Материалы к урокам алгебры 9 класс Учитель: Айдабасунова Л. В.
КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН И ЕГО КОРНИ
Решите уравнения:
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых: f(x)>0, f(x)<0, f(x)=0 ; f(x)>0, f(x)<0, f(x)=0 ;
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых: функция возрастает, убывает; функция возрастает, убывает;
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых: функция на отрезке [ -3;3 ] принимает наибольшее значение, наименьшее значение. функция на отрезке [ -3;3 ] принимает наибольшее значение, наименьшее значение.
ТЕМА КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН И ЕГО КОРНИ
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ax 2 + bx + c, где x – переменная, a, b и c - некоторые числа, причем a 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Значение квадратного трёхчлена 3 x 2 – 2x – 5 зависит от значения x. Значение квадратного трёхчлена Например: Если x=5, то 3x 2 – 2x – 5 = 60; Если x=1, то 3x 2 – 2x – 5 = -4; Если x=-1, то 3x 2 – 2x – 5 = 0; Число -1 является корнем этого трёхчлена.
Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю. Корень квадратного трёхчлена Например: Если x=-1, то 3x 2 – 2x – 5 = 0; Число -1 является корнем трёхчлена 3x 2 – 2x – 5.
Доказать, что из всех прямоугольников с периметром 20 см наибольшую площадь имеет квадрат.
Тогда x(10 – x) см 2 – площадь прямоугольника. x см ( 10 – x ) см 20 : 2 = 10 см - полупериметр Раскроем скобки и преобразуем это выражение, выделив квадрат двучлена:
x(10 – x) = 10x – x 2 = – x 2 +10x = -(x 2 -10x) = -(x 2 + 2 · (-5) · x + 25 – 25) = -((x-5) 2 – 25) = -(x-5) 2 + 25.
-(x-5) 2 + 25. Первое слагаемое всегда меньше или равно нулю, значит, наибольшее значение, которое оно принимает равно нулю, а это возможно при x=5.
-(x-5) 2 + 25. Т.о. прямоугольник имеет наибольшую площадь при x=5; тогда и вторая сторона равна 10 – 5 =5, а это квадрат.
Является ли число Является ли число корнем квадратного трехчлена? корнем квадратного трехчлена?
Имеет ли квадратный трехчлен корни, и если имеет, то сколько? Имеет ли квадратный трехчлен корни, и если имеет, то сколько? 1 2 2
Представьте выражение в виде квадрата двучлена: = = =
1) f(x) = x 2 – 3x + 1; Найдите f(0); f(-1); f( ). 2) f(x) = x 2 -3x При каком значении x f(x) = 0 ? 3) Приведите пример линейной возрастающей функции. 4) Функция y = f(x) – убывающая. Сравните f(3) и f(5). 5) Начертите график какой – нибудь функции возрастающей при x [-3;1] [3;5] и убывающей при x [ 1 ; 3 ]
1) 1 ; 5; 2) x(x-3)=0; Ответ: 0;3. 3) y = 2x + 3; 4) f(3) > f(5). 5)
Урок №7
1) f(x) = x 2 – 4 x; Найдите f(0); f(-1); f( ). 2) f(x) = x 2 - 4 x При каком значении x f(x) = 0 ? 3) Приведите пример линейной убывающей функции. 4) Функция y = f(x) –возрастающая. Сравните f( 1 ) и f( 3 ). 5) Начертите график какой – нибудь функции убывающей при x [ -3;1] [3;5] и возрастающей при x [ 1 ; 3 ]
1) 0 ; 5; 2) x(x- 4 )=0; Ответ: 0; 4. 3) y = - 2x + 3; 4) f( 1 ) < f(3). 5)
Разложите на множители многочлен:
Сократите дробь:
Если x 1 и x 2 – корни квадратного трёхчлена ax 2 + bx + c, то ax 2 + bx + c = a (x – x 1 )(x – x 2 ).
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.
