Лекция 2. Гидравлика
- наука, изучающая равновесие и движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми частицами, погруженными в жидкость полностью или частично. По принципу целенаправленности гидромеханические процессы химической технологии можно разделить на: Процессы перемещения потоков в трубопроводах и аппаратах; Процессы, протекающие с разделением неоднородных систем (осаждение, фильтрование, центрифугирование) Процессы, протекающие с образованием неоднородных систем (перемешивание, псевдоожижение и др.) Законы гидромеханики и их практические приложения изучают в ГИДРАВЛИКЕ
- физические тела, которые легко изменяют свою форму под действием приложенных сил. Капельные Газообразные характеризуются малой сжимаемостью и относительно небольшим изменением объема при изменении температуры. существенно изменяют свой объем при воздействии сжимающих сил и изменении температуры. Для решения задач гидравлики используют понятие об идеальной жидкости, т.е. жидкости абсолютно несжимаемой и не обладающей вязкостью.
Внешние Внутренние Поверхностные Объемные сила поверхностного натяжения сила давления на свободную поверхность силы реакции стенок сосуда сила тяжести центробежная сила Силы, действующие на жидкость Силы межмолекулярного взаимодействия
кг/м³ (СИ) Н/м³ (СИ). Плотность - масса жидкости, заключенная в единице ее объема. Удельный вес - вес единицы объема жидкости. Уравнение Д.И.Менделеева Относительная плотность – безразмерная единица!!!
Газообразные жидкости имеют меньшую плотность по сравнению с капельными, при этом имеется сильная зависимость плотности от температуры и давления. Для идеальных газов, подчиняющихся законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, зависимость между температурой, плотностью и давлением определяется уравнением состояния Менделеева-Клапейрона: При изменении давления и температуры объем и плотность газа рассчитывают по следующим соотношениям: При нормальных условиях плотность газа определяется из уравнения: Число Авогадро
Задача 1. Определить плотность воздуха при вакууме (разрежении) р = 440 мм рт.ст. и температуре t = - 40 º С. Воздух по объему состоит из 79 % азота и 21% кислорода. Давление р 0 = 750 мм рт.ст. Решение Мольная масса воздуха: М = 0,79*28 + 0,21*32 = 28,8 кг/ кмоль Плотность воздуха при заданных условиях:
Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом сжимаемости который равен отношению изменения относительного объема жидкости к изменению давления: ( м 2 /Н ). Температурное расширение (град -1 ) Модуль упругости – величина, обратная коэффициенту сжимаемости. Коэффициент сжимаемости и модуль упругости изменяются в зависимости от температуры и давления. Для нефтепродуктов в среднем для глинистых растворов В гидравлических расчетах величиной можно пренебречь, кроме тех случаев, когда имеет место гидравлический удар.
Молекулы жидкости, расположенные на ее поверхности или непосредственно у поверхности, испытывают притяжение со стороны молекул, находящихся внутри жидкости, в результате чего возникает давление, направленное внутрь жидкости перпендикулярно ее поверхности. Действие этих сил проявляется в стремлении жидкости уменьшить свою поверхность; на создание новой поверхности требуется затратить некоторую работу. Поверхностным натяжением жидкости σ называют работу, которую надо затратить для образования единицы новой поверхности жидкости при постоянной температуре. Поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры. Силы поверхностного натяжения нужно учитывать при движении жидкости в капиллярах, при барботаже газа и т.п. Размерность поверхностного натяжения в СИ: Размерность в системе СГС: Поверхностное натяжение. Силы поверхностного натяжения оказывают на жидкость дополнительное давление, перпендикулярное к ее поверхности, величина которого определяется уравнением Лапласа: где r 1 и r 2 - главные радиусы кривизны поверхности элемента жидкости.
