7 класс. Решение задач. "Параллельные прямые"
8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7 Признаки параллельности прямых. Задания на проверку теоретических знаний. … по готовым чертежам … по готовым чертежам Свойства параллельных прямых. 2 7 2 9 2 8 30 32 31 33 34
Параллельные прямые. Определение. Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются. а b
Пары углов, образованные при пересечении прямых секущей. 2 1 4 с Р 7 3 8 6 5 Накрест лежащие углы Односторонние углы Соответственные углы а b
Признак параллельности двух прямых по накрест лежащим углам. 1 с Р 2 3 4 а b Если при пересечении двух прямых секущей НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны, то прямые параллельны a ıı b
2 1 4 с Р 7 3 8 6 5 а b Если при пересечении двух прямых секущей СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны. то прямые параллельны Признак параллельности двух прямых по соответственным углам. a ıı b
Признак параллельности двух прямых по односторонним углам. 1 с Р 2 3 4 а b Если при пересечении двух прямых секущей сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 180 0, то прямые параллельны a ıı b
Аксиома параллельных прямых. а b Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. А
Следствие из аксиомы параллельных прямых. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 1 0 с а b a ıı b
Следствие из аксиомы параллельных прямых. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 2 0 с а b a ıı b
Свойства параллельных прямых. 1 с Р 2 3 4 а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.
2 1 4 с Р 7 3 8 6 5 а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны. Свойства параллельных прямых.
1 с Р 2 3 4 а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 180 0. Свойства параллельных прямых.
В А О C D Вертикальные углы
В А О C Смежные углы
1. Вывод Подсказка (2) Определите углы Дано: Доказать: а ll b Признак параллельности прямых Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны 2 1 с а b
2. Вывод Подсказка (2) Определите углы Дано: Доказать: а ll b Признак параллельности прямых Сумма односторонних углов 180 0 - прямые параллельны 2 1 с а b
3. Вывод Подсказка (2) Определите углы Дано: Доказать: а ll b Признак параллельности прямых Соответственные углы равны - прямые параллельны 2 1 с а b
4. Вывод (2) Подсказка (2) Смежные углы? Признак параллельности прямых Соответственные углы равны - прямые параллельны 2 1 с а b 3 4 Дано: Доказать: а ll b или
5. Вывод Подсказка (2) Вертикальные углы? Признак параллельности прямых Сумма односторонних углов 180 0 - прямые параллельны 1 с а b 3 4 Дано: Доказать: а ll b 2
6. Вывод Подсказка (3) Необходимо доказать, что Δ АОВ = Δ COD Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны C D A B Дано: Доказать: AB ll CD O Определите углы Признак параллельности прямых
7. Вывод Подсказка (3) Углы 1 и 2… Признак? Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны c d a b Дано: Доказать: a ll c Определите углы 3 и 2 Следствие из аксиомы параллельных прямых 1 3 2 4
8. Вывод Подсказка (3) Вертикальные углы Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны c d a b Дано: Доказать: a ll c Определите углы 3 и 2 Следствие из аксиомы параллельных прямых 1 3 2 4
9. Вывод Подсказка (3) Вертикальные углы c d a b Дано: Какие из прямых параллельны? Смежные углы Виды углов 1 3 2
10. Вывод Подсказка (3) Вертикальные углы Сумма односторонних углов 180 0 - прямые параллельны m n Дано: Доказать: m ll n Определите углы 3 и 2 Признак параллельности прямых 1 2 3
11. Вывод Подсказка (3) Равенство треугольников Соответственные углы равны - прямые параллельны А Дано: Доказать: AB ll DE Определите углы ВАС и EDF Признак параллельности прямых 1 2 В С D E F
