Всякое понятие и суждение тождественно самому себе. Закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возникают логические ошибки.
Например, рассуждение Правильно говорят, что язык до Киева доведет, а я купил вчера копченый язык, значит теперь могу смело идти в Киев неверно, так как первое и второе слова «язык» обозначают разные понятия. В рассуждении: движение вечно. Хождение в школу – движение. Следовательно, хождение в школу вечно слово «движение» используется в двух разных смыслах, что приводит к ложному выводу.
Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.
На Марсе есть жизнь и на Марсе жизни нет. Оля окончила среднюю школу и учится в 10 классе.
В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.
Число 12345 либо четное, либо нечетное, третьего не дано. Предприятие работает убыточно или безубыточно. Эта жидкость является или не является кислотой.
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание.
Высказывание А = Матроскин – кот эквивалентно высказыванию А = Неверно, что Матроскин не кот.
Отрицание лжи есть истина ⌐0 = 1 A v 0 = A A v 1 = 1
Отрицание истины есть ложь ⌐ 1 = 0 A & 0 = 0 A & 1 = A
A v A = A A & A = A
A v B = B v A A & B = B & A
A v (B v C) = (A v B) v C A & (B & C) = (A & B) & C
A v (B & C) = (A v B) & (A v C) A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
A v (A & B) = A A & (A v B) = A
A v B = A & B Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний. A & B = A v B Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицаний.
Высказывание Неверно, что я знаю арабский или китайский язык тождественно высказыванию Я не знаю арабского языка и не знаю китайского языка.
2. Высказывание Неверно, что я выучил урок и получил по нему двойку тождественно высказыванию Или я не выучил урок, или я не получил по нему двойку.
A => B = ⌐A v B A => B = ⌐B => ⌐A
A B = (A & B) v (⌐A & ⌐B) A B = (A v ⌐B) & (⌐A v B) A B = (A=>B) & (B=>A)