Вязкость является результатом действия трения между соприкасающимися слоями жидкости, вследствие чего эти слои движутся с различными скоростями. Для расчета силы трения обычно используют закон Ньютона. Этот закон обобщенно характеризует механические свойства сплошных сред и распространяется на воду, воздух, спирты и многие другие жидкости и газы. Ньютоновскими называются жидкости, удовлетворяющие обобщенному закону Ньютона в форме:
Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление ее движению, т.е. взаимному перемещению ее частиц. Напряжение внутреннего трения (сдвига) Напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости Динамический коэффициент вязкости (вязкость)
Единицы измерения вязкости μ : Соотношение между Па*с и П: Кинематический коэффициент вязкости или кинематическая вязкость ν : Единицы измерения кинематической вязкости :
Вязкость жидкостей с повышением температуры уменьшается, вязкость газов – увеличивается. Различное влияние температуры на вязкость капельных жидкостей и газов обусловлена тем, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а вязкость капельных жидкостей в основном зависит от сил сцепления между молекулами. формула Гросса Динамический коэффициент вязкости для газов при температурах, отличных от 0ºС, рассчитывают по формуле:
Кинематическая вязкость нефти при 20 и 50 ºС составляет: ν 20 =0,758 см 2 /с и ν 50 =0,176 см 2 /с. Определить вязкость при t = 105ºС. Решение см 2 /с
Одним из важных эмпирических показателей, характеризующих качество смазочных материалов, является вязкостно-весовая константа, определяемая формулой Пинкевича
Закон трения Ньютона справедлив для всех газов и многих жидкостей с низкой молекулярной массой ( ньютоновские жидкости ). Однако, ряд жидкостей (растворы полимеров, коллоидные растворы, пасты, суспензии и др) обнаруживают более сложные вязкостные свойства, которые не могут быть описаны законом Ньютона ( неньютоновские жидкости ). Для неньютоновских жидкостей вязкость зависит не только от параметров состояния, но и от условий течения.
Вязкость пластичных жидкостей зависит от скорости сдвига. Неньютоновские жидкости бывают пластичными (суспензии, мокрый песок, глины, пасты ) и псевдопластичными (растворы полимеров) При малых напряжениях сдвига эти жидкости не текут, а только изменяют форму. При τ, большей некоторого значения τ 0, начинается течение этих жидкостей. Пластичные жидкости Зависимость между касательным напряжением сдвига и градиентом скорости может быть представлена графически и называется кривой течения. Уравнение кривой течения: пластичная вязкость
Кривая течения вязкой (ньютоновской) жидкости является прямой, проходящей через начало координат графика с тангенсом угла наклона, равным вязкости жидкости μ. Кривая течения пластичной жидкости является прямой, отсекающей на оси ординат графика отрезок τ 0 и имеющей тангенс угла наклона, равный пластичной вязкости η. Вязкость пластичной жидкости не является постоянной: она уменьшается с возрастанием напряжения. Вязкость пластичной жидкости, движущейся по трубопроводу, выражается следующей формулой: где d - диаметр трубопровода, м; w - средняя скорость жидкости в трубопроводе, м/с.
В отличие от пластичных жидкостей псевдопластичные жидкости начинают течь при самых малых значениях τ, но вязкость этих жидкостей изменяется от μ 0 до μ ∞, приближаясь с возрастанием τ к вязкости пластичной жидкости.
Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение μ см может быть вычислено по формуле: где μ 1, μ 2,...- динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов; х ’ 1, х ’ 2,… - мольные доли компонентов в смеси. В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов динамический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей определяется уравнением: где x v1, x v2,… - объемные доли компонентов в смеси. Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μ с может быть рассчитан по формулам: при концентрации твердой фазы менее 10% (об) при концентрации твердой фазы до 30% (об) где μ ж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости, φ – объемная доля твердой фазы в суспензии.
Определить кинематический коэффициент вязкости жидкости, имеющей состав: 70% мол. кислорода и 30% мол. азота при Т=84 К и р абс =1 атм. Считать кислород и азот нормальными жидкостями. Вязкость кислорода: μ 1 =22,6*10 -5 Па*с азота: μ 2 =11,8*10 -5 Па*с Плотность жидкого кислорода: ρ 1 =1180 кг/м 3 азота: ρ 2 =780 кг/м 3
Динамический коэффициент вязкости для нормальных жидкостей: Массовые доли компонентов в смеси: Плотность смеси: Кинематическая вязкость: Решение.
Вычислить динамический коэффициент вязкости суспензии бензидина в воде, если в чан загружено на 10 м 3 воды 1 т бензидина. Температура суспензии 20 о С относительная плотность твердой фазы 1,2. Задача 4.
