Статистикалық жорамалдарды тексеру Статистикалық жорамал – бұл таралудың түрі жөнінде немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым. Тексерілуге жататын жорамалды нөлдік жорамал деп атайды және арқылы белгілейді. Балама жорамал деп, нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамалды атайды.
Статистикалық жорамалды жоққа шығару немесе қабылдау шешімі таңдаманың берілгендері бойынша қабылданады. Сондықтан қате шешімді қабылдау мүмкіндігімен де санасу қажет. І және ІІ түрдегі қателіктер қарастырылады. І түрдегі қателік дегеніміз, дұрыс жорамалды жоққа шығару ( яғни, нөлдік жорамал дұрыс болса да, оны қабылдамау ). ІІ түрдегі қателік дегеніміз, дұрыс емес жорамалды қабылдау ( яғни, нөлдік жорамал дұрыс болмаса да, оны қабылдау ). І түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейміз. ықтималдығы мәнділік деңгейі деп аталады. мәнділік деңгейі – бұл І түрдегі қателікті жасау. ІІ түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейді, ал шамасын критерий қуаттылығы деп атайды. ді жоққа шығару /Н0 дұрыс ) - ді қабылдау /Н0 дұрыс емес ) Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың кем пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданбайды ( яғни ). Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың нен артық пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданады ( яғни ). Мәнділік деңгейін бергенне кейін, берілген жорамал қабылданатын немесе қабылданбайтын ереже табылады. Мұндай ережені статистикалық критерий деп атайды. Критерийдің статистикасы – таралу функциясы белгілі арнайы жасалынған кездейсоқ шама. Оны арқылы белгілейді. Белгілі критерийді таңдап алғаннан кейін, барлық мүмкін мәндер жиынын екі өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі: критикалық аймақ және жорамалды қабылдау аймағы. Критикалық аймақ – нөлдік жорамалды теріске шығаратын критерийдің мәндер жиынтығы. Жорамалды қабылдау аймағы – нөлдік жорамалды қабылдайтын критерийдің мәндер жиынтығы. Критериийдің критикалық нүктелері – критикалық аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелер. Ккр арқылы белгілейді. Критикалық аймақтар біржақты (К> Ккр және К
Жорамалдарды тексеру әдісі: X1,X2,…, Xn таңдамасына байланысты Н0 нөлдік және Н1 балама жорамалдарды ұйғару. Tn =T(X1,X2,…, Xn ) статистикалық критерийін таңдау. (әдетте: U- қалыпты таралу, Х2- таралу (Пирсонның хи-квадраты ), Стьюденттің t- таралуы, Фишердің F- таралуы ). 3. Tn статистикалық критерийі және a мәнділік деңгейі бойынша t сыни сыни нүктесін, яғни S аймағын аймағынан бөліп тұратын шекараны анықтайды. 4. Х=( X1,X2,…, Xn ) таңдамасының сипаттамалары бойынша критерийдің мәндерін есептейді, яғни T бақ= T(X1,X2,…, Xn )=t 5. Егер tÎ S ( мысалы, S оң жақтағы аймақ үшін t> t сыни.), онда Н0 нөлдік жорамалды жоққа шығарады ; ал егер tÎ - S (t
Стьюдент критерийі. Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t- критерий болып табылады. Мұнда екі жағдай болу мүмкін : таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса. Таңдамалар тәуелсіз болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік болжамды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған ). Тексерілетін t- критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі, яғни и немесе n1=n2=n df =n-1 n1≠n2 df = n1+n2-2
Параметрлік емес критерийлер. Таңдамалардың таралуын қалыптылыққа тексеруді талап етпейтін критерийлерді қарастырайық. Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манн—Уитни U- критерийін келтіреміз. Манн-Уитнидің U- критерийі. Критерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар немесе арасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді. Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын ( беттесетінін ) анықтайды. Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп. U тәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы соғұрлым көп. Нөлдік жорамал : 2-таңдамадағы белгінің деңгейі 1-таңдамадағы белгінің деңгеінен төмен емес. U критерийімен бағалау алдында жүргізілейтін үрдісті меңгеріп алу қажет. Ранжирлеу – вариациалық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан үлкен шамаларға қарай таралуы.
