Признаки делимости
При́знак дели́мости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число «А» кратным заранее заданному числу « B »
Признак делимости на 2 : если запись натурального числа оканчивается четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2. Например : 532 делится на 2, т.к. оно оканчивается цифрой 2.
Признак делимости на 3 : если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3. Примеры: а)276 делится на 3, так как 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3; б)563 не делится на 3, так как 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не делится на 3.
Признак делимости на 4 : число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б)8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4.
Признак делимости на 5 : если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится. Пример : а) 1735 делится на 5, так как оканчивается цифрой 5; б) 9840 делится на 5, так как оканчивается цифрой 0
Признак делимости на 6 : число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае оно на 6 не делится. . Примеры: а)2862 делится на 6, так как 2862 делится и на 2, и на 3; б)3754 не делится на 6, так как 3754 не делится на 3
343 делится на 7 так как 34−(2∗3)=28, 28 делится на 7. Признаки делимости на 7 Дважды умноженная последняя цифра отнимается от оставшихся цифр в данном числе, результат должен быть кратным 7. 2. 345343 3 - последняя цифра. Вычитаем 2∗3 из 345343 34534−(2∗3)=34528 число слишком большое. 3452−(2∗8)−3436− число слишком большое 343−(2∗6)=331 повторяем снова 33−(2∗1)=31,31не делится на 7
Признак делимости на 8 : число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 8. Примеры : а)78 000 делится на 0, так как оканчивается на 000; б)8422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8.
Признак делимости на 9 : если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Примеры : а)5787 делится на 9, так как 5 + 7 + 8 + 7= 27, а 27 делится на 9; б)359 не делится на 9, так как 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не делится на 9.
Признак делимости чисел на разрядную единицу На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы. П ример : 12 000 делится на 10, 100 и 1000.
Признак делимости на 11 : натуральное число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Примеры: а) 1 2 3 4 7 6 1 делится на 11, так как 2+4+6=12 и 1+3+7+1 =12; б) 2 5 2 7 4 7 делится на 11,так как 5+7+7+19 и 2+2+4=8, 19-8=11. 86849796 836 и 24569
Признак делимости на 13 : Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13. Пример, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13.
Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 (на 13), необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7 (на 13). Признак делимости на 7 (на 13)
Решение: Разобьем число на грани 254, 390, 815. 815 – 390 + 254 = 679 Число 679 делится на 7 и не делится на 13, значит, и заданное число делится на 7 и не делится на 13. Не выполняя деления, доказать, что число 254390815 делится на 7 и не делится на 13. Составим алгебраическую сумму граней, начиная с последней грани и чередуя знаки «+» и «–»:
Признак делимости на 25 : число делится на 25, если его последние две цифры – нули или образуют число, делящееся на 25. Примеры : а)625 делится на 25; б)18900 делится на 25.
Признак делимости на 36 : число делится на 36, если оно в одно время делится на 4 и 9 Пример : число 324 делится и на 4 и на 9.
225,333,156,192,725, 836,2742,350,86849796 На 2: На 3: На 4 : На 5: На 9: 156,192,836,2742,350,86849796 333,156,192,2742 156,836,86849796,192 225,725,350 333,225
Проверьте, какие из данных чисел делятся на 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,25,36 : 58917, 7075, 82962, 24300, 59614, 37677, 53200, 92187, 98703, 45304, 48864, 58545, 1 944, 33417, 10658, 12358, 47187, 7719, 71991, 856284, 46585, 17961, 4150, 47852, 68315, 53870, 43710, 32692, 71872, 65354, 35130, 19544, 59289, 7551, 53670, 5135, 28359, 78718, 23404, 72320, 2705, 18712, 3744, 51153, 24934, 55606, 41724, 3381