Объем твердой фазы: Объемная концентрация твердой фазы в суспензии: При 20 о С динамический коэффициент вязкости воды равен 10 -3 Па*с или 1 сП. Динамический коэффициент вязкости суспензии определяется по формуле: или Решение.
Злобный джинн, находящийся в газообразном состоянии внутри закупоренной бутылки, оказывает сильное давление на ее стенки, дно и пробку. Чем давит джинн, если в газообразном состоянии не имеет ни рук, ни ног, ни других частей тела? Ответ. Злобный джинн, находящийся в газообразном состоянии внутри бутылки, весь состоит из маленьких злобных молекул, которые, как и молекулы любого другого газа, все время беспорядочно движутся. Ими джинн и лупит во все стороны! Г.Остер
Давление жидкости на единицу поверхности называется гидростатическим давлением или просто давлением. Среднее гидростатическое давление Гидростатическое давление
Очевидно, равнодействующая всех сил, направленных вертикально, будет равна нулю, так как тело находится в равновесии. основное уравнение гидростатики Гидростатическое давление в жидкости пропорционально высоте ее слоя и на одинаковой глубине имеет одну и ту же величину во всех точках жидкости. Гидростатическое давление
Гидростатическое давление выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме выделенного фрагмента. Если верхнее основание выделенного объема совпадает с поверхностью жидкости, то
Гидростатическое давление направлено по нормали к поверхности, на которую оно действует, а величина его в данной точке не зависит от направления. Если бы гидростатическое давление было направлено не по нормали к поверхности, то появились бы силы, действующие вдоль поверхности, что вызвало бы перемещение жидкости. Однако, это противоречит условию, что жидкость находится в покое. Вторая часть условия вытекает из основного уравнения гидростатики: величина давления зависит только от плотности жидкости и глубины погружения. В замкнутом сосуде давление, производимое внешними силами на жидкость или газ, передается без изменения по всем направлениям в каждую точку жидкости или газа. (закон Паскаля) Почему еще никому не удалось надуть квадратный воздушный шарик, чтобы он летал в виде куба?
р р
Атмосферное давление - это сила, действуюшая со стороны воздушной атмосферы на единицу площади поверхности Земли в перпендикулярном к поверхности направлении. Среднюю величину атмосферного давления можно получить, если разделить вес всех молекул воздуха на площадь поверхности Земли.
Если в жидкую ртуть опустить трубку, в которой создан вакуум, то ртуть под действием давления поднимается в ней на такую высоту, при которой давление столба жидкости станет равным внешнему атмосферному давлению на открытую поверхность ртути Если р 0 =0 : Для ртути: Для воды: При изменении атмосферного давления изменяется высота жидкости в трубке. Это позволяет использовать такую трубку в качестве прибора для измерения давления – ртутного барометра
Можно ли, пользуясь поршневым насосом, через шланг накачать воду из лужи во дворе в большую химическую аудиторию, которая находится на третьем этаже института на высоте примерно 15 м?
Торичелли : не насос втягивает воду, а атмосферное давление её поднимает вверх, когда на всасывающей линии насоса образуется разреженное пространство ( р вх < р атм ) Атмосферное давление не только должно поднять воду к насосу на высоту H, но и создать движение жидкости и преодолеть силу трения. На практике высота всасывания насоса не превышает 5-6м А сюда носите воду ведрами!
Соотношения между единицами измерения давления: 1 атм (физ)= 760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст. = = 1,033 кгс/см2 =10330 кгс/м2 = 101300 н/м2 (Па) 1 ат (техн) = 735,6 мм рт.ст. =10 м вод.ст. =1 кгс/см2 = =10000 кгс/м2 = 98100 н/м2. Приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры) показывают не абсолютное давление внутри замкнутого объема, а разность между абсолютным и атмосферным, или барометрическим, давлением. Эту разность называют избыточным давлением [ ати ]. Абсолютное давление: [ ата ] [ ати ] [ атм ] Вакуум (разрежение)
Элементарный объем dV будет находиться в равновесии, если сумма проекций действующих сил на каждую ось координат равна нулю. Для оси х: Для оси y : Для оси z :
вертикальная составляющая гидростатического давления жидкости на погруженное тело направлена вверх и равна весу жидкости в объеме тела. Направленная вверх сила называется подъемной (архимедовой), а полученный выше результат иллюстрирует закон Архимеда.
