06.02.2025
«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным, второе- быть ясным и, насколько возможно, простым». Л.Карно(19век Франция) 06.02.2025
1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? 2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? 3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°? 06.02.2025
Единичная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс, основное тригонометрическое тождество 06.02.2025
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y O x y D h
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h sin = ∆OMD - прямоугольный MD = y OM = 1 sin = y Синус угла – ордината у точки М cos = OD = x OM = 1 cos = x Косинус угла – абсцисса х точки М Синус, косинус, тангенс угла tg = MD = y = sin OD = x = cos
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Значения синуса, косинуса Так как координаты (х; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180 справедливы неравенства: 0 ≤ sin ≤ 1, - 1≤ cos ≤ 1
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 0 0, 90 0 и 180 0 0 0 90 0 180 0 sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tg 0 - 0 Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Основное тригонометрическое тождество х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности sin = y, cos = x sin 2 α + cos 2 α = 1 для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180
Формулы приведения при 0 ≤ ≤ 90 sin (90 - ) = cos cos (90 - ) = sin sin (180 - )= sin cos (180 - ) = - cos при 0 ≤ ≤ 180
A (x; y) x y O M (cos α ; sin α ) Формулы для вычисления координат точки А (x; y) – произвольная точка М (сos α; sin α) x = ОА ∙ cos y = OA ∙ sin
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° sina cosa tga 06.02.2025
06.02.2025 Тригонометрическая таблица
Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал всей тригонометрии ее современный вид.
