ТП Лекция 22 (41) ОСЛАБЛЕНИЕ (ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ) ИЗЛУЧЕНИЯ ГАЗАМИ При прохождении фотонов теплового излучения через объем газа часть их энергии поглощается молекулами, в результате чего газ нагревается. Поглощаются только те фотоны, энергия которых h соответствует частотам (длинам волн λ = с/ ) полос поглощения газа. Поглощённая энергия переизлучается ( рассеивается ) молекулами по различным направлениям. В результате энергия теплового излучения ослабляется по мере прохождения через объем газа. Одновременно в объеме газа происходит процесс собственного излучения его молекулами. Строго говоря, оно не подчиняется закону Стефана-Больцмана, однако для технических расчётов условно принимают, что интегральное излучение газов пропорционально Т 4 Е г = ε г с о (Т/100) 4
Процесс рассеяния состоит в поглощении молекулой или частицей энергии электромагнитной волны и переизлучении этой энергии в телесный угол, вершиной которого является молекула или частица. (42) Рассеяние излучения газами и частицами Молекулы газа и взвешенные в нём частицы (пыли, влаги и т.п.) под воздействием падающего на них излучения становятся источниками вторичного излучения.
Рассеянное частицей излучение в свою очередь может быть рассеянно другой частицей и так далее. Каждое однократное рассеяние суммируется с другими. Вследствие хаотического процесса теплового движения молекул и перемешивания взвешенных в газе частиц рассеянное излучения принимается близким к однородному и изотропному. ТП Лекция 22 Многократное рассеяние
Ослабление солнечной радиации в атмосфере Земли происходит за счет поглощения и рассеяния лучистой энергии молекулами многоатомных газов ( Рэлеевское рассеяние ) или частицами пыли и аэрозолей ( рассеяние Ми ). В результате поверхности достигают как прямое солнечное излучение, так и отраженное, которое принимается диффузным (однородным). Прямая солнечная радиация Молекулы газов Рэлеевское рассеяние рассеяние Ми Частицы Рассеянное излучение Поверхность Земли Ослабление солнечного излучения
Рэлеевское рассеяние – на молекулах газа – рассеяние света без изменения длины волны («упругое рассеяние») на объектах, радиус которых намного меньше длины волны света а < /15. Закон Рэлея Интенсивность рассеяния обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны
Рассеяние Ми ( Gustav Mie) – на крупных частицах Слабо зависит от длины волны для частиц радиусом a > /15. Благодаря этому, голубое небо вблизи солнца кажется почти белым (одинаковое рассеяние на всех цветах сливается в белый). При увеличении размеров частиц, например, в дождевых облаках, индикатриса рассеяния Ми вытягивается вперед, и окраска облаков меняется от белой в ясную погоду до темно серой перед дождем. Очень крупные капли непрозрачны в направлении излучения.
ТП Лекция 23 Индикатрисса рассеяния на частицах разных радиусов
Объемная поглощательная способность газов характеризуется спектральным коэффициентом поглощения (1) который зависит от природы газа, его температуры и давления и численно равен относительному уменьшению спектральной интенсивности излучения на единице длины пути луча в поглощающем газе. Для разных полос поглощения значения a различны; вне этих полос a = 0. В общем случае с учетом рассеивания в (1) вместо a вводится коэффициент ослабления k = a + σ, где σ – коэффициент рассеяния, определяемый по аналогии с (1). Если газ не поглощает излучение ( a = 0), k = σ. (44) Коэффициенты поглощения и ослабления газов
Обратная величина 1/ a (с учетом рассеивания: 1/ k ) характеризует среднюю длину свободного пробега фотона в газе (глубину проникновения до его поглощения молекулами). Важной безразмерной характеристикой переноса излучения в слое поглощающей среды толщиной l является оптическая толщина среды В общем случае l – характерный линейный размер объема поглощающего газа. ТП Лекция 23 (45) Оптическая толщина поглощающей среды
Если значение L << 1, то среда считается оптически тонкой : длина свободного пробега фотонов значительно больше характерного размера системы, и луч глубоко проникает в среду без заметного ослабления. Фотоны, испускаемые самой средой, попадают непосредственно на её внешнюю границу без рассеяния на молекулах ( режим малого самопоглощения ). В пределе, при L 0 среда не участвует в лучистом теплообмене. В противном случае L >> 1 (длина свободного пробега фотонов значительно больше характерного размера системы) среда считается оптически толстой, и перенос фотонов затрудняется промежуточными столкновениями. ТП Лекция 23
