Перебор слов и системы счисления. Слова по порядку Решения задач с 10 слайда
ЗАДАЧА 1 Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка. ЗАДАЧА 2 Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. КККК 2. КККЛ 3. КККР 4. КККТ …… Запишите слово, которое стоит под номером 67.
ЗАДАЧА 3 Все 5-буквенные слова, составленные из букв Л, Н, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ЛЛЛЛЛ 2. ЛЛЛЛН 3. ЛЛЛЛР 4. ЛЛЛЛТ 5. ЛЛЛНЛ Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка. ЗАДАЧА 4 Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Л, Т, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ВВВВ 2. ВВВЛ 3. ВВВТ 4. ВВВУ …… Запишите слово, которое стоит под номером 98.
ЗАДАЧА 5 Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Запишите слово, которое стоит на 450-м месте от начала списка. ЗАДАЧА 6 Все 5-буквенные слова, составленные из букв Б, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. БББББ 2. ББББО 3. ББББР 4. БББОБ …… Запишите слово, которое стоит под номером 240.
ЗАДАЧА 7 Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Укажите номер слова ОАОАО. ЗАДАЧА 8 Все 5-буквенные слова, составленные из букв Е, Ж, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ЕЕЕЕЕ 2. ЕЕЕЕЖ 3. ЕЕЕЕИ 4. ЕЕЕЖЕ …… Запишите слово, которое стоит под номером 238.
ЗАДАЧА 9 Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААЛ 4. ААААО 5. ААААШ 6. АААКА …… На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА? ЗАДАЧА 10 Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Укажите номер слова РУКАА.
ЗАДАЧА 11 Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА …… Укажите номер слова ОАОАО. ЗАДАЧА 12 Все 5-буквенные слова, составленные из букв В, И, Н, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ВВВВВ 2. ВВВВИ 3. ВВВВН 4. ВВВВТ 5. ВВВИВ …… Запишите слово, которое стоит под номером 1020.
ЗАДАЧА 13 Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, В, Т, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка: 1. АААА 2. АААВ 3. АААО 4. АААР 5. АААТ 6. ААВА ... Под каким номером в списке идёт слово ТАРА?
ЗАДАЧА 14 Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, Б, З, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка. 1. АААА 2. АААБ 3. АААЗ 4. АААИ 5. ААБА ... Под каким номером стоит слово ИЗБА?
Решение 1. Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2(для них порядок очевиден – по возрастанию) Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 210 месте будет стоять число 209 (т. к. первое число 0). Переведём число 209 в троичную систему (деля и снося остаток справа налево): 209 / 3 = 69 (2) 69 / 3 = 23 (0) 23 / 3 = 7 (2) 7 / 3 = 2 (1) 2 / 3 = 0(2) В троичной системе 209 запишется как 21202. Произведём обратную замену и получим УОУАУ. Ответ: УОУАУ
Решение 2. Заменим буквы К, Л, Р, Т на 0, 1, 2, 3. Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 0000 2. 0001 3. 0002 4. 0003 ... Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 67 месте будет стоять число 66 (т. к. первое число 0). Переведём число 66 в четверичную систему: 66 10 = 1 · 4 3 + 0 · 4 2 + 0 · 4 1 + 2 = 1002 4. В четверичной системе 66 запишется как 1002. Произведём обратную замену и получим ЛККР. Ответ: ЛККР.
Решение 3. Заменим буквы Л, Н, Р, Т на 0, 1, 2, 3 соответственно. Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00003 5. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 150-м месте будет стоять число 149 (т. к. первое число 0). Переведём число 149 в четверичную систему: 149 / 4 = 37 (1) 37 / 4 = 9 (1) 9 / 4 = 2 (1) 2 / 4 = 0 (2) В четверичной системе 149 запишется как 2111. Поскольку слова 5-буквенные, добавим в начале числа незначащий нуль, получим 02111. Произведём обратную замену и получим ЛРННН. Ответ: ЛРННН. ????
Решение 4. Заменим буквы В, Л, Т, У на 0, 1, 2, 3 соответственно. Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 0000 2. 0001 3. 0002 4. 0003 5. 0010 ... Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 98-м месте будет стоять число 97 (т. к. первое число 0). Переведём число 97 в четверичную систему: 97 10 = 4 3 + 2 * 4 2 + 1 = 1201 4 Произведём обратную замену и получим ЛТВЛ. Ответ: ЛТВЛ.
Решение 5. Заменим буквы А, К, Р, У на 0, 1, 2, 3 соответственно (для них порядок очевиден – по возрастанию). Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00003 5. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 450-м месте будет стоять число 449 (т. к. первое число 0). Переведём число 449 в четверичную систему (деля и снося остаток справа налево): 449 / 4 = 112 (1) 112 / 4 = 28 (0) 28/ 4 = 7 (0) 7 / 4 = 1 (3) 1 / 4 = 0 (1) В четверичной системе 449 запишется как 13001. Произведём обратную замену и получим КУААК. Ответ: К У А А К.
Решение 6. Всего из трёх букв можно составить 3 5 = 243 слова. Очевидно, что последнее слово РРРРР. Тогда слово с номером 242 запишется как РРРРО, 241 — РРРРБ, 240 — РРРОР. Ответ: Р Р Р О Р.
Решение 7. Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию) Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово ОАОАО в троичной системе: 10101 и перведём его в десятичную: 1*3 4 + 1*3 2 + 1*3 0 = 81 + 9 + 1 = 91. Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 91 — число, соответствующее номеру 92. Ответ: 92.
Решение8. Всего из трёх букв можно составить 3 5 = 243 слова. Очевидно, что последнее слово ИИИИИ. Тогда слово с номером 242 запишется как ИИИИЖ, 241 — ИИИИЕ, 240 — ИИИЖИ, 239 — ИИИЖЖ, 238 — ИИИЖE,. Ответ: И И И Ж Е.
Решение 9. Заменим буквы А, К, Л, О, Ш на 0, 1, 2, 3, 4 соответственно (для них порядок очевиден – по возрастанию). Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00003 5. 00004 6. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в пятеричной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово ШКОЛА в пятеричной системе: 41320 и переведём его в десятичную: 4 * 5 4 + 1 * 5 3 + 3 * 5 2 + 2 * 5 1 = 2500 + 125 + 75 + 10 = 2710. Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 2710 — число, соответствующее номеру 2711. Ответ: 2711
Решение 10. Заменим буквы А, К, Р, У на 0, 1, 2, 3 соответственно (для них порядок очевиден – по возрастанию). Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00003 5. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово РУКАА в четверичной системе: 23100 и переведём его в десятичную: 2*4 4 +3*4 3 + 1*4 2 = 512 + 192 + 16 = 720. Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 720 — число, соответствующее номеру 721. Ответ: 721.
Решение 11. Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию) Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры: 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00010 ... Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово ОАОАО в троичной системе: 10101 и перведём его в десятичную: 1*3 4 + 1*3 2 + 1*3 0 = 81 + 9 + 1 = 91. Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 91 — число, соответствующее номеру 92. Ответ: 92.
Решение 12. Из четырёх букв можно составить 4 5 = 1024 пятибуквенных слова. Последнее слово имеет номер 1024, очевидно, это ТТТТТ. 1023 — ТТТТН, 1022 — ТТТТИ, 1021 — ТТТТВ, 1020 — ТТТНТ. Ответ: ТТТНТ.
