Карванен Л.Н.
Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности. ОТВЕТ: 104
В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 см 3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3. 2. В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 см 3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3. Ответ: 625
3. Площадь поверхности куба равна 162. Найдите его диагональ. Ответ : 9
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16, и боковым ребром, равным 12. Ответ : 672
5. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8. Ответ : 128
6. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности. Ответ : 54
7.Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы. Ответ : 384
8. Диагональ куба равна. Найдите его объем. Ответ : 64
9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны длины ребер: AB=24, AD=10, CC 1 =22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, C и C 1. Ответ : 572
10. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 2, а высота равна 8. Ответ : 96
11.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 10, а высота равна 20. Ответ : 1200
12.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Ответ: 32
13. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. Ответ: 24
14.Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем этой призмы, если объем отсеченной треугольной призмы равен 8. Ответ: 32
15. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 2. Ответ : 144
16.Объем куба равен 24. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. Ответ : 3
17. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C D 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB=6, AD=3, CC 1 =4. Ответ : 12 18.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A 1 правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9. Ответ : 24
19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB=5, AD=6, CC 1 =2. Ответ: 10
20. В правильной треугольной призме стороны оснований равны 4, боковые ребра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины соответствующих рисунку ребер. Ответ: 10
21. В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AA 1 =15, а диагональ BD 1 =17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A 1 и C. Ответ: 120
22. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его площадь поверхности увеличится на 48 см 2 . Найдите ребро куба. Ответ дайте в см. Ответ: 1
23.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. Ответ : 2
24. Правильная шестиугольная призма объемом 96 рассечена плоскостью. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ : 16
25. Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 27. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA 1. Ответ : 4,5 26. Ответ: 6
27. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 98. Найдите ребро куба. Ответ : 3
28. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 32
29.Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 4 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 12
30. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и тупым углом 120°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60° и равно 4. Найдите объем параллелепипеда. Ответ : 12
31. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 4, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30°. Ответ:72
32. Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды BCDC 1. Ответ: 2
33. Объем куба равен 16.. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. В ответе укажите площадь, умноженную на .. Ответ: 8
34. Найдите объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, если объем треугольной пирамиды BCDC 1 равен 9. Ответ: 54
35. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A 1, B, C, B 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB=5, AD=7, CC 1 =2. Ответ: 35 36. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A 1, B, C, C 1, B 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB=3, AD=5, CC 1 =7. Ответ: 35
37. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A 1, B 1, B, C правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 9. Ответ: 6
38. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, B 1, C 1, D 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 24, а боковое ребро равно 12. Ответ: 48
39. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A 1, B 1, D 1, E 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 6. Ответ: 36
40. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 96. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 6 41. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 3. Какой станет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличатся в два раза, а форма останется прежней? Ответ: 12
42.Найдите угол ABD 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, для которого CD=5, BC=4, CC 1 =3. Ответ дайте в градусах. Ответ: 45. 43.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 3. Найдите расстояние между точками A 1 и E. Ответ: 6
44. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны .. Найдите расстояние между точками B 1 и E. Ответ:10 45. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 2. Найдите тангенс угла BE 1 E. Ответ:2 46.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 2. Найдите квадрат тангенса угла CE 1 E . Ответ:3
