единственный узел решения Узел решения первого уровня Узел решения второго уровня
Наилучшее решение находят методом обратного пересчета. Метод основан на критерии максимального ожидаемого платежа. Обратный пересчет осуществляется при движении по дереву от конечных узлов к корневому. Вычисляются ожидаемые платежи для всех узлов решений и событий. Для узла решения в качестве ожидаемого платежа берется максимальное значение ожидаемого платежа в дочерних узлах (с учетом затрат). Для узла события ожидаемый платеж равен сумме произведений платежей в дочерних узлах на вероятности перехода в эти узлы.
Узел решения Узел события a 1 a 2 a n p 1 p 2 p n b 1 b 2 b n b 1 b 2 b n b b … …
Рассмотрим процесс построения и использования дерева решений на примере следующей задачи: Фирма закончила разработку технологии выпуска нового товара, и теперь её руководство должно принять решение о дальнейших действиях. Всего существует три возможности. Во-первых, фирма может создать крупное производство нового товара. Этот вариант приносит наибольшую прибыль в случае успеха, но требует значительных вложений: 180 д.е. Во-вторых, можно организовать малое предприятие, что потребует 80 д.е. В-третьих, фирма может продать технологию выпуска другому предприятию за 10 д.е.
Прибыль, получаемая фирмой, зависит также от реакции рынка на новый товар. По мнению экспертов, вероятность благоприятной для фирмы ситуации на рынке составляет 0,4. Доходы фирмы в зависимости от выбранного варианта и состояния рынка представлены в таблице. Действие фирмы Реакция рынка Благо-приятная Неблаго- Приятная Крупное производство 400 д.е. 40 д.е. Малое производство 200 д.е. 20 д.е. Продажа патента 10 д.е.
Построим дерево решений и вычислим ожидаемые платежи: Реакция рынка Получение прибыли Выбор варианта 200 20 10 0,4 0,6 180 80 184 92 400 40 0,4 0,6 A 1 A 2 A 3 С 1 С 2 С 1 С 2 А 1 – создание крупного производства А 2 – создание малого производства А 3 – продажа технологии С 1 – благоприятное состояние рынка С 2 – неблагоприятное состояние рынка
Реакция рынка Получение прибыли Выбор варианта 200 20 10 0,4 0,6 180 80 184 92 400 40 0,4 0,6 A 1 A 2 A 3 С 1 С 2 С 1 С 2 Определим разницу между платежами, ожидаемые при переходе по ветвям А 1 - А 3, и затратами на переход, и выберем наибольшее значение: А 1 : 4 д.е. А 2 : 12 д.е. А 3 : 10 д.е. Таким образом, следует выбрать вариант А 2 – создание малого производства.
Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста
