Урок на тему «Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий»
Благоприятствующие элементарные события Определение. Элементарные события, при которых наступает событие A, называются благоприятствующими событию A.
Пример №1. Андрей, Борис и Владимир (А, Б и В) встают в очередь. Выпишите все возможные события в этом опыте и найдите элементарные события, которые благоприятствуют событию «Владимир стоит первым».
Пример №1. Андрей, Борис и Владимир (А, Б и В) встают в очередь. Выпишите все возможные события в этом опыте и найдите элементарные события, которые благоприятствуют событию «Владимир стоит первым». А Б В А В Б Б А В Б В А В А Б В Б А
В случайном опыте наступает одно и только одно из элементарных событий. Но если элементарное событие благоприятствует двум различным событиям A и B, то события A и B могут произойти одновременно.
Пример №2. Игральную кость бросают один раз. Рассмотрим события А «выпадет чётное число очков» и В «выпадет число очков, кратное трем» при бросании игральной кости.
Пример №2. Игральную кость бросают один раз. Рассмотрим события А «выпадет чётное число очков» и В «выпадет число очков, кратное трем» при бросании игральной кости. Запишем эти события перечислением элементарных: А={2, 4, 6}, B={3, 6}. Элементарное событие «шесть очков» благоприятствует и событию А, и событию В. Поэтому если выпало 6 очков, то можно сказать, что случились оба эти события.
Правило вычисления вероятностей Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
Вероятности всех элементарных событий неотрицательны и в сумме равны единице. Поэтому вероятность любого события A также неотрицательна и не превосходит 1:
Пример №3. В шахматной партии, которую Остап Бендер играет с любителем шахмат города Васюки, вероятность выигрыша Остапа равна 0,001, вероятность ничьей равна 0,01. Найти вероятность события А «Остап не проиграл».
Пример №3. В шахматной партии, которую Остап Бендер играет с любителем шахмат города Васюки, вероятность выигрыша Остапа равна 0,001, вероятность ничьей равна 0,01. Найти вероятность события А «Остап не проиграл». Событию А благоприятствует элементарные события «Остап выиграл» и «партия окончилась вничью». Таким образом
Пример №5. Автомобиль подъезжает к перекрёстку. Предположим, что вероятность элементарного события «автомобиль повернет направо» равна 0,5, вероятность элементарного события «автомобиль повернет налево» равна 0,3, вероятность элементарного события «автомобиль поедет прямо» равна 0,18. Найдем вероятность события А «автомобиль не развернется».
Пример №5. Автомобиль подъезжает к перекрёстку. Предположим, что вероятность элементарного события «автомобиль повернет направо» равна 0,5, вероятность элементарного события «автомобиль повернет налево» равна 0,3, вероятность элементарного события «автомобиль поедет прямо» равна 0,18. Найдем вероятность события А «автомобиль не развернется». Событию А благоприятствуют все три перечисленных элементарных событий. Следовательно,
