Явление самоиндукции. Индуктивность. 24
1. При замкнутом ключе амперметр показывает наличие тока, лампа не горит. R 2 >> R 1, поэтому ток через лампу и катушку мал. 2. При размыкании ключа амперметр показывает наличие тока, лампа загорается. 3. По прошествии некоторого времени лампа гаснет. Явление самоиндукции
Рассмотрим ещё один опыт. Схема показана на рисунке. 1. После замыкания ключа лампа загорается не сразу. Вначале ключ замкнут, а лампа ещё не горит. 2. По прошествии некоторого времени лампа начинает гореть.
Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур (или катушку). В частности, изменяющийся поток может создаваться током, текущим в самом рассматриваемом контуре. Это явление называется самоиндукцией, а дополнительные токи, вызываемые ЭДС индукции, называются экстратоками самоиндукции. При замкнутом ключе токи текут, как это показано на рисунке. R 2 >> R 1, поэтому ток через лампу и катушку намного меньше тока через резистор R 1. Поэтому свечение лампы не заметно. При размыкании ключа возникает ток в цепи убывает. Убывает магнитный поток, пронизывающий катушку. Это приводит к возникновению ЭДС индукции. Направление экстратока индукции таково, что его магнитное поле стремится скомпенсировать убывание магнитного потока.
При разомкнутом ключе тока нет. При замыкании ключа в цепи появляется ток. При этом магнитный поток, пронизывающий катушку, возрастает. Это приводит к возникновению ЭДС индукции и индукционного экстратока, направление которого таково, что его магнитное поле стремится уменьшить магнитный поток, пронизывающий катушку. Через некоторое время индукционный ток исчезает.
Магнитный поток, пронизывающий контур (или катушку) пропорционален площади, охваченной контуром, и индукции магнитного поля Согласно закону Био - Савара - Лапласа индукция магнитного поля пропорциональна силе тока в контуре. Вид конкретной зависимости определяется геометрической формой контура. Согласно закону Фарадея N - число витков в контуре. Следовательно, магнитный поток, пронизывающий контур (или катушку) пропорционален силе тока в контуре и коэффициент пропорциональности зависит от формы и размеров контура, а также от числа витков в нём. Обозначим этот коэффициент буквой L. Этот коэффициент L называется индуктивностью контура. Индуктивность зависит от формы и размеров контура, а также от числа витков в нём. Индуктивность не зависит от силы тока в контуре (кроме случая ферромагнетиков).
Физический смысл индуктивности. Индуктивность численно равна величине магнитного потока, пронизывающего контур (или катушку) при силе тока в контуре, равной единице (в соответствующей системе единиц). В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). 1 Гн = 1 Вб / 1 А. Индуктивность контура, содержащего ферромагнитный сердечник зависит от силы тока в контуре, поэтому для контура, содержащего ферромагнетик
Индуктивность соленоида и тороида. 24. 1.
Индуктивность соленоида. Согласно определению индуктивность равна где Ф - магнитный поток, пронизывающий контур, I - сила тока в контуре. Будем читать, что длина соленоида много больше его диаметра и поле всюду внутри соленоида можно считать однородным. Тогда Индукция магнитного поля внутри соленоида равна Поток через все N витков соленоида (потокосцепление)
Индуктивность соленоида равна N - число витков соленоида, l - длина соленоида, S - площадь сечения соленоида, V - объём соленоида, n - плотность намотки соленоида. Индукция магнитного поля внутри тонкого тороида большого диаметра вычисляется по той же формуле, что и индукция поля соленоида, поэтому индуктивность тороида можно определить по той же формуле, что и индуктивность соленоида.
Индуктивность двухпроводной линии. 24. 2.
Пусть имеются два длинных провода, по которым течёт ток I в противоположных направлениях. Радиус каждого из проводов равен a, а расстояние между ними равно d. Определим индуктивность единицы длины такой линии. Индуктивность двухпроводной линии. Согласно определению индуктивность равна где Ф - магнитный поток, пронизывающий контур, I - сила тока в контуре. Магнитное поле создаётся прямыми проводниками, которые можно считать бесконечно длинными. Величина индукции магнитного поля длинного прямого тока в области x > a равна где x - расстояние от оси проводника, I - сила тока в контуре.
Внутри провода в области 0 < x < a величина магнитной индукции равна Магнитный поток, создаваемый током в левом (на рисунке) проводнике Такой же по величине магнитный поток создаётся током в правом (на рисунке) проводнике. Суммарный поток
Отсюда индуктивность двухпроводной линии длиной l равна Индуктивность единицы длины двухпроводной линии Единица измерения константы m 0 - Гн/м
Исчезновение и установление тока в цепи. 24. 3.
1. Исчезновение тока. При размыкании ключа ток в цепи убывает. Убывает магнитный поток, пронизывающий катушку. Это приводит к возникновению ЭДС индукции. Запишем закон Ома для случая, когда ключ разомкнут: где R - общее сопротивление цепи (катушки, лампы и резисторов). Разделяем переменные в дифференциальном уравнении:
Произвольную константу определим из начальных условий. При t = 0 следовательно, при t = 0
2. Установление тока. где R - общее сопротивление цепи (катушки, лампы и резистора). Закон Ома: При замыкании ключа в цепи появляется ток. При этом магнитный поток, пронизывающий катушку, возрастает. Это приводит к возникновению ЭДС индукции и индукционного экстратока, направление которого таково, что его магнитное поле стремится уменьшить магнитный поток, пронизывающий катушку. Напряжение на катушке
Произвольную константу определим из начальных условий. При t = 0 следовательно, при t = 0
