Тип заданий 13: количество информации. Решения всех задач с 17 слайда
Задача 1 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1500 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе? Задача 2 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 320 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Задача 3 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы И, С, Э, Д, 0, 1, 3. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 30 паролей. Задача 4 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12 буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт. Определите объём памяти, необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. (Ответ дайте в байтах.)
Задача 5 При регистрации в компьютерной системе для каждого пользователя формируется индивидуальный идентификатор, состоящий из 14 символов. Для построения идентификатора используют только строчные латинские буквы (26 букв). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме идентификатора для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено одинаковое целое количество байт на каждого пользователя. Для хранения информации о 25 пользователях потребовалось 600 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт. Задача 6 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов и содержащий только символы из 26-символьного латинского алфавита, используются только прописные буквы. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 14 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 5 пользователях.
Задача 7 Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения — целое число от 1 до 180, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 32 байта данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений о сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт. Задача 8 Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 15 символов, каждый из которых может быть заглавной русской буквой (используется 25 различных букв) или одной из цифр от 0 до 5. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения — целое число от 1 до 1200, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 40 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Задача 9 При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе? Задача 10: При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Задача 11: При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 10 байт. Определите объём памяти, необходимый для хранения сведений о 100 пользователях. (Ответ дайте в байтах.)
Задача 12: При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе?
Задача 13: При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1500 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе?
Задача 14: При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 320 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Задача 15: Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 22 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Срок действия записывается как номер года (число от 0 до 99, означающее год от 2000 до 2099) и номер дня в году (число от 1 до 366). Номер года и номер дня записаны на пропуске как двоичные числа, каждое из них занимает минимально возможное число битов, а два числа вместе — минимально возможное число байтов. Сколько байтов занимает вся информация на пропуске? В ответе запишите только целое число — количество байтов.
Задача 16: Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 19 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Срок действия записывается как номер года (число от 0 до 60, означающее год от 2000 до 2060) и номер дня в году (число от 1 до 366). Номер года и номер дня записаны на пропуске как двоичные числа, каждое из них занимает минимально возможное число битов, а два числа вместе — минимально возможное число байтов. Сколько байтов занимает вся информация на пропуске? В ответе запишите только целое число — количество байтов.
Задача 17: Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 17 символов, каждый из которых может быть одной из 12 допустимых заглавных букв или одной из 8 цифр (цифры 0 и 3 не используются). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Код подразделения — натуральное число, не превышающее 1000, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байтов. Всего на пропуске хранится 36 байт данных. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байтов.
Задача 18: Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 26 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 70 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Задача 19: Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 26 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который занимает хранение 65 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Задача 20: В некоторой стране автомобильный номер состоит из 6 символов. В качестве символов используют 20 различных буквы и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.
Решение 1. Для хранения сведений об одном пользователе используется байт = 120 бит. Согласно условию, в пароле могут быть использованы 7 букв. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 2 < 7 < 2 3, то для записи каждой из 7 букв необходимо 3 бит. Для записи десяти букв необходимо 3 · 10 = 30 бит. Тогда для хранения дополнительных сведений используется 120 − 30 = 90 бит. Ответ: 90. Решение 2. k бит позволяют кодировать символов, поэтому для кодирования 8-символьного алфавита требуется 3 бита (ведь =8). Для хранения 15 символов требуется 15*3=45 битов. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 45 битов - 6 байт (48 битов ). Если на 20 пользователей понадобилось 320 байт, то на одного нужно 16 байт. Из них 6 отводится на пароль. Значит, остальные 10 для хранения дополнительных сведений. Ответ: 10
Решение 3: Дано: N = 7 - количество используемых символов. k = 15 - длина пароля Найти: V(25 паролей) * N = 2 i 7 = 2 i 2 < i < 3, берем в большую сторону, i = 3 бита - вес одного символа. * 15 символов = 15 * 3 = 45 бит - вес одного пароля, переведем в байты: 45/8 = 5.625, округляем в большую сторону => 6 байт - вес одного пароля * V(25 паролей) = 30 * 6 = 180 байт. Ответ: 180
Решение 4. Согласно условию, в пароле могут быть использованы 12 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 3 < 12 < 2 4, то для записи каждого из 12 символов необходимо 4 бита. Для хранения всех 15 символов номера нужно 4·15 = 60 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми: это число 64 = 8·8 бит (8 байт). Тогда 50 паролей занимают 8·50 = 400 байт. Сведения занимают 50·12=600 байт. Итого 1000 байт. Решение 5. Заметим, что k бит позволяют кодировать 2 k символов, поэтому для кодирования 26-символьного алфавита требуется 5 бит (ведь Для хранения 14 символов требуется бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 70 бит - 9 байт (72 бита). Если на 25 пользователей понадобилось 600 байт, то на одного нужно 24 байт. Из них 9 отводится на индивидуальный идентификатор. Значит, остальные 15 байт отводятся для хранения дополнительных сведений. Ответ: 15.