Пусть собственное излучение в плоском слое поглощающего газа слабо по сравнению с внешним излучением. Тогда дифференциальное уравнение баланса внешнего излучения в соответствии с (1) имеет вид (46) Уравнение переноса излучения в поглощающей среде Закон Бугера : Уменьшение интенсивности внешнего излучения обусловлено процессом поглощения ( ослабления ) энергии газом и обратно пропорционально экспоненте оптической плотности среды. (3) (2)
Спектральная интенсивность собственного излучения элементарного газового объёма определяется коэффициентом поглощения и спектральной плотностью излучения АЧТ при температуре газа I o λ. В отсутствие внешнего излучения (4) (47) Уравнение переноса излучения в излучающей и поглощающей среде Рассмотрим баланс энергии излучения в поглощающей и излучающей среде для элементарного цилиндрического объема газа длиной d l с учётом выражений (2) и (4) Изменение плотности потока внешнего излучения в элементарном объеме газа обусловлено процессами собственного излучения и поглощения (ослабления) внешнего. (5)
При отсутствии внешнего излучения нагретый плоский слой газа ведет себя как излучатель : с его граничных поверхностей излучается тепловая энергия в окружающее пространство. Эта энергия складывается из энергий собственного излучения каждого элементарного слоя газового объема. (48) Собственное излучение в поглощающей среде ( 6 )
Выражение ( 6’ ) определяет спектральную степень черноты плоского слоя газа в направлении, нормальном к его внешней поверхности Нормальная степень черноты слоя газа (с огласно закону Кирхгофа, степень черноты равна поглощательной способности слоя газа) В практических расчётах спектральную степень черноты полусферического излучения обычно принимают приближённо равной нормальной степени черноты ( 6′ )
Спектральная степень черноты плоского слоя газа Согласно ( 6′ ) и (6), спектральная интенсивность излучения с поверхности плоского слоя газа I ( l ) и его степень черноты увеличиваются с ростом оптической толщины слоя и при а l > 3 приближаются к параметрам АЧТ, имеющего температуру газа в рассматриваемом слое.
ε может быть вычислена путем интегрирования обеих частей уравнения (6) по всему спектру длин волн (0 < < ∞ ), практически – по полосам поглощения, т.к. вне их излучение отсутствует. В итоге плотность потока интегрального излучения с поверхности слоя газа и интегральная степень черноты могут быть представлены в виде (49) Средняя интегральная степень черноты слоя газа
Средняя длина пути луча газового объёма Излучение любого газового объёма можно заменить излучением эквивалентной газовой полусферы, радиус которой определяется как ТП Лекция 22
(50) Среднеинтегральная степень черноты объёма Н 2 О, СО 2 и плотность собственного интегрального излучения
Предельная степень черноты Н 2 О, СО 2
Результирующий тепловой поток для системы «селективно-серый газ в серой оболочке» Интегральные степени черноты для смеси газов не строго аддитивны: вводится поправка на частичное перекрытие полос поглощения/излучения, например
Содержит раскалённые частицы твёрдого топлива, золы, сажи (типична для энергетических топок и камер сгорания). Степень черноты такого запылённого («мутного») потока выше, чем чистого газа. Существенно увеличивается роль рассеяния Ми лучистой энергии частицами. Расчёт теплообмена в таких системах ведётся с учётом концентрации летучей золы в продуктах сгорания в соответствии с ТП Лекция 23 Светящаяся газовая среда (факел)
(51) СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН Строго говоря, отдельные составляющие (компоненты) сложного теплообмена оказывают взаимное влияние друг на друга. Например, газ у стенки становится неизотермичным (появляется градиент температур). Наряду с лучистым теплообменом между газом и окружающими поверхностями происходит также перенос тепла конвекцией и теплопроводностью. Такой совместный процесс называют сложным теплообменом. Наличие лучистого теплообмена не сказывается на уравнениях движения и неразрывности по сравнению с рассмотренными ранее случаями чисто конвективного и кондуктивного теплообмена, но приводит к усложнению уравнения энергии. Сложный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений энергии, движения (сохранения импульса или количества движения) и неразрывности ( сплошности ) с соответствующими условиями однозначности (начальными и граничными).
