Прямоугольный параллелепипед. Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Площадь полной поверхности.
Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда; Рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, диагоналей.
1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Объяснение темы
C 1 А В С D А 1 B 1 D 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал- лельных плоскостях, называ- ется параллелепипедом
ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину ширину высоту длина ширина высота
Стороны граней (прямоугольников) называют ребрами прямоугольного параллелепипеда. Вершины прямоугольников называют вершинами прямоугольного параллелепипеда. C D P H Всего 12 ребер, по 4 равных (на чертеже отмечены одним цветом). A B K M
ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипед, у которого боковые стороны перпендику- лярны основанию, называется прямым.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипед называется прямо- угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.
C 1 А В С D A 1 D 1 B 1 В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. 2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.
C 1 А В С D A 1 D 1 B 1 Доказать: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 Доказательство: 1. ABD – прямоугольный По т. Пифагора DB 2 =AB 2 +AD 2 2. BDD 1 – прямоугольный По т. Пифагора BD 1 2 =BD 2 +DD 1 2 3. Из 1 и 2 следует: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2
Прямоугольник параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется Кубом.
Площадь поверхности c a b Равные прямоугольники имеют равные площади, поэтому площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна Развертка прямоугольного параллелепипеда 2ab + 2ac + 2bc c b c b с а a b b а прямоугольного параллелепипеда-это сумма площадей его граней.
Примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда
№187 (в), № 190 (в), №193.
Пункт 24, №№ 187 (б), 190 (а), 193 (а)
