Параллелограмм 8 класс
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК НЕВЫПУКЛЫЙ ВЫПУКЛЫЙ ОДНА ПАРА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СТОРОН ДВЕ ПАРЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СТОРОН ТРАПЕЦИЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ НЕТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СТОРОН ПРЯМОУГОЛЬНИК РОМБ КВАДРАТ
ВЫПУКЛЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
НЕВЫПУКЛЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
A D C B ПАРАЛЛЕЛОГРАММ a ║b a d c b c ║d
A D C B Соседние A D C B Противоположные ВЕРШИНЫ
A D C B Соседние A D C B Противоположные СТОРОНЫ
A D C B Противоположные A D C B Соседние УГЛЫ
A D C B ДИАГОНАЛИ О U AC BD= т.О
A D C B ВЫСОТЫ B 1 B 2 A D C B A 1 A 2 BB 1 ┴ AD AA 2 ┴ BC BB 2 ┴ DC AA 1 ┴ CD
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ СВОЙСТВА 1. Противоположные стороны... 2. Противоположные углы … 3. Сумма соседних углов равна… 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения… 4. Сумма всех углов равна… равны. равны. 180 º. 360 º. делятся пополам. 6. Углы, образованные диагональю и противоположными сторонами,… равны.
8. Если соседние стороны равны, то этот параллелограмм –... 9. Если соседние углы равны, то этот параллелограмм –... 10. Если соседние стороны и углы равны, то этот параллелограмм –... ромб. прямоугольник. квадрат. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ СВОЙСТВА 7. Высоты, заключенные между противоположными сторонами,… равны.
Блиц A D C B 50 º Задача 1. Угол ВА D параллелограмма ABCD равен 50 º. Найдите остальные углы параллелограмма. 1. L BAD= L BCD =50 º, как противолежащие углы параллелограмма. 50 º 2. L BAD + L А BC =180 º, как соседние углы параллелограмма. 3. L А BC =180 º - L BAD =180 º - 40 º =130 º. 130 º 130 º 4. L ABC= L ADC = 13 0 º, как противолежащие углы параллелограмма.
Блиц K N M L 5 8 º Задача 2. Угол KLM параллелограмма KLMN равен 122 º. Найдите остальные углы параллелограмма. 1. LKLM=LMNK = 122 º, как противолежащие углы параллелограмма. 5 8 º 2. LKLM + LNKL =180 º, как соседние углы параллелограмма. 3. LNKL =180 º - LKLM =180 º - 122º = 5 8 º. 1 22 º 1 22 º 4. LNKL=LNML = 58º, как противолежащие углы параллелограмма.
A D C B Блиц Задача 3. Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол содержит 60 º. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти стороны параллелограмма. 60 º 3 х х 1. ے ABC=180 º - ے DAB=180º - 60º = 120º. 2. x + 3x=120 º ; x =30 º; 3x =90 º. 3. AD = 2AB. 4. ( y+ 2y )*2 =90. y 2y
А верите ли вы,… что, если, совместить одну пару равных сторон двух равных треугольников, то получится параллелограмм? А это не правда!
A D C B О А верите ли вы,… что, если отрезки АС и BD пересекутся в своей середине т.О, то четырехугольник ABCD окажется параллелограммом. И это правда!
A D C B О Отрезки АС и BD пересекаются в своей середине т.О. Докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм. 1 ∆ AOB= ∆ COD по двум сторонам и углу между ними (1 ПРТ). 2.Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов => L B АО = L D СО. 3. L B АО = L D СО -внутренние накрест лежащие углы при прямых А B и CD и секущей АС. => АС ║ BD. 4. Аналогично, ∆ AOD= ∆ COB => L С B О = L А D О -внутренние накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD => АС ║ BD. Доказательство:
A D C B О Отрезки АС и BD пересекаются в своей середине т.О. Докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм. А B ║ CD B С ║ AD Следовательно, АВС D -параллелограмм. ЧТД
А верите ли вы,… A D C B А это не правда! A D C О B что, если, соединить последовательно отрезками концы двух хорд окружности, то получится параллелограмм?
А верите ли вы,… A D C B А это правда! K N M L 1. BC ║AD║KM 2. AB ║DC║NL что, если, соединить отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника, то получится параллелограмм?
А верите ли вы,… что, если, в треугольнике MDN соединить отрезками середины его сторон точки A, B, C – середины сторон М D, MN и ND соответственно, то полученный четырехугольник ABCD - параллелограмм? A B C M N D И это правда! 1. BC ║MK 2. AC ║KN
А верите ли вы,… что, если, последовательно соединить отрезками центры двух пересекающихся окружностей с точками их пересечения, то получится параллелограмм? И это не правда! A B О 1 О 1
Шевелева О.И., учитель математики, г.Москва Параллелограмм 8 класс
