При раздаче игральных карт, при бросании игральных костей все элементарные события равновозможны.
Но это не так. Почему?
Дело в том, что равновозможны не три, а четыре события, которые легко представить таблицей: Случай Первая монета Вторая монета 1 Орёл Орёл 2 Орёл Решка 3 Решка Орёл 4 Решка Решка
Так вот, пусть имеется урна, в которой лежат семь шаров: три белых и четыре черных. Опыт состоит в том, что из урны наугад вынимается один шар. Требуется перечислить "случаи", относящиеся к данному опыту.
Отвечая на этот вопрос, можно снова впасть в ошибку и легкомысленно назвать два события: В1 - появление белого шара, В2 - появление черного шара. Это будет грубой ошибкой! Ведь события В1 и В2 не равновозможны, так как белых шаров в урне три, а черных - четыре.
В данном опыте не два случая, а семь (по числу шаров), которые можно обозначить, например, так: Б1, Б2, Б3, Ч1, Ч2, Ч3, Ч4. Эти события образуют пространство равновозможных, элементарных событий и значит представляют собой "случаи".
Возникает вопрос: для всякого ли опыта можно построить группу случаев? Оказывается, далеко не для всякого! Например, если опыт состоит из бросания несимметричной (погнутой) монеты, то события "выпадение орла" и "выпадение решки" уже не будут равновозможны. Бросание неправильной монеты, неправильной кости - опыты, которые не сводятся к схеме случаев.
Чтобы опыт к этой схеме сводился, он должен обладать некоторой симметрией, обеспечивающей равновозможность исходов. Эта симметрия иногда достигается за счет физической симметрии предметов, применяемых в опыте (монета, игральная кость), а иногда за счет перемешивания, "тасовки" элементов, обеспечивающих равновозможный выбор любого из них (урна с шарами, колода карт, барабан с лотерейными билетами и т.д.).
Чаще всего такая симметрия наблюдается в искусственно организованных опытах, где приняты специальные меры для ее обеспечения. Типичными примерами являются азартные игры (" кости", некоторые карточные игры).
Упражнение 1. Опыт состоит в бросании правильной игральной кости. В связи с ним рассматриваются четыре события. А - выпало четное число очков; В - выпало нечетное число очков; С - выпало число очков, кратное трем; D - выпало число очков, большее трех. Какие из этих событий равновозможны ?
Упражнение 2. Опыт состоит в том, что из тщательно перетасованной колоды, содержащей 36 карт, случайным образом вынимается одна карта. В связи с этим опытом рассматривается три события: А - вынута карта трефовой масти; В - на вынутой карте изображена картинка (валет, дама, король, туз); С - вынута карта бубновой масти. Какие из этих событий равновозможны ?
Невозможное, достоверное или случайное событие? 1. Вода в реке замерзла при 20°С. 2. Из коробки, в которой лежат 5 красных и три зеленых шара, достали красный шар. 3. После четверга наступит пятница. 4. При телефонном звонке абонент оказался занят. 5. При бросании игральной кости выпало более 6 очков. 6. Бутерброд упал маслом вниз. 7. При бросании симметричной монеты выпадет или орел, или решка. 8. Камень, брошенный вверх рукой вернется на Землю.
Невозможное, достоверное или случайное событие? Вода в реке замерзла при 20°С. (Н) Из коробки, в которой лежат 5 красных и 3 зеленых шара, достали красный шар. (С) После четверга наступит пятница. (Д) При телефонном звонке абонент оказался занят. (С) При бросании игральной кости выпало более 6 очков. (Н) Бутерброд упал маслом вниз. (С) При бросании симметричной монеты выпадет или орел, или решка. (Д) Камень, брошенный вверх рукой вернется на Землю. (Д)
Какие элементарные события равновозможны ? 1. Изъятие из набора домино дубля и изъятие из набора домино костяшки с разными очками. 2. Бутерброд упал маслом «вниз», бутерброд упал маслом «вверх». 3. При бросании игральной кости выпало 2 очка, выпало 5 очков. 4. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 3 зеленых шара, достали красный шар, достали зеленый шар. 5. Из колоды карт вытащили туз, вытащили шестерку. 6. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 5 зеленых шаров, достали красный шар, достали зеленый шар.
Какие элементарные события равновозможны ? 1. Изъятие из набора домино дубля и изъятие из набора домино костяшки с разными очками. (Н) 2. Бутерброд упал маслом «вниз», бутерброд упал маслом «вверх». (Н) 3. При бросании игральной кости выпало 2 очка, выпало 5 очков. (Р) 4. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 3 зеленых шара, достали красный шар, достали зеленый шар. (Н) 5. Из колоды карт вытащили туз, вытащили шестерку. (Р) 6. Из коробки, в которой лежат 5 красных и 5 зеленых шаров, достали красный шар, достали зеленый шар. (Р)