Решение 6. Согласно условию, в пароле могут быть использовано 26 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 4 < 26 < 2 5, то для записи каждого из 26 символов необходимо 5 битов. Для хранения всех 10 символов номера нужно 10 · 5 = 50 битов, а т. к. для записи используется целое число байтов, берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми. Это число 56 = 7 · 8 битов (7 байтов). Итак, на одного пользователя 7 + 14 = 21 байт. Для хранения всех сведений о 5 пользователях используется 21 · 5 = 105 байтов. Ответ: 105. Решение 7. k бит позволяют кодировать 2 k символов, поэтому для кодирования 26-символьного алфавита требуется 5 бит (ведь Для хранения 13 символов требуется бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 65 бит - 9 байт (72 бита). Номер подразделения можно закодировать 1 байтом, поскольку в 1 байт помещаются число от 0 до 255. Для хранения данных об одном сотруднике требуется 32 байта данных. Из них 9 байт отводится на хранение личного кода, ещё 1 байт требуется для хранения номера подразделения. Следовательно, для хранения дополнительных сведений о сотруднике отводится 22 байт. Ответ: 22.
Решение 8. k бит позволяют кодировать 2 k символов, поэтому для кодирования 31-символьного алфавита требуется 5 бит (ведь Для хранения 15 символов требуется бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 75 бит — 10 байт (80 бит). Номер подразделения можно закодировать 2 байтами, поскольку в 1 байт помещаются число от 0 до 255. Для хранения данных об одном сотруднике требуется 40 байт данных. Из них 10 байт отводится на хранение личного кода, ещё 2 байта требуется для хранения номера подразделения. Следовательно, для хранения дополнительных сведений о сотруднике отводится 28 байт. Ответ: 28. Решение 9 * N = 2 i - формула. N = 7, всего используются 7 букв. 7 = 2 i 2 < i < 3, возьмем в большую сторону, следовательно i = 3 бита - вес одного символа. * 1 пароль = 6 символов = 6 * 3 = 18 бит. * Одному пользователю отведено: 1400/100 = 14 байт, переведм в биты: 14 * 8 = 112 бит - отведено для хранения информации одного пользователя. * 112 - 18 = 94 бита отведено для хранения дополнительных сведений одного пользователяю Ответ: 94
Решение 10: Для начала давайте определим, сколько бит выделяется на один символ в пароле. Каждый символ пароля может принимать 12 различных значений, то есть для кодирования одного символа необходимо как минимум 4 бита: Тремя битами можно закодировать максимум 2 3 = 8 символов. Четырьмя битами можно закодировать максимум 2 4 = 16 символов. Длина пароля — 15, то есть объем одного пароля в битах равен: 15*4 = 60 бит. Пароли кодируются минимально возможным целым количеством байт, то есть: 60:8 = 8 байт (вообще-то получается 7,5, но количество байт должно быть целым, в 7 байт поместится максимум 56 бит, а для хранения 60-ти бит нужно как минимум 8 байт). Кроме пароля в системе хранятся дополнительные сведения. Нам нужно узнать объем этих самых сведений. На 20 пользователей выделяется 400 байт, то есть на одного пользователя выделено 400:20 = 20 байт. Из этих 20-ти байт 8 уходит на пароль, а остальное — дополнительные сведения. То есть объем доп. сведений равен: 20-8 = 12 байт Ответ: 12
Решение 11. Согласно условию, в пароле могут быть использованы 7 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 2 < 7 < 2 3, то для записи каждого из 7 символов необходимо 3 бита. Для хранения всех 6 символов номера нужно 3 · 6 = 18 бит, а так как для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми: это число 24 = 8 · 3 бит (3 байт). Тогда 100 паролей занимают 3 · 100 = 300 байт. Сведения занимают 100 · 10 = 1000 байт. Итого 1300 байт. Ответ: 1300.
