9 класс Успех и неудача. Испытания до первого успеха
Сделать краткий конспект, записать примеры 24.12.2024 Петрова Г.В.
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события «при первом броске выпало шесть очков, а при втором выпало от одного до пяти очков». 24.12.2024 Петрова Г.В.
При изготовлении подшипников диаметром 65 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,01 мм, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр в пределах от 64,99 до 65,01 мм. Ответ: 0,97 24.12.2024 Петрова Г.В.
Стрелок попадает по мишени с вероятностью 0,6. Он делает три выстрела. Найдите вероятность события «Стрелок первые два раза промахнулся по мишени и последний раз – попал». 0,4*0,4*0,6=0,096 24.12.2024 Петрова Г.В.
Испытанием Бернулли или просто испытанием называют случайный опыт, который может закончиться одним из двух элементарных событий (успех (У) и неудача(Н)). Подброшенная монета падает либо орлом, либо решкой вверх. Стрелок может попасть в мишень, а может промахнуться. Избиратель может проголосовать или не проголосовать за некоторого кандидата. 24.12.2024 Петрова Г.В. Якоб Бернулли 27.12.1654 – 16.08.1705
Одно из двух элементарных событий в таком опыте называют успехом (У), а другое — неудачей (Н). Эти названия условны, их можно поменять местами. Например, для одного футболиста победа — успех, а для игрока проигравшей команды это же событие — неудача. 24.12.2024 Петрова Г.В.
Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел. Стрелок стреляет по мишени, пока не собьет ее. Самолет осматривают перед вылетом и допускают к полету, пока не обнаружат отклонение от нормы 24.12.2024 Петрова Г.В.
Игра в «орлянку» заключается в том, что игрок угадывает, какой стороной упала монета. Если игрок загадал решку, то выпадение решки для него – успех, а орла – неудача. А если загадал орла – то наоборот. Успех и неудача – противоположные события. Успех обычно обозначают буквой p. А вероятность неудачи — буквой q. p+q =1 (сумма противоположных событий равна 1), ( 0 < p < 1 (и 0 < q < 1). 24.12.2024 Петрова Г.В.
На молочном комбинате в бутылки наливают по 1 литру молока. Мы знаем, что при массовом производстве возможны и всегда происходят отклонения в ту или иную сторону от номинальной массы, размера или объёма. Выберем случайную бутылку для контроля. Будем считать успехом событие «объём молока в бутылке отличается от 1 л не больше чем на 5 мл». Противоположное событие можно считать неудачей. Возникает испытание Бернулли. Пусть р=0,98. Чему равно q ? 24.12.2024 Петрова Г.В.
Таня бросила кубик, загадав, что выпадет больше четырех очков. Является ли этот эксперимент испытанием Бернулли? Что является успехом, а что – неудачей в данном испытании? Найдите p и q р= p+q= ??? 24.12.2024 Петрова Г.В.
Предположим, что в каждом испытании вероятность успеха неизменно равна p и что все испытания независимы. Обозначим неудачу буквой Н, а успех — буквой У. Тогда элементарными событиями являются последовательности У, НУ, ННУ, НННУ, ННННУ и т. д. Будем считать, что попытки могут продолжаться сколь угодно долго. Значит, теоретически в этом опыте бесконечно много элементарных событий. Элементарные события изображаются цепочками, ведущими из точки S к конечным вершинам. Например, элементарное событие НННУ (три неудачи и затем успех) изображается в этом дереве цепочкой S НННУ (выделена красным цветом). 24.12.2024 Петрова Г.В.
Коля бросает игральный кубик до тех пор, пока на нем не выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что это произойдёт на пятом броске. Р(ННННУ)= q*q*q*q*p 24.12.2024 Петрова Г.В.
Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p = 0,2. Какова вероятность того, что стрелку потребуется: а) ровно два выстрела; P( НУ)=0,8*0,2=0,16 б) не больше пяти выстрелов? Р(У)+Р(НУ)+Р(ННУ)+Р(НННУ)+З(ННННУ)= 0,2 + 0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,8*0,8*0,2 = 0,6723 24.12.2024 Петрова Г.В.
Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие A и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл; в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился; г) первые четыре броска окончатся решкой. 24.12.2024 Петрова Г.В. а) Р( НУ )=0,5*0,5 = 0,25 ; б) Р( НННУ )=0,5 4 = 0,0625; в) Р( ННУ )+Р(НННУ)= 0,5 3 +0,5 4 = 0,1875 г) Р( НННН )=0,5 4 = 0,0625
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет единица или двойка. Найдите вероятность того, что это случится при втором, третьем или четвёртом броске. Р(НУ)+Р(ННУ)+Р(НННУ)= + = 0,222+0,148+0,099=0,469 24.12.2024 Петрова Г.В.
