Обобщение модели отбора поведения в социально-экономических системах. Выполнил : Костин С.С. гр. 84-12 Научный руководитель : Доцент, к.ф-м.н. Кузенков О.А. гр. 84-12
Имея набор некоторых статистических данных за определённый промежуток времени, не понятно, что будет происходить с системой в будущем. Возникающие проблемы Рис.1 Спрос на видеокарты за период 2012-2013 гг.
Основными целями работы являются : Исследование модификаций модели И.Г. Поспелова, обобщенной на непрерывный случай. Выбор модификации модели, наиболее подходящей для описания динамики социально-экономической системы. Написание программного обеспечения, с помощью которого по известному набору статистических данных можно подобрать параметры модели, при которых она наиболее точно аппроксимирует исходные данные, а также визуализировать полученные результаты.
- множество стратегий, используемых при исполнении роли ; - удельные веса субъектов использующих стратегию Сумма всех субъектов использующих стратегии от до равна : ( стандартный симплекс) ; Каждая стратегия характеризуется “ частотой неудач ” и вероятностью смены стратегии в случае неудачи ; - “ частоты неудач ”, характеризующие среду, в которой субъекты исполняют свою роль ; - вероятность перехода на стратегию ; Динамика поведения субъектов описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений на симплексе : (1)
В первой части моей работы был исследован простейший случай, когда - априорные представления о стратегии В этом случае базовая модель (1) примет вид : ( 2 ) Я исследовал аналитически эту модификацию при следующих параметрах : В этой системе есть одно состояние равновесия, являющееся устойчивым узлом. Исследование первой модификации
Фазовый портрет системы и динамика удельных долей с постоянными вероятностями при параметрах : Рис.2 Фазовый портрет системы (2) Рис. 3 Динамика удельных долей системы (2) Результаты, полученные с помощью программы, подтверждают аналитически полученные результаты.
Во второй части своей работы я исследовал более сложную модель : ( 3 ) - вероятность руководства априорными представлениями ( ), – вероятность руководства популярностью стратегии при выборе Я исследовал аналитически эту модификацию при следующих параметрах : Аналитически я исследовал систему (3). В ней существует единственное состояние равновесия являющееся устойчивым узлом, которое лежит почти на границе симплекса.
На следующих двух рисунках можно видеть фазовый портрет и динамику удельных долей системы (3) при параметрах :. Рис. 4 Фазовый портрет системы ( 3 ) Рис. 5 Динамика удельных долей системы ( 3 ) Результаты, полученные аналитически, подтверждаются работой программы.
Далее я рассмотрел модификацию предыдущей модели (3). В случае, если положить, то субъекты руководствуются только популярностью стратегии среди других субъектов : – вероятность выбора стратегии характеризуется только её популярностью среди других субъектов. Модель (3) в этом случае принимает вид : (4) Эта система была исследована мной аналитически при параметрах : Было найдено одно состояние равновесия – устойчивый узел на вершине симплекса с координатой равной единице, соответствующей стратегии с минимальным значением.
С помощью программы был построен фазовый портрет и график динамики удельных долей при параметрах : Рис. 6 Фазовый портрет системы ( 4 ) Рис. 7 Динамика удельных долей системы ( 4 ) Полученные аналитические результаты подтверждены работой программы.
Далее я рассмотрел модель следующего вида : (5) - субъективная оценка стратегии - объективная оценка стратегии ; - резерв неучтенной информации о стратегии ; изменяются по закону : (6) Мною была исследована аналитически система (5), (6) при параметрах : В ней имеются состояния равновесия : точки на прямой ( устойчивы при ) и. Модификация базовой модели : вариация “ частот неудач ”
Был построен фазовый портрет с помощью программы при параметрах : Модификация базовой модели : вариация “ частот неудач ” Рис. 8 Фазовый портрет системы ( 5 ), (6) К ак можно наблюдать из рисунка выше, аналитические результаты подтверждены работой программы.
В следующей части моей работы я рассматривал вопрос о выборе модели социально-экономического поведения, которая наиболее точно отражает динамику спроса на рынке сбыта и позволяет сделать прогноз. На левом нижнем рисунке представлен спрос на видеокарты за 2012-2013 гг. Прогноз динамики спроса на них, полученный с помощью первых двух модификаций : Выбор модели для прогноза Рис.9 Динамика спроса на видеокарты Рис.10 Прогноз, полученный с помощью модиф. (2) Рис.11 Прогноз, полученный с помощью модиф. (3)
Далее мною был разработан удобный сервис для пользователя, позволяющий по набору статистических данных подобрать параметры модели таким образом, чтобы аппроксимация была наиболее точной. Интерфейс программного обеспечения выглядит следующим образом : Интерфейс программного обеспечения
Схема работы программы выглядит следующим образом : Рис. 12 Схема работы программы
В результате моей работы было выполнено : Исследование модификаций модели И.Г. Поспелова, обобщенной на непрерывный случай. Выбор модификации модели, наиболее подходящей для описания динамики экономической системы. Написание программного обеспечения, с помощью которого по известному набору статистических данных можно подобрать параметры модели, при которых она согласуется с исходными данными, а также визуализация полученных результатов.
Спасибо за внимание. Конец
