Степенная функция Ш.А. Алимов Алгебра и начала анализа 10 класс Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия №, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А 2, А 3, так я вместо пишу Ньютон И. a 2 1 a 3 1 a 1 ; ; … a -1, a -2, a -3, …
Нам знакомы функции у = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола
Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = х р, где р – заданное действительное число Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень х р. у = х, у = х 2, у = х 3,
Показатель р = 2n – четное натуральное число 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функция у=х 2 n четная, т.к. ( – х) 2 n = х 2 n Функция убывает на промежутке Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О. Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 2 у = х 6 у = х 4
Показатель р = 2n -1 – нечетное натуральное число 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 3 Функция у=х 2 n -1 нечетная, т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1 0 Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 3 у = х 7 у = х 5
Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 1 0 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х -2 n четная, т.к. ( – х) -2 n = х -2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х -2 у = х -6
Функция убывает на промежутке Показатель р = – ( 2n -1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2 n -1) нечетная, т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1) Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -1 у = х -3 у = х -5
0 Показатель р – положительное действительное нецелое число 1 х у у = х 1,3, у = х 0,7, у = х 2,12, … Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7
y x - 1 0 1 2 у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1
0 Показатель р – отрицательное действительное нецелое число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х № 123 (2)
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х № 124 (2)
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. № 127 (1) 0 1 х у у=х 0 1 х у у=х у 0 1 х у=х
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х – 2) -4
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х – 4 – 3
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3
y x - 1 0 1 2 у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1
y x - 1 0 1 2 у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3
