Глава 1. Базовые теоремы, аксиомы и определения. Вводные определения и аксиомы Добро пожаловать в мир стереометрии! В этом разделе геометрии мы будем изучать свойства фигур, расположенных в пространстве, то есть трехмерных фигур. Азимова Э. Р., Голубева К. А.
Основные п онятия Многогранник Геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два из которых, имеющие общую сторону, не лежат в одной плоскости. При этом сами многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами многогранника, а их вершины – вершинами многогранника. Куб Многогранник, имеющий шесть граней, которые являются равными квадратами. Стороны квадратов называются ребрами куба, а вершины – вершинами куба.
Параллелепипед Определение Многогранник, у которого шесть граней и каждая из них – параллелограмм. Стороны параллелограммов называются ребрами параллелепипеда, а их вершины – вершинами параллелепипеда. Типы Прямой параллелепипед – это такой параллелепипед, у которого боковые грани – прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники. Основные п онятия
Призма Определение Многогранник, у которого две грани – равные n-угольники, а остальные n граней – параллелограммы. Равные n-угольники называются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Типы Прямая призма – это такая призма, у которой боковые грани – прямоугольники. Правильная n-угольная призма – это призма, у которой все боковые грани – прямоугольники, основания – правильные n- угольники. Основные п онятия
Пирамида Определение Многогранник, у которого одна грань – какой-нибудь n-угольник, а остальные n граней – треугольники с общей вершиной. Типы Правильная n-угольная пирамида – это такая пирамида, основание которой – правильный n-угольник, все боковые ребра равны между собой. Тетраэдр – все грани – равные правильные треугольники. Основные п онятия
Аксиомы с тереометрии 1 Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. 2 Аксиома 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 3 Аксиома 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из а ксиом Теорема 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость. Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Теорема 3 Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
Ключевые в ыводы Сегодня мы познакомились с основными понятиями стереометрии, такими как многогранник, куб, параллелепипед, призма, пирамида. Мы также изучили аксиомы стереометрии и следствия из них. На следующем уроке мы продолжим изучение стереометрии, рассмотрев построение сечений.