Если А меньше G T, то тело тонет Если А больше G T, то тело всплывает Если А равна G T, то тело находится в состоянии безразличного равновесия
Давление на плоскую стенку статический момент площади стенки относительно прямой пересечения поверхности жидкости со стенкой l C - расстояние до центра тяжести стенки, замеренное в плоскости стенки z C - глубина погружения центра тяжести стенки.
Давление на плоскую стенку Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению величины гидростатического давления в ее центре тяжести на величину площади смоченной поверхности. C ила давления жидкости на дно сосуда не зависит от формы или объема сосуда, а только от площади дна и высоты уровня жидкости в сосуде.
Точка приложения равнодействующей Р сил давления жидкости на стенку называется центром давления Для стенок с вертикальной осью симметрии центр давления лежит на этой оси. Центр давления расположен всегда глубже, чем центр тяжести стенки. В частности, для вертикальной прямоугольной стенки центр давления расположен на расстоянии 2/3 Н от верхнего уровня жидкости.
Сила давления Δ P на элементарную полоску будет равна Горизонтальная составляющая силы давления на стенку — проекция площадки Δ F на вертикальную плоскость. - проекция криволинейной стенки на вертикальную плоскость - статический момент площади F z относительно прямой пересечения поверхности стенки с горизонтальной плоскостью. Проекции силы давления на оси x и z - давление на глубине погружения центра тяжести вертикальной проекции стенки
Сила давления Δ P на элементарную полоску будет равна Проекции силы давления на оси x и z Вертикальная составляющая силы давления на стенку — проекция криволинейной поверхности на горизонтальную плоскость. Сила гидростатического давления на стенку
Задача 5. Цилиндрический сосуд диаметром 20 см наполнен водой до верха. Определить высоту цилиндра, если сила давления на дно и боковые стенки цилиндра одинакова.
Давление на дно цилиндра одинаково во всех точках и равно Давление на стенки цилиндра линейно увеличивается с глубиной Значит сила давления на всю боковую поверхность цилиндра равна среднему давлению р ср, т.е. давлению на глубине Н/2, умноженному на площадь боковой поверхности: Сила давления на дно цилиндра равна Из условия равенства сил давления получаем: , откуда р дн р 0 =0 0 х р бок 0 Н/2 р бок ρ gH Н р ср
Задача 6. Вакуумметр на барометрическом конденсаторе показывает вакуум, равный 600 мм рт.ст. Атмосферное давление 748 мм рт.ст. Определить: а) абсолютное давление в конденсаторе в Па и в кгс/см 2 ; б) на какую высоту Н поднимается вода в барометрической трубе?
Абсолютное давление в конденсаторе: Высоту столба в барометрической трубе найдем из уравнения: Откуда
Тонкостенный цилиндрический сосуд массой 100г и объемом 300см 3 ставят вверх дном на поверхность воды и медленно опускают его вглубь таким образом, что он все время остается вертикальным. На какую минимальную глубину надо погрузить стакан, чтобы он не всплыл на поверхность? Атмосферное давление р 0 =10 5 Па.
Воздух в стакане до погружения описывается уравнением состояния Менделеева-Клапейрона : После погружения: При этом по закону сохранения массы: Давление воды на глубине h : уравновешивается давлением воздуха в стакане. На стакан со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу стакана в условии равновесия: Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину h :
Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес этого камня в воде, если его плотность равна 2500 кг/м 3, а плотность воды 1000 кг/м 3.
Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на камень, равна нулю: Отсюда: Выталкивающая сила: Вес камня в воде:
На поверхности воды плавает полый деревянный шар так, что в воду погружена 1/5 часть его объема. Радиус шара 1см. Плотность дерева 840 кг/м 3. Найти объем полости в шаре.
Из условия равновесия: Откуда масса шара: Объем деревянной части шара: Объем полости:
p 1 p 2 p 1 >p 2 Движущей силой при течении жидкостей является разность давлений, которая создается с помощью насосов или компрессоров … … либо вследствие разностей уровней или плотностей жидкости Если скорости и давления в различных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, не зависят от времени, то движение жидкости будет установившимся. В ряде случаев, когда давления и скорости жидкости могут изменяться со временем, мы имеем дело с неустановившимся движением Основные характеристики движения жидкостей
Траектория движения частицы Частица A B C D E Совокупность частиц A,B,C,D,E и др., находящихся в данный момент на одной траектории, образует линию тока. Скорости всех частиц жидкости, находящихся в данный момент на рассматриваемой линии тока, касательны к ней. При установившемся движении траектория отдельной частицы и линия тока будут совпадать.
