Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: находить равные, сонаправленные, противоположно направленные векторы; решать задачи по данной теме.
1. Как называется выпуклый многогранник, все грани которого равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер? 2. Как называются стороны многоугольников, из которых состоит многогранник? 3. Как называют правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников?
4. Поверхность, составленная из 4 – х треугольников. 5. Утверждение, принимаемое без доказательства. 6. Как называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n – параллелограммов?
1 2 3 4 5 6
п р а в и л ь н ы й р е б р о д о д е к а э д р т е т р а э д р а к с и о м а п р и з м а
Скорость v Ускорение а Перемещение s Сила F
Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рис. изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.
Задание Записать все термины по теме «Векторы в пространстве». Вектор Обозначение вектова Нулевой вектор Направление нулевого вектора Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов
Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором. В А с Обозначение вектора АВ, с В А с Обозначение вектора АВ, с
ТТ Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 нулевым. 0
Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ ( вектора а) обозначается так : АВ, а Длина нулевого вектора считается равной нулю : 0 = 0
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. D AN=DC, так как N AN DC и |AN|=|DC| K А В С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС
A B C D В 1 D 1 A 1 C 1 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см
A B C D В 1 D 1 A 1 C 1 Сонаправленные векторы: AA 1 BB 1, A 1 D B 1 C AB D 1 C 1 Противоположно-направленные: CD D 1 C 1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см
Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М А Н О К
Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М АВ=СМ, т. к АВ = СМ А Н О К АН=ОК, т. к АН ОК
Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. В этой плоскости построим МК = а. Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК. Э Э М К а
№ 322 А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов б) противоположно направленных векторов в) равных векторов
№ 322 А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов ДК и СМ; C В и С 1 В 1 и Д 1 А 1; б) противоположно направленных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1; в) равных векторов C В = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ
№ 326 (а, б, в) А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 М К Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD 1 б) от точки D вектор, равный СМ в) от точки А 1 вектор, равный АС
№ 326 (а, б, в) А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 М К Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD 1 CC 1 = DD 1 б) от точки D вектор, равный СМ DK = CM в) от точки А 1 вектор, равный АС А 1 С 1 = АС
Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ. Решение: М А В К М 9 15
Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ. Решение: М А В С К М Треугольник АВС, угол АСВ- прямой. 9 15 По теореме Пифагора КМ – средняя линия треугольника МВС, КМ = ½ ВС = 6 см. КМ = 6 см.
М О Л О Д Ц Ы
Стр. 84 – 85 № 320, 321(а).
Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 201 1. 2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 20 13. 3. « Математика. Справочник школьника.» Сост. Г. Якушева.- Центр гуманитарных наук при МГУ им. М.В.Ломоносова, М.1995. 4 Сайты : http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145 http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg
