2.1. Функции полезности и кривые безразличия. 2.2. Задача потребительского выбора. 2.3. Анализ сферы потребления на основе функций спроса Маршалла. 2.4. Эластичность спроса. 2.5. Макроэкономические функции потребления и их свойства. Тема 2. Моделирование поведения потребителя
Полезность имеет личностный, субъективный характер. Для того, чтобы максимизировать ожидаемое удовлетворение или полезность, потребитель должен уметь соизмерять полезности различных благ и их наборов. Известны два основных подхода к решению этой проблемы - количественный и порядковый.
Функция полезности потребителя - количественная оценка набора товаров со стороны потребителя, функция вида Функция полезности отражает отношение между объемами потребляемых товаров и услуг и уровнем полезности, достигаемым потребителем. Эта функция удовлетворяет условиям: 1. Если x предпочтительнее y, то u ( x ) > u ( y ). 2. Если x и y равноценны, то u ( x ) = u ( y ). Количественный подход: функция полезности
Предельная полезность i - го вида товара - дополнительная полезность, которую получит потребитель от потребления каждой дополнительной единицы товара данного вида. Функция полезности
Свойства функции полезности : C увеличением потребления какого либо товара значение функции полезности потребителя возрастает : 2. C увеличением потребления какого либо товара предельная полезность данного вида товара убывает (закон Госсена ): 3. Если с увеличением потребления i -го вида товара увеличивается потребление j -го товара, то предельная полезность i -го вида товара увеличивается: Функция полезности
Виды функций полезности: Функция полезности для совершенных товарозаменителей : 2. Функция полезности с полным дополнением благ 3. Неоклассическая функция полезности Функция полезности
Аксиомы потребительских предпочтений : 1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны). 2. Аксиома транзитивности. Если А > В > С, или А ~ В> С, или А > В ~ С, то А > С. 3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. 4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.
Кривая безразличия - множество наборов товаров, обеспечива-ющих потребителю заданный уровень полезности u (x) = u*
C войства кривых безразличия : 1. Кривые безразличия, соответствующие различным уровням полезности, не пересекаются и не имеют общих точек. 2. Чем дальше от начала координат располагается кривая безразличия, тем более высокому уровню полезности она соответствует. 3. Кривая безразличия представляет собой график убывающей функции. 4. Кривая безразличия представляет собой график выпуклой вниз функции. Порядковый подход: кривые безразличия
Предельной нормой замещения благом X блага Y (MRS XY ) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено в обмен на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным: Геометрически предельная норма замещения благом X блага Y в окрестностях точки есть тангенс угла наклона касательной к кривой безразличия в этой точке.
.
1. Совершенные товарозаменители. Виды кривых безразличия
2. Взаимодополняемые товары. Виды кривых безразличия
3. Выпуклые предпочтения потребителя Виды кривых безразличия
Бюджетное ограничение потребителя для двух товаров: I = P X X + P Y Y где I - месячный доход потребителя, X и Y – количество приобретаемых товаров соответствующего вида, P X и P Y – цены товаров X и Y. Бюджетная линия – графическое отображение бюджетного ограничения. Уравнение бюджетной линии: .
. .
. .
Основные обозначения: I - размер дохода потребителя x 1,… x n – пространство товаров p 1,… p n - цены единиц товаров - бюджетное множество потребителя - бюджетная линия. Задача потребителя: решение
Формулировка задачи : C реди множества наборов товаров, доступных потребителю, потребитель стремится выбрать тот, который обеспечит ему наибольший уровень полезности. Математическая формулировка задачи: Задача потребителя: решение
Математическое решение задачи Функция Лагранжа: Условие максимума функции : равенство всех частных производных 0. То есть: Задача потребителя: решение
Условия решения задачи потребительского выбора: Задача потребителя: решение
Решение задачи потребительского выбора можно записать в виде функций спроса Маршалла : Эти функции позволяют определить количество единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем в зависимости от цен товаров и дохода. Моделирование потребительского выбора: задача потребителя
Функции спроса Маршалла являются однородными функциями нулевой степени, т.е. объемы потребления товаров не зависят непосредственно от самих цен товаров и дохода потребителя, а зависят лишь от соотношения цен и отношения дохода к цене. Функция спроса Маршалла
позволяет исследовать зависимость спроса от дохода и цены товара, то есть построить кривые «доход-потребление» и «цена-потребление». Функция спроса Маршалла
. .
.