Основные характеристики движения жидкостей Трубка тока - совокупность линий тока, проведенных через площадку ΔF. При ΔF → 0 трубка тока вырождается в линию тока. При установившемся движении трубки тока остаются неизменными.
Основные характеристики движения жидкостей Живое сечение потока - сечение потока, проведенное перпендикулярно к направлению линий тока. Поток жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся с разными скоростями Напорное движение Безнапорное движение Смоченный периметр - часть периметра канала, соприкасающаяся с движущимся потоком.
Основные характеристики движения жидкостей Гидравлический (эквивалентный) радиус - отношение площади живого сечения потока F к смоченному периметру П Гидравлический (эквивалентный) диаметр: Для круглой трубы при сплошном заполнении ее жидкостью Понятия гидравлических радиуса и диаметра позволяют использовать уравнения гидравлики для трубопроводов (каналов), имеющих некруглую форму поперечного сечения
Расход - количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени. Если расход жидкости через поперечное сечение ΔF i элементарной струйки составляет ΔQ, то средняя скорость жидкости в данном сечении w i равна Общий расход потока Средняя скорость потока Массовый m и объемный Q расходы связаны соотношением Массовая скорость потока
w 1 ср w 2 ср w 3 ср равномерное движение неравномерное движение одномерное (линейное) двумерное (плоское) трехмерное (пространственное)
Уравнение неразрывности струи Уравнение неразрывности потока Уравнение неразрывности потока (Материальный баланс потока)
ЭНЕРГИЯ ЖИДКОСТИ Внутренняя Потенциальная Кинетическая Кинетическая энергия движения молекул Потенциальная энергия межмолекулярного притяжения Энергия внутримолекулярных колебаний Энергия давления Энергия положения Полная энергия жидкости E´= U pV + mgz mw 2 /2 , дж Удельная энергия жидкости E = u p γ + gz w 2 /2 , дж/кг
u 1 =u 2 Уравнение Бернулли для идеальной жидкости уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии и выражает энергетический баланс потока : полная удельная энергия жидкости есть величина постоянная во всех сечениях потока.
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Полный напор Полный напор Н - энергия жидкости, отнесенная к единице силы тяжести. геометрический напор пьезометрический напор скоростной напор Пьезометрический уклон
уравнение Бернулли для реальной жидкости. В отличие от идеальной жидкости, для которой полный напор Н = const, для реальной жидкости полный напор убывает по направлению движения жидкости. Из уравнения Бернулли следует, что увеличение скоростного напора сопровождается соответствующим уменьшением пьезометрического напора и наоборот.
Уравнение Бернулли для реальной жидкости. Полный напор Гидравлический уклон:
для идеальной жидкости для реальной жидкости
Потери напора h 1-2 на преодоление сопротивлений движению жидкости. Линейные сопротивления h л Местные сопротивления h м Линейные сопротивления связаны с протяженностью потока жидкости и обусловлены трением частиц одна о другую и стенки канала (трубопровода). Местные сопротивления вызываются различными препятствиями на пути движения потока в виде задвижек, вентилей, поворотов, сужений и расширений сечения и т. п h 1-2 = h л + h м
Опыт Рейнольдса. 1883г. краска h h h=const 2 2 1 – сосуд 2 - стеклянная труба 3 - капиллярная трубка 3 3 пути частиц прямолинейны и параллельны друг другу частицы жидкости движутся по хаотическим траекториям ламинарное движение (от латинского слова «ламина» — слой) турбулентное движение (от латинского слова «турбулентус» — вихревой) 1 1
Режимы движения жидкости Опыт показывает, что переход от ламинарного течения к турбулентному зависит от массовой скорости жидкости ρw, диаметра трубы d и вязкости жидкости μ. Критерий Рейнольдса: Re кр =2300 Re < 2300 – устойчивый ламинарный режим 2300 < Re < 10000 – неустойчиво турбулентный режим Re > 10000 – устойчиво турбулентный режим
р 1 и р 2 – гидростатические давления в сечениях трубы на расстоянии l w y – скорость движения жидкости на расстоянии y от оси трубы F=2 π yl – наружная поверхность цилиндра μ – вязкость жидкости
Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме Сумма проекций всех сил на ось потока равна нулю После сокращения и разделения переменных Проинтегрируем по всему объему жидкости в трубе Получаем или
Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме При ламинарном потоке средняя скорость жидкости равна половине скорости по оси трубы - закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при ламинарном движении Скорость имеет максимальное значение на оси трубы
Распределение скоростей по сечению потока при турбулентном режиме пульсация скоростей, перемешивание жидкости ядро потока в ядре потока скорости частиц одинаковы ламинарный пограничный слой переходная зона При Re <<100000 , т = f( Re, ε )
Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном и турбулентном режимах Характерное распределение скоростей для каждого режима движения жидкости устанавливается на протяжении некоторого участка трубопровода, называемого начальным, длину которого рассчитывают по формулам: для ламинарного режима для турбулентного режима
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС математическая модель решение системы сложных дифференциальных уравнений известными математическими методами экспериментальная модель получение эмпирических уравнений ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ общий случай, но не всегда возможен частный случай, применим не для всех аналогичных явлений
Элементы теории подобия Подобными называют явления, для которых постоянны отношения характеризующих их соответственных величин. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ для линейных размеров для площадей для объемов
Элементы теории подобия При подобии физических процессов должны быть подобны все основные физические величины, влияющие на процесс. ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ для скоростей масштаб скоростей масштаб ускорений для действующих сил Р= ma = ρV · w / T = ρL З L /T 2 =ρL 4 /T 2 = ρw 2 L 2 динамическое подобие
Элементы теории подобия Безразмерные соотношения разнородных физических величин называют критериями подобия. Критерии подобия всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя параметрами, оказывающими существенное влияние на данный процесс.
Элементы теории подобия Критерий Рейнольдса Если основное влияние на движение потока жидкости оказывают силы вязкости ρ 1, μ 1, L 1 ( d 1 ), w 1 ρ 2, μ 2, L 2 ( d 2 ), w 2 критерий Рейнольдса или
Элементы теории подобия Критерий Фруда Если движение жидкости обусловлено действием в основном силы тяжести ρ 1, L 1 ( d 1 ), w 1 ρ 2, L 2 ( d 2 ), w 2 критерий Фруда (гравитационный) или
Элементы теории подобия Критерий Вебера Если на движение жидкости решающее влияние оказывают силы поверхностного натяжения σ 1, L 1 σ 2, L 2 критерий Вебера или
Элементы теории подобия Критерий Эйлера Если основное влияние на движение потока жидкости оказывают силы давления Δ p 1, ρ 1, w 1 Δ p 2, ρ 2, w 2 критерий Эйлера (гидравлического сопротивления) или
Элементы теории подобия Производные критерии Критерий Галилея Критерий Архимеда При перекачивании жидкости насосом по трубопроводу влияние силы тяжести можно не учитывать и исключить поэтому из рассмотрения критерий Фруда. Общий вид зависимости при вынужденном движении жидкости по трубопроводу имеет вид где l - длина рассматриваемого участка трубопровода; d - диаметр трубопровода; коэффициент С и показатели степени n 1 и n 2 определяют из опытов.
При движении реальной жидкости по трубопроводу или каналу происходит потеря напора, которая складывается из потери на трение частиц жидкости друг о друга и о стенки трубы или канала, и потери на местных сопротивлениях, которые изменяют направление или скорость потока.
Р 1 = p 1 F P 2 = p 2 F G = ρgF l Т = τ П l Силы давления: Сила тяжести: Силы трения:
Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу Потери на трение При равномерном и прямолинейном движении действующие на жидкость силы будут находиться в равновесии.
Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу Потери на трение Потери напора при равномерном движении: Разделим уравнение на ρgF : Потеря напора на трение может быть выражена через скоростной напор w 2 /2 g : где ζ — коэффициент потерь энергии по длине или коэффициент сопротивления трения.
Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу Потери на трение Напряжение трения τ : Введем обозначение: — коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент трения)
Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу Потери на трение Потери напора на трение: Для круглого трубопровода d гидр = d Потеря напора на трение пропорциональна длине трубопровода l и скоростному напору w 2 /2g и обратно пропорциональна диаметру трубы d. Для ламинарного режима: При турбулентном режиме: ε - относительная шероховатость стенок трубы; k – абсолютная шероховатость (средняя величина выступов на стенках трубопровода); Для гладких труб и при Re <70000 может быть использована формула Блазиуса:
Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу Местные сопротивления К местным сопротивлениям относятся вход в трубу и выход из нее, участки сжатия и расширения потока, различные фитинги, диафрагмы, запорные и регулирующие устройства. Потери напора в местном сопротивлении: где ξ м — коэффициент местного сопротивления. Величина ξ м зависит как от вида местного сопротивления, так и от режима движения жидкости, т.e. от числа Рейнольдса. Для различных местных сопротивлений величины ξ м приводятся в справочниках.
Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу Местные сопротивления S 1 /S 2 100 5 2 1,25 1 ξ м 0,5 0,43 0,3 0,15 0
Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу Общая потеря напора Полную потерю напора определяют как сумму всех потерь: При движении жидкости по горизонтальному трубопроводу ( z 1 = z 2 ) с постоянной скоростью ( w 1 =w 2 ) полная потеря напора составит: Потеря давления в трубопроводе: Потери давления в трубопроводе только от трения:
Скорость истечения идеальной жидкости: Уравнение Бернулли:
Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне Как правило, площадь отверстия F о существенно меньше площади поперечного сечения сосуда F, т. е. Скорость истечения: Если (открытый резервуар) Формула Торичелли для расчета теоретической скорости истечения.
Уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 при истечении реальной (вязкой) жидкости Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне где ξ — коэффициент сопротивления при истечении. Пренебрегая скоростью w 1 по сравнению со скоростью истечения w 2, получим следующее уравнение для скорости истечения w = w 2 : при р 1 = р 2 :
Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической! Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне Коэффициент скорости: Скорость истечения: Расход жидкости через отверстие: , где ε — коэффициент сжатия струи. где α = εφ — коэффициент расхода
В этом случае величина напора и скорость истечения непрерывно изменяются и поэтому приходится рассматривать бесконечно малые промежутки времени, чтобы использовать полученные ранее результаты. За бесконечно малый промежуток времени dT через отверстие вытечет объем жидкости dV Полное время опорожнения сосуда определится при интегрировании этого уравнения
Истечение жидкости из донного отверстия при переменном уровне полное время опорожнения сосуда Если происходит неполное опорожнение сосуда, то в сосуде остается слой жидкости глубиной Н 2. В этом случае время истечения жидкости из сосуда Приведенные уравнения могут быть также использованы при расчетах заполнения сосуда
По трубам одноходового кожухотрубчатого теплообменника (число труб n=100, наружный диаметр труб 20 мм, толщина стенки 2 мм ) проходит воздух при средней температуре 50 ºC давлении (по манометру) 2 кгс/см 2 со скоростью 9 м/с. Барометрическое давление 740 мм рт.ст. Плотность воздуха при нормальных условиях 1,293 кг/м 3. Определить: а) массовый расход воздуха; б) объемный расход воздуха при рабочих условиях; в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.
Рабочее давление (абсолютное): или: Плотность воздуха при рабочих условиях: или:
Решение (продолжение) Массовый расход воздуха: Объемный расход воздуха при рабочих условиях: Объемный расход воздуха при нормальных условиях:
Теплообменник изготовлен из стальных труб диаметром 76×3 мм. По трубам проходит газ под атмосферным давлением. Требуется найти необходимый диаметр труб для работы с тем же газом, но под избыточным давлением 5 ат, если требуется скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе газа и при том же числе труб.
Под давлением 5 ат плотность газа будет: т.е. будет в 6 раз больше, чем при атмосферном давлении. Так как массовый расход газа должен быть сохранен неизменным, то
Подставляя получаем: откуда:
Определить режим течения жидкости в межтрубном пространстве теплообменника типа «труба в трубе» при следующих условиях: внутренняя труба теплообменника имеет диаметр 25×2 мм, наружняя 51×2,5 мм, массовый расход жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м 3, динамический коэффициент вязкости 1,2·10 -3 Па·с.