Уравнение Пуассона. Стационарная задача, q v ≠ 0 Уравнение Лапласа. Стационарная задача, q v = 0 Уравнение Фурье. Нестационарая задача, q v = 0 Частные случаи уравнения энергии
В практических расчётах компоненты сложного теплообмена приближённо принимаются независимыми и аддитивными (индексы: т – теплопроводность, к – конвекция, р – радиация) Согласно уравнению Лапласа, стационарный теплообмен в случае несжимаемой излучающей, поглощающей и рассеивающей жидкости описывается следующим уравнением энергии ТП Лекция 23 УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ – СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
(52) Эффективный коэффициент радиационной теплопроводности Одномерная стационарная задача : кондуктивно-радиационный перенос тепла через плоский слой газа толщиной l между двумя стенками. Задан постоянный средний по всем длинам волн коэффициент поглощения a ( в общем случае – к-т ослабления k ) Для оптически толстого слоя газа ( al = L ≥ 1 ) лучистый тепловой поток ( вектор излучения ) можно представить в форме закона Фурье где коэффициент радиационной теплопроводности Суммарная плотность теплового потока
Эффективный коэффициент радиационной теплоотдачи С другой стороны, при анализе радиационно-конвективного теплообмена лучистый тепловой поток на границе стенка-жидкость можно представить в виде закона Ньютона-Рихмана откуда коэффициент радиационной теплоотдачи Суммарный тепловой поток
Пример стационарной одномерной задачи на радиационно-кондуктивный теплоперенос Найти поток тепла через оптически толстый ( al = L > 1 ) плоский слой поглощающего газа толщиной l между двумя стенками с температурами Т 1 и Т 2. Теплопроводность газа постоянна. Уравнение Лапласа что эквивалентно равенству Умножая обе части на dx и интегрируя левую от х= 0 до х= l и правую от Т=Т 1 до Т=Т 2, получаем
ТП Лекция 24 Найти поток тепла через оптически тонкий ( al = L < 1 ) плоский слой поглощающего газа толщиной l между двумя стенками с температурами Т 1 и Т 2. Теплопроводность газа постоянна, газ не поглощает излучение. Уравнение Лапласа или где второй член в правой части (лучистый поток) не зависит от х. Умножая обе части на dx и интегрируя левую от х= 0 до х= l и правую от Т=Т 1 до Т=Т 2, получаем
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии Г.И.Пальчёнок В обоих рассмотренных случаях плотность потока теплоты не зависит от координаты х и равна сумме кондуктивного и лучистого потоков, также независимых от х и друг от друга. Задачи радиационно-конвективного теплообмена более сложны и решаются даже в простейших случаях приближёнными или численными методами. АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ ТП Лекция 24
Числа (критерии) радиационного подобия получают путём приведения к безразмерному виду уравнений лучистого и сложного теплообмена и условий однозначности (начальных и граничных условий). КРИТЕРИИ РАДИАЦИОННОГО ПОДОБИЯ В общем случае с учётом рассеяния ( k = a + σ ) Число Кирпичёва – критерий подобия радиационно-кондуктивного теплообмена: Число Кирпичёва характеризует отношение потоков теплоты, передаваемых тепловым излучением и теплопроводностью, и служит для выявления доминирующего механизма переноса тепла.
(53) Радиационно-конвективный теплообмен коэффициент радиационной теплоотдачи Суммарный тепловой поток на границе стенка-газ приведённая степень черноты для плоской системы при малой разности температур, 0.9 ≤Т с / Т ж ≤ 1.1
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии Г.И.Пальчёнок Число Больцмана – критерий подобия радиационно-конвективного теплообмена : Число Больцмана характеризует отношение потоков теплоты, передаваемых конвекцией и тепловым излучением, и служит для оценки вклада радиации в сложный теплообмен. ТП Лекция 24
(54) ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ (ТОА) По принципу действия теплообменники делятся на: Поверхностные – процесс теплообмена связан с поверхностью твердого тела: Рекуперативные – горячий и холодный теплоносители разделены твёрдой стенкой, через которую в стационарном режиме предаётся теплота; Регенеративные – одна и та же поверхность теплоаккумулирующей насадки попеременно омывается то горячим, то холодным теплоносителями. Смесительные (контактные) – теплообмен осуществляется при прямом контакте и смешении горячего и холодного теплоносителей. Комбинированные (контактно-поверхностные) С внутренними источниками тепла ( эл. нагреватели, ядерные реакторы – только "холодный" теплоноситель) – устройства в которых теплота передаётся от одной среды (" горячего " теплоносителя, поверхности твёрдого тела ) к другой (" холодному " теплоносителю ).
(55) Рекуперативный поверхностный теплообменник типа "труба в трубе" а ) Прямоток б ) Противоток в ) Перекрёстный ток; г, д ) Комбинированные схемы
При W 1 = W 2 m = 0 Δ t = Δ t' = const Сравнение прямотока и противотока
Равноценны при Во всех остальных случаях противоток теплотехнически эффективнее, хотя может привести к перегреву поверхности на "горячей" стороне. ТМО Лекция 15 Сравнение прямотока и противотока
а) прямоток: t 2 ′′ < t 1 ′′, температурный напор изменяется сильнее, чем в (б). б) противоток: средний температурный напор выше, чем в (а). в) прямо- и противоток эквивалентны ( изменение агрегатного состояния или W 1 >> W 2 ). оказывает решающее влияние на изменение их температур вдоль поверхности обмена ТМО Лекция 15 Схема движения теплоносителей в ТОА
(56) Методика конструктивного расчёта рекуператора 1. Определяется средний температурный напор Δ t ср. 2. Определяются средние температуры теплоносителей (ср.арифметическая – для теплоносителя с большим водяным эквивалентом W б ; t ср.м = t ср.б ± Δ t ср – с меньшим W м. 3. По средним температурам теплоносителей находятся их теплофизические свойства. 4. Расчет выполняется методом последовательных приближений (итераций). Задаётся ориентировочное значение коэффициента теплопередачи k о (нулевое приближение). 5. Рассчитывается площадь поверхности аппарата F о = Q /( k о Δ t ср ). 6. Выбирается стандартный теплообменник с ближайшим F > F o и рассчитываются средние скорости течения теплоносителей, коэффициенты теплоотдачи с горячей и холодной сторон, коэффициент теплопередачи с учетом загрязнения стенки и температура стенки труб / пластин. 7. Уточняется площадь поверхности теплообменника (допустимое расхождение с результатом предыдущего приближения 5%).
