Задания типа «Степени» Тема: Позиционные системы счисления. https://www.youtube.com/watch?v=rJshnZ55kQU&t=36s Решения с 11 слайда Хорошее объяснение по ссылке
ПОЛЕЗНЫЕ СВОЙСТВА 1) 2 ) 3 )
1)
2 )
3 )
Дано: Х= 2 2020 + 2 2003 + 2 12 + 2 9 Сколько цифр в 2-ой записи числа Х? Сколько единиц в 2-ой записи числа Х? Сколько нулей в 2-ой записи числа Х?
ЗАДАЧИ :
6) Значение арифметического выражения: 64 10 + 2 90 - 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр « 7 » содержится в этой записи? 7) Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение: Приведём все числа к степеням восьмерки, учитывая, что 16 = 64 - 48 =8 2 -6∙8 1 64 10 + 2 90 - 16 = (8 2 ) 10 + 2 3∙30 – (8 2 – 48) = 8 20 + 8 30 – 8 2 + 6∙8 1 Перепишем выражение, располагая степени восьмёрки в порядке убывания: 8 20 + 8 30 – 8 2 + 6∙8 1 = 8 30 + 8 20 – 8 2 + 6∙8 1 Очевидно, что «семёрки» в восьмеричной записи значения выражения возникнут только за счёт вычисления разности 8 20 – 8 2, их количество равно 20-2=18 Ответ: 18.
Решение: приведём все слагаемые к виду 3 N и расставим в порядке убывания степеней: 9 8 + 3 5 – 9 = 3 16 + 3 5 – 3 2 первое слагаемое, 3 16, даёт в троичной записи одну единицу – она нас не интересует пара 3 5 – 3 2 даёт 5 – 2 = 3 двойки Ответ: 3.
