Подготовила учитель математики МОУ СШ № 8 г. Снежное Савчак В.Д.
Равносильны ли следующие уравнения? 2х-1=4-1,5х и 3,5х-5=0, 2 3х+1 =2 -3 и 3х+1=-3. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого? х-3=0 и х 2 -5х+6=0
, где b ≥ 0, если a=b 2 Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а
= х-1 =2 + Что общего в этих уравнениях? у + =2
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
I. Решение уравнений вида 1) а ≥0 2) Из определения квадратного корня следует:
Пример. Решить уравнение: Решение: Воспользуемся определением квадратного корня. Тогда х=2 2, т.е. х=4. Ответ : х=4
II. Решение уравнений вида Пример: Решение: Ответ: нет решений. Нет решений.
По определению квадратного корня f(x) ≥0 и g(x) ≥0. Таким образом, чтобы найти реше-ния уравнения, нужно найти такие значения неизвестной, при которых выполняются сле-дующие условия :
Пример. Решите уравнение Решение ( I способ): Ответ: нет решений. ООФ: Х-5=2х-3 Х=-2 – не принадлежит ООФ.
Решение ( II способ): Ответ: нет решений. Приравниваем выражения, стоящие под корнем: Х-5=2х-3, Х=-2 Проверка: При х=-2 оба выражения, стоящие под знаками корней будут отрицательными, что не соответствует определению арифметического корня.
Пример. Решите уравнение Решение: 2х+3=1, 2х=-2, х=-1. Ответ: х=-1. Проверка: 1=1, х=-1 – корень уравнения.
Пример. Решите уравнение Решение: х 2 +12=х 4, х 4 -х 2 -12=0 х 2 =4, х 2 =-3 х 1 =2, х 2 =-2 нет решений Проверка: х 1 =2 2=2, х 1 =2 – корень урав-нения Ответ: х=2. х 1 =-2 -2=-2, х 2 =-2 – пост.корень 2 -2,
Проверь себя 1. Выберите иррациональное уравнение: А) Б) 2.Является ли число 4 корнем уравнения 3. Найти область определения функции А) х ≥ 2 ; Б) x ≥-5 ; В) x ≥ 2, x ≥ -5. 4.Решить уравнение А) Б) А) да; Б) нет. ОТВЕТ : 1А; 2Б; 3А ; 4А) х=16; Б) х=0.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
