Объединение и пересечение событий Несовместимые события Сложение вероятностей Вероятности случайных событий. Сложение вероятностей.
Элементарные события случайного опыта: ЧС; ЧЧ; СС; СЧ События: Благоприятствующие элементарные события: Событие A (первый костюм чёрного цвета) ЧС; ЧЧ Событие B (второй костюм чёрного цвета) ЧЧ; СЧ Событие A U B ( хотя бы один костюм чёрный) ЧС; ЧЧ; СЧ Событие A ∩ B ( оба костюма чёрные) ЧЧ
A ЧС; ЧЧ B ЧЧ; СЧ
A ЧС; ЧЧ B ЧЧ; СЧ A = { ЧС; ЧЧ } B = { ЧЧ; СЧ } A U B = { ЧС; ЧЧ ; СЧ } A ∩ B = { ЧЧ } хотя бы один костюм чёрный оба костюма чёрные
Событие: Вероятность события: A = { ЧС; ЧЧ } B = { ЧЧ; СЧ } A U B = { ЧС; ЧЧ ; СЧ } A ∩ B = { ЧЧ } P(A) = 1/2 P(B) = 1/2 P(A U B) = 3/4 P(A ∩ B) = 1/4
Таблица элементарных событий «Игральную кость бросают дважды » 1 ; 1 1 ; 2 1 ; 3 1 ; 4 1 ; 5 1 ; 6 2 ; 1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; 6 3 ; 1 3 ; 2 3 ; 3 3 ; 4 3 ; 5 3 ; 6 4 ; 1 4 ; 2 4 ; 3 4 ; 4 4 ; 5 4 ; 6 5 ; 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5 ; 6 6 ; 1 6 ; 2 6 ; 3 6 ; 4 6 ; 5 6 ; 6
1 ; 1 1 ; 2 1 ; 3 1 ; 4 1 ; 5 1 ; 6 2 ; 1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; 6 3 ; 1 3 ; 2 3 ; 3 3 ; 4 3 ; 5 3 ; 6 4 ; 1 4 ; 2 4 ; 3 4 ; 4 4 ; 5 4 ; 6 5 ; 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5 ; 6 6 ; 1 6 ; 2 6 ; 3 6 ; 4 6 ; 5 6 ; 6 6 ; 1 Элементарные события, благоприятствующие событию А 5 ; 6 Элементарные события, благоприятствующие событию В
P(A) = 5 / 1 2 P(B) = 5/12 P(A U B) = 5/6 P(A ∩ B) = Ø A B A ∩ B = { Ø } Если события A и B не имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то они не могут наступить одновременно в ходе одного и того же опыта, тогда они называются несовместными. Для несовместных событий справедливо правило сложения вероятностей: P(A U B) = P(A) + P(B).
Таблица элементарных событий «Игральную кость бросают дважды » 1 ; 1 1 ; 2 1 ; 3 1 ; 4 1 ; 5 1 ; 6 2 ; 1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; 6 3 ; 1 3 ; 2 3 ; 3 3 ; 4 3 ; 5 3 ; 6 4 ; 1 4 ; 2 4 ; 3 4 ; 4 4 ; 5 4 ; 6 5 ; 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5 ; 6 6 ; 1 6 ; 2 6 ; 3 6 ; 4 6 ; 5 6 ; 6 Событие А – «на первой кости выпало меньше 3 очков» Событие В – «на второй кости выпало меньше 3 очков»
1 ; 1 1 ; 2 1 ; 3 1 ; 4 1 ; 5 1 ; 6 2 ; 1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; 6 3 ; 1 3 ; 2 3 ; 3 3 ; 4 3 ; 5 3 ; 6 4 ; 1 4 ; 2 4 ; 3 4 ; 4 4 ; 5 4 ; 6 5 ; 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5 ; 6 6 ; 1 6 ; 2 6 ; 3 6 ; 4 6 ; 5 6 ; 6 1 ; 3 Элементарные события, благоприятствующие событию А 3 ; 2 Элементарные события, благоприятствующие событию В 1 ; 2 Элементарные события, благоприятствующие обоим событиям
A B P(A) = 1 / 3 P(B) = 1 / 3 P(A U B) = 5/9 P(A ∩ B) = 1/9 A U B A ∩ B P(A U B) ≠ P(A) + P(B) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Для любых событий:
§ 33 № 1-11 § 34 № 1, 2, 10-13 § 35 № 1-4, 6 § 36 № 1-6
