Параллельность плоскостей Геометрия 10
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Определение II
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Признак параллельности двух плоскостей b 1 b а 1 а M с Признак 1
№5 1 Если две пересекающиеся прямые m и n плоскости параллельны плоскости, то плоскости и параллельны. Признак параллельности двух плоскостей n m M с Признак 2
№55 Если прямая а пересекает плоскость, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости. а
№58 Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей и, то она пересекает и другую плоскость.
А 1 В 1 С 1 А 2 С 2 В 2 №53 М Три отрезка А 1 А 2, В 1 В 2 и С 1 С 2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А 1 В 1 С 1 и А 2 В 2 С 2 параллельны
D Е М Р А С В Дано: ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что плоскости МЕР и АВС параллельны.
D К Е М А С В Дано: Докажите, что плоскости ЕКМ и АВС параллельны.
A D C № 54. Точка В не лежит в плоскости треугольника А DC, точки М, P, N – середины сторон АВ, ВС, В D соответственно. B P M N а) Докажите, что плоскости МР N и А CD параллельны. б) Найдите площадь треугольника М PN, если площадь треугольника АС D равна 48 см 2. Дом
Е М 1 А С В Дано: EF II E 1 F 1, EM II E 1 M 1. Доказать: DFM = DF 1 M 1. Е 1 М F F 1 D
C 1 a b Дано: a II b II c и не лежат в одной плоскости, АВ II А 1 В 1 и ВС II B 1 C 1. Доказать: АС = А 1 С 1. B 1 A 1 c C B A
а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей.
а b Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. А В С D АВ = С D
D Е Отрезок С D лежит в плоскости. Концы отрезка ЕМ лежат на параллельных плоскостях и. Постройте линии пересечения плоскостей ЕС D, ЕМС и ЕМ D с плоскостью. М С
D А Концы отрезков АВ и С D лежат на параллельных плоскостях и. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостью и плоскости В DC с плоскостью. В С
D А Отрезки АВ и С D лежат соответственно в параллельных плоскостях и. Что можно сказать о взаимном расположении прямых А D и ВС? В С А D BC
a a 1 A A 1 B B 1 Плоскости и параллельны, a II a 1. Прямая a пересекает и соответственно в точках А и В, а прямая a 1 пересекает плоскость в точке А 1. Постройте точку пересечения a 1 с плоскостью. Поясните.
Плоскости и параллельны, прямые a и b пересекаются в точке М. Прямая a пересекает плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость в точке А 1. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью. Поясните. a b A B B 1 М A 1
П.10,11 №№59,63а,67
