ЛЕКЦИЯ №2 ОДНОФАЗНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ЭДС, напряжение и ток называются переменными если их значения изменяются во времени. В современной технике получили применения переменные токи. Изменяющиеся во времени по синусоидальному закону, т.к. позволяют наиболее экономично осуществлять производство, распределение, преобразование и использование электрической энергии. Значения величин в данный момент времени называются МГНОВЕННЫМИ, они обозначаются малыми буквами: t, e, u, i, p. t, e, u, i, p – мгновенные значения ЭДС, напряжения, тока, мощности. Рассмотренные ранее законы Кирхгофа справедливы для мгновенных значений соответствующих величин. Применение однофазного переменного тока: для питания осветительных установок, систем сигнализации и контроля.
Переменный ток получают с помощью электромашинных генераторов, которые приводятся во вращение первичными механическими двигателями (внутреннего сгорания, дизель, турбина т.д.). Принципиальная схема простейшего генератора N S e / e / N S e / e / e a b c d = t
“ ab ” и “ cd ” – активные проводники
Между полюсами магнита вращается ферромагнитный сердечник с угловой скоростью . В пазах сердечника расположен виток проволоки. Его концы присоединены к вращающимся контактным кольцам, к которым прижимаются неподвижные щетки, обеспечивающие связь неподвижных потребителей с вращающейся цепью. При вращении витка в его активных проводниках “ ab ” и “ cd ” по закону ЭМИ наводится ЭДС. Полюсам магнита придают специальную форму, чтобы магнитная индукция в зазоре вдоль окружности сердечника изменялась по синусоидальному закону. Активные проводники “ ab ” и “ cd ” витка соединены последовательно, поэтому результирующая ЭДС, снимаемая со щеток в два раза больше, чем в каждом из активных проводников. Принцип действия синхронного генератора
ωt е Е M π 2π 0 Т t График синусоидальной ЭДС Т – период – частота, Гц – угловая частота, рад/с ПРИМЕР: рад/с
Рассматривая работу элементарного генератора мы положили: В более общем случае справедлива зависимость Если в пазах сердечника размещены два витка, сдвинутые относительно друг друга, то и индуктируемые ЭДС будут сдвинуты.
ωt е 2 π 2π 0 1 t е 1 2 Угол сдвига двух синусоидальных величин
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Разность начальных фаз двух синусоидальных величин называется углом сдвига. Выделяют два случая: – то говорят, что функции совпадают по фазе; – то говорят, что функции находятся в противофазе;
О синусоидальных токах, напряжениях и ЭДС судят по их среднеквадратичным значениям. Рассмотрим синусоидальный ток Среднеквадратичное значение такого тока равно: ОПРЕДЕЛЕНИЕ: В Электротехнике среднеквадратичные значения тока, напряжения, ЭДС называется действующими. Под действующим значением переменного тока понимается такое значение постоянного тока, которое по тепловому действию за период эквивалентно переменному.
ωt i I M π 2π 0 Т t Действующее значение I = I M /1,41 Аналогично действующие значения Напряжения – ЭДС -
ВАЖНО: Электроизмерительные приборы отградуированы в действующих значениях переменного тока. При анализе электровыпрямительных установок используются средние значения Рассмотрим синусоидальную ЭДС Среднее значение такой ЭДС равно: Средние значение переменных тока и напряжения
Ф (t) i(t) Проводник Поверхностный эффект
5. Изображение синусоидальных величин с помощью вращающихся векторов При анализе работы электрических цепей переменного тока приходится складывать синусоидальные функции времени одной и той же частоты, но имеющие разные амплитуды и начальные фазы. Это удобно выполнять если синусоидальные функции изображать вращающимися векторами. Пусть нам задано мгновенное значение в виде: Рассмотрим два момента времени: t =0; t = t 1 ; Справа изобразим график синусоидальной ЭДС, слева – окружность, радиус которой ОА равен амплитудному значению ЭДС Е М. Радиус-Вектор ОА=Е М вращается с угловой скоростью , равной угловой частоте изменения ЭДС. Тогда в любой момент времени по радиус-вектору можно определить мгновенный значения ЭДС, которые будут равны проекции длины вектора на вертикальную ось Y.
ωt е π 2π 0 t е 1 е 0 Y Х 0 е 0 е 1 t=t 1 t=t 1 t 0 A A Замена синусоидальной функции времени вращающимся вектором позволяет перейти от алгебраического сложения функций к геометрическому сложению изображающих их векторов.
U m I m U m I m ω t T ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ВРЕМЕННАЯ ДИАГРАММА
6. Векторные диаграммы Например, надо сложить синусоидально изменяющиеся во времени тока одной частоты Для этого необходимо на одном графике изобразить соответствующие вектора:
Y Х 0 I M 1 I M2 I M3 I M I M2 I M3 Векторная диаграмма
Результирующий вектор соответствует значению суммарного переменного тока. Его длина равна амплитудному значению результирующего тока. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторной диаграммой называется совокупность нескольких векторов, изображающих на одном графике синусоидальные функции времени одной частоты. На практике, при построении векторных диаграмм длину вектора принимают равной не амплитудному, а действующему значению. Один из векторов принимают за исходный, а остальные строятся по отношению к нему с соответствующим сдвигом фаз, при этом отпадает необходимость использовать оси Х и Y.
ЛЕКЦИЯ №3 НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ТОКА
u i r Будем полагать, что напряжение на зажимах цепи изменяется по синусоидальному закону (всегда стремятся). Отсюда выражение для мгновенного значения тока ВЫВОД: Ток через активную нагрузку совпадает по фазе с приложенным синусоидальным напряжением. - Активное сопротивление переменному току
- амплитуда тока Обычно левую и правую части делят на и переходят к действующим значениям – Закон Ома для цепи с активной нагрузкой
ВЫВОД: 1) В цепи с активным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения. 2) Мощность всегда положительна. Это означает, что поступающая от сети электроэнергия необратимо преобразуется в другой вид энергии (в данном случае –в тепло)
ωt u P π 2π 0 Т i u p I U a =0 Векторная Диаграмма Справа – векторная диаграмма. Длина вектора равна действующему значению. Ток совпадает по направлению с напряжением.
(Произведение действующих значений.)
По закону ЭМИ - индуктивность, Гн L u i e -потокосцепление По II- му закону Кирхгофа По закону ЭМИ в катушке будет индуктироваться ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции. При отсутствии ферромагнитных материалов потокосцепление пропорционально току, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность.
- разделим переменные - Дифференциальное уравнение Интегрируя левую и правую части дифференциального уравнения получим ВЫВОД: Ток через индуктивную нагрузку отстает по фазе от приложенного синусоидального напряжения на угол
- амплитуда тока разделим левую и правую части делят на и перейдем к действующим значениям – Закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой – индуктивное сопротивление, Ом;
ВЫВОД: 1) В цепи с индуктивным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения. 2)Анализ показывает: – когда ток и напряжение совпадают по направлению – мощность положительна; – когда ток и напряжение не совпадают по направлению – мощность отрицательна;
Векторная Диаграмма Для данной цепи активная мощность Для количественной оценки мощности вводят понятие Реактивной мощности ВАр. ωt u π 2π 0 Т i u p I L U L = /2