Скорость жидкости из уравнения расхода:
Если обозначить внутренний диаметр наружной трубы через d н ´, то гидравлический (эквивалентный) диаметр кольцевого сечения: Критерий Рейнольдса: Следовательно, режим турбулентный.
На трубопроводе с внутренним диаметром 200 мм имеется плавный переход на диаметр 100 мм. По трубопроводу подается 1700 м 3 /ч метана при 30 ºC и при нормальном давлении. Открытый в атмосферу U-образный водяной манометр, установленный на широкой части трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в трубопроводе, равное 40 мм вод.ст. Каково будет показание такого же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.
Считаем, что плотность метана не изменяется по длине трубопровода. Составляем уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости: откуда находим: Определяем скорости метана в сечениях 1 и 2, принимая, что давление в трубопроводе приблизительно равно атмосферному:
Из уравнения неразрывности потока: Плотность метана: Разность давлений: т.е. манометр в сечении 2 будет показывать вакуум, равный 98 мм вод. ст.
Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает 750 л/ч жидкости. Определить коэффициент расхода. За какое время опорожнится бак, если прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.
Расход через отверстие при постоянном уровне жидкости в сосуде: Отсюда коэффициент расхода: Полное время опорожнения сосуда:
Определить потерю давления на трение в змеевике, по которому проходит вода со скоростью 1 м/с. Змеевик сделан из бывшей в употреблении стальной трубы диаметром 43×2,5 мм, коэффициент трения 0,0316. Диаметр витка змеевика 1 м. Число витков 10.
Потерю давления на трение находим по формуле для прямой трубы, а затем вводим поправочный коэффициент для змеевика по формуле: где d – внутренний диаметр трубы, а D - диаметр витка змеевика. Приближенно длина змеевика равна: Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе: Потеря напора с учетом поправочного коэффициента:
Определить полную потерю давления на участке трубопровода длиной 500 м из гладких труб внутренним диаметром 50 мм, по которому подается вода при температуре 20 ºC со скоростью 1 м/с. Динамический коэффициент вязкости воды 1·10 -3 Па·с. На участке трубопровода имеются вентиль с коэффициентом сопротивления 3,0 ; 3 колена (по 1,1 ); 2 отвода (по 0,14 ) и наполовину закрытая задвижка ( 2,8 ). Какова будет потеря напора?
Режим течения жидкости в трубе: Для гладких труб при турбулентном движении можно применить формулу Блазиуса: Сумма коэффициентов местных сопротивлений: Потеря давления: Потеря напора:
Арустамова И.Т., Иванников В.Г. Гидравлика: Учебное пособие для ВУЗов (Рекомендовано ГК РФ по высшему образованию) – М.: Недра. 1995 -198 стр. Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебное пособие. Ч1. Основы механики жидкости и газа. 2-е изд. Перераб. и доп. –М.: МГИУ, 2003. –192с. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. –М.- Ижевск: ИКС, 2005.-544с. Сборник задач по гидравлике и газовой динамике для нефтегазовых ВУЗов. Под ред. Кадета В.В. – М.: изд. «Грифон», 2007. – 320 с. Иванов В.И., Навроцкий В.К., Сазанов И.И., Трифонов О.Н. Гидравлика и объемный гидропривод. Учебное пособие. - М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», 2003. – 154 с. Схиртладзе А.Г., Иванов В.И., Кареев В.Н. Гидравлические и пневматические системы.– М.: ИЦ МГТУ “Станкин”, Янус-К, 2003. –544с. Станочные гидравлические системы. Под ред. Ф.Ю. Свитковского. – Ижевск-Екатеринбург, изд. Института экономики Ур. РАН., 2003. 239с. Кононов А.А., Кобзов Д.Ю., Кулаков Ю.Н., Ермашонок С.М. Основы гидравлики: Курс лекций. - Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2004. - 102 с. Кононов А.А., Ермашонок С.М. Гидравлика. Гидравлические машины и гидроприводы СДМ: Методические указания к выполнению курсовой работы. - Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2003. - 61 с. Каверзин С.В. Курсовое и дипломное проектирование по гидроприводу самоходных машин: Учебное пособие. - Красноярск: ПИК "Офсет", 1997. - 384 с.