Тепловой эффективностью теплообменного аппарата η называется отношение теплового потока Q, передаваемого в рассматриваемом аппарате, к тепловому потоку Q ид, который передавался бы в тех же условиях в идеальном теплообменнике с бесконечно большой площадью теплообмена В идеальном теплообменнике реализуется максимально возможный перепад температур: холодный теплоноситель нагревается до начальной температуры горячего теплоносителя. ТП Лекция 16 Тепловая эффективность теплообменника
(57) Общие принципы теплового расчёта теплообменников Проектный (конструктивный) тепловой расчёт проводится при разработке нового аппарата с целью определения поверхности теплообмена для передачи необходимого количества теплоты при известных расходах и температурах теплоносителей. Поверочный расчёт выполняется для имеющегося аппарата с заданной поверхностью и имеет целью определить количество переданной теплоты и конечные температуры рабочих жидкостей. С теплотехнической точки зрения, независимо от назначения и конструктивных особенностей, все теплообменники предназначены для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому, движущемуся, теплоносителю. Общий подход, который лежит в основе теплового расчёта любого ТО аппарата: совместное решение уравнений теплопередачи и теплового баланса.
(58) Уравнение теплового баланса Рассматриваем рекуперативный теплообменник, работающий в стационарном режиме при постоянном давлении. Считаем заданными и неизменными массовые расходы горячего (индекс 1) и холодного (индекс 2) теплоносителей G 1 и G 2 (кг/с). Теплота первичного теплоносителя полностью воспринимается вторичным (пренебрегаем тепловыми потерями) В практических расчётах используется средняя (в интервале температур от t′ до t′′) удельная теплоёмкость с р, Дж/(кг∙К). – полные изменения (перепады) температур теплоносителей в ТО. – на элементе поверхности dF – на полной поверхности F
Уравнение теплопередачи При постоянных температурах теплоносителей t 1 и t 2 Для решения последнего уравнения необходимо знать законы изменения k и Δ t по F. В теплообменниках температуры теплоносителей и коэффициент теплопередачи изменяются по поверхности обмена и могут быть приняты постоянными только на элементарной площадке dF
(59) Средний температурный напор Рассмотрим простейший рекуперативный прямоточный ТОА
Среднелогарифмический температурный напор Осредняем температурный напор по всей поверхности Прямоток Противоток
Средний температурный напор – специальные случаи Температуры теплоносителей незначительно изменяются по поверхности теплообмена ( Δ t м / Δ t б ≥ 0.6 ) В теплообменнике-конденсаторе, где горячий теплоноситель – сухой насыщенный пар превращается в насыщенную жидкость, т.е. конденсируется при t 1 = t н = const В теплообменнике-испарителе, где холодный теплоноситель – насыщенная жидкость превращается в сухой насыщенный пар, т.е. испаряется при t 2 = t н = const
Задачи ГР: определение гидродинамического сопротивления – потери давления теплоносителей при прохождении через ТО, выбор оптимальных скоростей теплоносителей по условиям теплообмена и затрат энергии на транспорт сред, выбор оборудования прокачки теплоносителей. Между теплопередачей и потерей давления существует тесная физическая и экономическая связь. Чем выше скорость среды, тем интенсивнее теплообмен, компактнее аппарат, ниже капитальные затраты ; выше потери давления, расход энергии на прокачку и эксплуатационные издержки ; вывод: поиски компромисса ( оптимизация скорости ). ТП Лекция 16 (60) Гидродинамический расчёт ТО аппаратов
V – объёмный расход среды, м 3 /с; G – массовый расход среды, кг/с; Δ p – полное гидродинамическое сопротивление, Па (Н/м 2 ); ρ – плотность среды кг/м 3 ; η н – КПД насоса (вентилятора). ТМО Лекция 15 Расчёт мощности на перемещение среды – следствие изменения объёма теплоносителя при неизменном сечении канала
