1 курс Угол между прямыми
Как могут быть расположены прямые в пространстве? Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными, скрещивающимися. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися? Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости Сформулируйте признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются Да, они параллельны или скрещиваются Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из них параллельны прямой а ? Бесконечно много. Одна Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости? Параллельны или скрещиваются
Верно ли утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость Нет, она может лежать в плоскости Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость? Пересекаются или скрещиваются
Укажите ребра, скрещивающихся с ребром : а) ВС; б) АА 1 Ответ: а) А 1 В 1, A 1 С 1, АА 1 ; б) В 1 С 1, ВС.
Назовите прямые, содержащие ребра, скрещивающиеся с прямой AA 2. Ответ: BC, CD, B 1 C 1, A 1 D 1, B 2 C 2, C 1 D 1, C 2 D 2.
Ответ: Скрещиваются. Как расположены в пространстве прямые a и b, проведенные в плоскостях и ?
Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. Если прямые параллельны, то угол между ними считается равным 0 0
В кубе A ВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми A 1 C 1 и B 1 D 1. Ответ: 90 o
В кубе A ВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC. Ответ: 90 o
В кубе A ВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и C 1 D 1. Ответ: 90 o
В кубе A ВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC 1. Ответ: 45 o
В кубе A ВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и CD 1. Ответ: 45 o
В кубе A ВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и CD 1. Ответ: 90 o
В кубе A ВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1. Через точку A проведем прямую AD 1, параллельную BC 1. Искомый угол равен углу B 1 AD 1. Треугольник B 1 AD 1 – равносторонний. Следовательно, искомый угол равен 60 о. Ответ: 60 о
1. Дан Δ АВС. АА 1 ∩ВВ 1 ∩СС 1 = F, A 1 B 1 ║AB, A 1 C 1 ║AC, B 1 C 1 ║BC, BAC = 30 0, ABC = 80 0. Найдите угол между прямыми: а) АВ и В 1 С 1 ; б) А 1 С 1 и ВС.
2. ABCD – прямоугольник. AOB = 60 0, AA 1 ║BB 1 ║CC 1 ║DD 1. Найдите угол между прямыми: а) А 1 В 1 и АС; б) АВ и А 1 D 1.