Решение 12. Для хранения сведений об одном пользователе используется байт = 112 бит. Согласно условию, в пароле могут быть использованы 7 букв. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 2 < 7 < 2 3, то для записи каждой из 7 букв необходимо 3 бит. Для записи шести букв необходимо 3 · 6 = 18 бит. Тогда для хранения дополнительных сведений используется 112 − 18 = 94 бит. Ответ: 94.
Решение 13. Для хранения сведений об одном пользователе используется байт = 120 бит. Согласно условию, в пароле могут быть использованы 7 букв. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 2 < 7 < 2 3, то для записи каждой из 7 букв необходимо 3 бит. Для записи десяти букв необходимо 3 · 10 = 30 бит. Тогда для хранения дополнительных сведений используется 120 − 30 = 90 бит. Ответ: 90.
Решение 14. k бит позволяют кодировать 2 k символов, поэтому для кодирования 8-символьного алфавита требуется 3 бита (ведь ). Для хранения 15 символов требуется битов. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 45 битов, — 6 байт (48 битов). Если на 20 пользователей понадобилось 320 байт, то на одного нужно 16 байт. Из них 6 отводится на пароль. Значит, остальные 10 — для хранения дополнительных сведений.
Решение 15. Согласно условию, в личном коде могут быть использованы 26 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 5 = 32, то для записи каждого из 22 символов необходимо 5 бит. Для хранения всех 22 символов личного нужно 5 · 22 = 110 бит. Минимально возможное количество байт, вмещающее в себя 110 бит, — 14. Для хранения номера года потребуется 7 бит, поскольку 2 7 = 128, для хранения номера дня — 9 бит, поскольку 2 9 = 512. Минимально возможное количество байт, вмещающее в себя 9 + 7 = 16 бит, — 2. Значит, вся информация на пропуске занимает 14 + 2 = 16 байт. Ответ: 16.
Решение 16. Согласно условию, в личном коде могут быть использованы 26 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 5 = 32, то для записи каждого из 22 символов необходимо 5 бит. Для хранения всех 19 символов личного нужно 5 · 19 = 95 бит. Минимально возможное количество байт, вмещающее в себя 95 бит, — 12. Для хранения номера года потребуется 6 бит, поскольку 2 6 = 64, для хранения номера дня — 9 бит, поскольку 2 9 = 512. Минимально возможное количество байт, вмещающее в себя 9 + 6 = 15 бит, — 2. Значит, вся информация на пропуске занимает 12 + 2 = 14 байт. Ответ: 14.
Решение 17. Согласно условию, в личном коде могут быть использованы 20 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 5 = 32, то для записи каждого из 17 символов необходимо 5 бит. Для хранения всех 17 символов личного нужно 5 · 17 = 85 бит. Минимально возможное количество байт, вмещающее в себя 85 бит, — 11. Номер подразделения можно закодировать 2 байтами, поскольку в 1 байт помещаются число от 0 до 255. Для хранения данных об одном сотруднике требуется 36 байт данных. Из них 11 байт отводится на хранение личного кода, ещё 2 байта требуется для хранения номера подразделения. Следовательно, для хранения дополнительных сведений о сотруднике отводится 23 байта. Ответ: 23.
Решение 18. Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 26 строчных и 26 прописных букв, то есть 62 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 5 < 62 < 2 6 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 8 символов необходимо 6 бит памяти. Для хранения всех 8 символов номера нужно 48 бит, или 6 байт. Поэтому для хранения 70 паролей понадобится 70 · 6 = 420 байт. Ответ: 420.
Решение 19. Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 26 строчных и 26 прописных букв, то есть 62 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 5 < 62 < 2 6 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 7 символов необходимо 6 бит памяти. Для хранения всех 7 символов номера нужно 42 бита, а так как для записи используется целое число байт, то необходимо округлить в большую сторону число 42 до числа, кратного восьми, это число 48 = 6 · 8 бит (6 байт). Поэтому для хранения 65 паролей понадобится 65 · 6 = 390 байт.
Решение 20: Заметим, что k бит позволяют кодировать 2 k символов. Для кодирования номера, использующей 20 различных букв и десятичные цифры в любом порядке, требуется 5 бит (ведь Для хранения номера требуется 6*5=30 бит= 4 байта Для хранения данных о 60 номерах потребовалось 60*4 байт =240 байт Ответ: 240.
