Тема: Комбинаторные правила 9 класс
Теоретическая разминка ! Попытайся найти эту информацию: Что называется комбинаторикой? Что означает слово «комбинаторика»? Какие вы знаете методы комбинаторики? В каких областях знаний нашли широкое применение методы комбинаторики?
учебные заведения ( составление расписаний); сфера общественного питания (составление меню); агротехника (размещение посевов на полях); география (раскраска карт); биология (расшифровка кода ДНК); лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв);
спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками); химия (анализ возможных связей между химическими элементами); экономика (анализ вариантов купли-продажи акций); доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки); военное дело (расположение подразделений).
Перебор возможных вариантов Дерево возможных вариантов Комбинаторное правило умножения
«Прежде чем решать задачу – прочитай условие !» Жак Адамар
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье ? Выпишем сначала бутерброды с белым хлебом: БС; БК; БВ. Столько же с черным хлебом: ЧС; ЧК; ЧВ. Ответ: 6 бутербродов.
Белый хлеб Черный хлеб Сыр Колбаса Варенье Сыр Колбаса Варенье БС; БК; БВ; ЧС; ЧК; ЧВ. Ответ: 6 бутербродов. Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье ?
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье ? Чтобы найти число комбинаций предметов двух типов, надо число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа. Имеем: 3 ∙ 2 = 6 Ответ: 6 бутербродов.
Название метода Достоинства метода Недостатки метода Метод перебора Возможных вариантов Наглядность, возможность увидеть все варианты. «Теоретически» можно решить любую комбинаторную задачу Очень длительный, можно пропустить варианты Дерево возможных вариантов Наглядность, возможность увидеть все варианты Очень громоздкий и длительный. Не все задачи могут быть решены с его помощью Комбинаторное правило умножения Компактность, быстрота решения. «Не видно» самих вариантов, можно посчитать только их количество. Не все задачи могут быть решены с его помощью.
Тест «Комбинаторные задачи» «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» Айвен Нивен
1) Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке? а) 12 б) 6 в) 9 г) 4 2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем? а) 15 б) 8 в) 9 г) 12 3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2? а) 12 б) 4 в) 6 г) 24 4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой? а) 3 б) 4 в) 9 г) 6 5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? а) 6 б) 8 в) 12 г) 4
Проверка ! 1 2 3 4 5 б а б г а
1) Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке? а) 12 б) 6 в) 9 г) 4 123; 132; 213; 231; 312; 321 Ответ: 6
2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем? а) 15 б) 8 в) 9 г) 12
3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2? а) 12 б) 4 в) 6 г) 24 Решение. Двузначное число (цифры не могут повторятся) Первая цифра 1 2 Вторая цифра 0 2 0 1 Варианты числа: 10; 12; 20; 21 Ответ: 4 числа
4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой? а) 3 б) 4 в) 9 г) 6 Ответ: 6 вариантов.
5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? а) 6 б) 8 в) 12 г) 4 1-ый человек пожал руку - 3-м людям (2-ому,3-ему,4-му); 2-ый человек пожал руку - 2-ум людям (3-ему,4-му); 3-ый человек пожал руку - 1-ому человеку (4-му); 4-ый человек не жал сам никому руки, все уже с ним пожали до этого. Итого, рукопожатий между 4 школьниками было сделано: 3+2+1= 6. Ответ: 6 рукопожатий.
Комбинаторика В течение 1 минуты составьте как можно больше слов, состоящих из букв слова КОМБИНАТОРИКА
Проверка ! Ком, комбинат, комбинатор, тор, рот, банк, банка, кот, ток, рота, тина, тон, нота, каток, мина, бином, мот, том, икра, мир,…
Прочитать п.13.1-13.2 Выполнить № 745,, 750 С ув. Юлия Викторовна Домашнее задание