для различных групп товаров (кривые Торнквиста ). I – товары первой необходимости II - товары второй необходимости III - предметы роскоши Функции спроса от дохода
Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект замены и эффект дохода. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара изменяет реальный доход (покупательную способность) потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен на товары и замещения одного товара другим в потребительской корзине.
Прямая эластичность спроса по цене характеризует относительное изменение объема спроса на i- тый товар при изменении его цены на 1 процент.
Точечная эластичность характеризует относительное изменение объема спроса при бесконечно малом изменении цены: или
.
.
Прямая эластичность спроса по цене зависит от: наличия товаров-заменителей; разнообразия возможностей (направлений) использования данного товара; степени насыщения потребностей; фактора времени. Представления продавцов об эластичности спроса на продаваемые ими товары служат основой для стратегий ценообразования.
Перекрестная эластичность спроса по цене характеризует относительное изменение объема спроса на один товар при изменении цены другого на 1 процент. Коэффициент перекрестной эластичности:
Если E ij > 0, то товары i и j называют взаимозаменяемыми, повышение цены j - того товара ведет к увеличению спроса на i - тый. Если E ij < 0, то товары i и j называют взаимодополняющими, повышение цены j - того товара ведет к падению спроса на i - тый. Если E ij = 0, то такие товары называют независимыми, повышение цены одного товара не влияет на объем спроса на другой.
Эластичность спроса по доходу характеризует относительное изменение спроса на какой-либо товар в результате изменения дохода потребителя на 1 процент. Коэффициент эластичности спроса по доходу :
Если E I < 0, товар является низкокачественным, увеличение дохода сопровождается падением спроса на этот товар. Если E I > 0, товар называется нормальным, с ростом дохода увеличивается и спрос на этот товар. Товары первой необходимости: 0 < E I < 1 - спрос растет медленнее роста доходов и имеет предел насыщения. Предметы роскоши: E I > 1 - спрос опережает рост доходов и не имеет предела насыщения.
Сбережение первично по отношению к потреблению. Функция сбережений: S ( i ) = - C a + a * i. Функция потребления: C ( i ) = Y – S = C a + YD – a * i, где C a – автономное потребление; YD - располагаемый доход; a - параметр, показывающий, на сколько единиц возрастет сбережение, если ставка процента увеличится на один пункт.
.
Потребление домашних хозяйств зависит от абсолютной величины текущего дохода. В экономике без государства: C = C a + c * Y ; C a > 0; 0 < c < 1, где C a - величина автономного потребления; c = ∆ C /∆ Y - предельная склонность к потреблению. В экономике с государством: C = C a + c YD * YD; C a > 0; 0 < c YD < 1 где YD = Y – t * Y + TR – располагаемый доход; c YD = ∆ C /∆ YD - предельная склонность к потреблению располагаемого дохода.
Свойства функции: Основным фактором, определяющим потребление, является доход Y Одним из параметров является предельная склонность к потреблению c, основанная на психологии потребителей и лежащая в промежутке между 0 и 1. Средняя склонность к потреблению ( C / Y = C a / Y + c ) уменьшается по мере роста дохода.
.
Функция сбережения Кейнса : S = Y - C = Y – ( C a + cY ) = - C a + (1-c)Y = = - C a + sY, где s = ∆ S / ∆ Y – предельная склонность к сбережению, c + s = 1.
Планы потребления индивида составляются таким образом, чтобы обеспечить равномерный уровень потребления в течение жизни. Упрощенный вариант модели Тж - число лет жизни индивида Тр – число лет работы индивида y t - доход индивида в году t. Так как , то годовой объем потребления :.
Расширенный вариант модели Тж - число лет жизни индивида Тр – число лет работы индивида Т – текущий момент времени y - среднегодовой доход индивида v – размер накопленного богатства. Потребительские возможности индивида в течение оставшейся жизни: C * ( Тж – Т) = v + ( Тр – Т) * y Годовой объем потребления : .
Если каждый индивид строит свое потребление таким образом, то совокупная функция потребления похожа на индивидуальную: . где c V - предельная склонность к потреблению по накопленному богатству; c Y - предельная склонность к потреблению по доходу..
Текущий доход есть сумма постоянного (перманентного) и временного дохода. Перманентный доход – доход, который, согласно ожиданиям потребителя, сохранится в будущем. Потребление домохозяйств зависит от перманентного дохода. Пусть перманентный доход: y p = y 0 + α ( y 1 – y 0 ) = αy 1 + (1 - α ) y 0 ; 0 < α < 1. Тогда потребление домохозяйств: C t = C t ( y p ) = c * y p = c * α * y t + c * (1 – α) * y t-1.
