Приближенное значение случайной величины, вычисленное по ограниченному числу опытов, т. е. выборке, содержит элемент случайности и называется оценкой. Статистические оценки делятся на точечные и интервальные. Оценка определяемая одним числом, называется точечной.
Оценка для параметра представляет собой функцию величин 1) Несмещенность – среднее значение средних величин равно среднему значению выборки
2 ) Состоятельность – с увеличением числа опытов случайная величина приближается (сходится по вероятности) к параметру
3) Эффективность – оценка обладает наименьшей дисперсией по сравнению с другими
Среднее выборочное наблюдаемых значений – это состоятельная и несмещенная оценка. Эффективность оценки зависит от вида распределения случайной величины. В ыборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение и исправленная выборочная дисперсия – несмещенные оценки.
При обработке статистической информации широко используют распределение статистик, которые вычисляются по выборке из нормально распределенной генеральной совокупности. Квантилью порядка р распределения случайной величины X называется де й ствительное число, удовлетворяющее уравнению P(X<. (определяются по специальным стат.таблицам )
График плотности распределения
Распределение Стьюдента с k степенями свободы, t- распределение симметрично. При увеличении объема выборки распределение стремится к нормальному.
Распределение с k – степенями свободы.
Для оценки точности и надежности вычисленного параметра используют доверительные интервалы и доверительные вероятности. - точечная оценка параметра; - некоторая малая, положительная величина.
Доверительный интервал - интервал к оторый с вероятностью накрывает истинное значение параметра. - достаточно большая вероятность, при которой событие можно считать практически достоверным. - вероятность допустить ошибки при вычислении параметра (очень малая величина, уровень значимости).
1) Точность интервала определяется (чем меньше, тем точнее интервал). 2) Надежность интервала определяется доверительной вероятность (надежностью). Интервал может быть точным или надежным.
