Лекция 7
Исследование сводится к верификации гипотезы о том, что функция нормального распределения отклонений F (ε ) равна функции нормального распределения F N (ε ). Проводится верифицирование гипотезы H 0 : [ F (ε ) = F N (ε )] относительно гипотезы Н 1 : [ F (ε ) ≠ F N (ε )]. Для верификации гипотезы применяется: тест согласия Хельвига тест нормальности Шапиро-Вилька.
1. Проводится стандартизация остатков по формуле где — среднее арифметическое остатков е t ( t = 1, 2,..., n ) S е — стандартное отклонение остатков е t ( t = 1, 2,..., n ), рассчитанное по формуле Внимание : если исследуется линейная модель, построенная по методу наименьших квадратов, то = 0.
2. Стандартизованные остатки упорядочиваются по возрастанию так, что u (1) ≤ u (2) ≤ …≤ u ( n ). 3. Из таблиц функции нормального распределения выбирается значение функции Ф( u ( t ) ) = Р ( и < u ( t ) ). 4. Определяются, так называемые, цели I t ( t = 1,2,..., n ), в роли которых выступают числовые интервалы шириной 1 / n, образованные делением отрезка [0, 1] на n равных частей.
5. Значения функции Ф( u ( t ) ) приписываются соответствующим целям, после чего определяется количество пустых целей, в которые не попало ни одно значение Ф( u ( t ) ). 6. Из таблицы теста согласия Хельвига для данного количества наблюдений п и для принятого уровня значимости γ выбираются критические значения К 1 и К 2.
7. Если К 1 ≤ К ≤ К 2, то основания для отклонения гипотезы H 0 отсутствуют. Случайные отклонения в этом случае носят нормальный характер. Если же К< К 1 или К > К 2, то гипотезу H 0 следует отклонить в пользу гипотезы Н 1. В этом случае случайные отклонения не имеют нормального характера.
1. Остатки упорядочиваются по возрастанию до получения последовательности u (1) ≤ u (2) ≤ …≤ u ( n ) 2. Рассчитывается значение статистики где [ n /2] — целая часть числа n /2 ; а n - t +1 — коэффициенты Шапиро— Вилька
3. Из таблиц теста Шапиро-Вилька для принятого уровня значимости γ выбирается критическое значение W *. 4. Если W ≥ W *, то основания для отклонения гипотезы H 0 о нормальном распределении случайных отклонений отсутствуют. Если же W < W *, то гипотезу H 0 следует отклонить в пользу гипотезы Н 1. Это означает, что распределение отклонений нельзя считать нормальным.