12. Вывод Подсказка (3) Равенство треугольников Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны А Дано: Доказать: B С ll А E Определите углы ВС D и DAE Признак параллельности прямых 1 2 В С D E
Решение задач по готовым чертежам. Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют. 14 15 1 6 13 1 7 1 8
13. Вывод Доказать: PE ll MK PE ll MK K M P E
14. Вывод Доказать: AB ll DE AB ll DE D A B C E
15. Вывод Доказать: AB ll MN AB ll MN N В А С M K
1 6. Вывод (2) Доказать: NK ll AC, MN ll BC MN ll BC N В А С M K NK ll AC
1 7. Вывод AB = BC Доказать: DE ll AC DE ll AC В А С E D 80 0 40 0
1 8. Вывод Доказать: DE ll AC DE ll AC В А С E D 55 0 70 0
Тестовые задания на проверку теоретических знаний. В заданиях 19 и 20 необходимо выбрать верные утверждения. В 21 задании необходимо указать продолжение высказывания, НЕ соответствующее действительности. В 22 и 23 заданиях кратко ответить на вопрос и дать пояснение к ответу 20 21 22 1 9 23
1 9. 2 1 4 с 7 3 8 6 5 а b - вертикальные - односторонние - соответственные - накрест лежащие - смежные - накрест лежащие - односторонние Выберите верные утверждения:
20. 2 1 4 с 7 3 8 6 5 а b Выберите верные утверждения: a ll b, если
21. сумма односторонних углов не равна 180 0. Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых секущей: сумма соответственных углов равна 180 0. вертикальные углы равны. накрест лежащие углы не равны. сумма смежных углов не равна 180 0. соответственные углы не равны. НЕ СООТВЕТСТВУЕТ
22. 2 1 4 с 3 6 5 а b Параллельны ли прямые а и b, если d ДА ДА ДА ДА НЕТ
23. 2 1 4 с 3 6 5 а b Параллельны ли прямые а и b, если d ДА ДА ДА ДА НЕТ
24. Ответ Подсказка (5) Определите углы Свойство параллельных прямых Прямые параллельны -накрест лежащие углы равны -сумма односторонних углов 180 0 соответственные углы равны 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 Свойство параллельных прямых 4 Свойство параллельных прямых
25. Ответ Подсказка (2) Определите углы Прямые параллельны -накрест лежащие углы равны -сумма односторонних углов 180 0 соответственные углы равны 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти все углы 1 4 5 6
26. Ответ Подсказка (3) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 х Свойство параллельных прямых 4х Вертикальные углы
27. Ответ Подсказка (3) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 Свойство параллельных прямых Смежные углы
28. Ответ Подсказка (4) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 7х Свойство параллельных прямых Вертикальные углы 2х
29. Ответ Подсказка (3) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 Свойство параллельных прямых Вертикальные углы х х + 90
Решение задач по готовым чертежам. Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют. 31 32 33 30 34
30. Вывод c d a b Прямые а, b, c пересечены прямой d. Какие из прямых a, b, c параллельны? 42 0 138 0 140 0
31. Найти: С А В 50 0 70 0 1 1 0 0 D Ответ
32. Доказать: АВ – биссектриса угла XAZ X А В 6 0 0 3 0 0 120 0 R Z
3 3. Найти: х и у Р Е К 70 0 x М Ответ F 70 0 52 0 y
34. Найти: С А В 37 0 Ответ D E
Первый признак равенства треугольников. А А 1 В В 1 С С 1 По двум сторонам и углу между ними.
Второй признак равенства треугольников. А А 1 В В 1 С С 1 По стороне и прилежащим к ней углам.
Третий признак равенства треугольников. А А 1 В В 1 С С 1 По трём сторонам.
Равнобедренный треугольник. А В С Треугольник называется равнобедренном если две его стороны равны. АВ = АС
Свойства равнобедренного треугольника. А М В К С N Углы при основании. Медиана, высота, биссектриса. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Используемые ресурсы: Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии 7 класс. Универсальное издание. Москва «Вако» 2006г. 2. Картинка: http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ugly-pri-parallelnykh-prjamykh/004-Tema-Parallelnye.html
