Практическое занятие № 7 Расчет и конструирование резьбовых соединений
Резьбовыми соединениями называют соединения с помощью резьбовых крепежных деталей – винтов, болтов, шпилек, гаек или резьбы, нанесенной непосредственно на соединяемые детали. Резьбовые соединения относят к группе разъемных, преимуществом которых (по сравнению с неразъемными) является возможность осуществлять повторную сборку и разборку. Крепежные резьбы чаще всего бывают однозаходными треугольного профиля – обеспечивает высокую прочность и повышенное трение в резьбе, что препятствует самоотвинчиванию.
Основной критерий работоспособности крепежных резьбовых соединений - прочность Т.к. стандартные крепежные детали выполняют примерно равнопрочными, то для них следует рассчитывать лишь прочность стержня на растяжение. Расчет резьбы ведут только для нестандартных деталей. При расчетах прочности нарезанной части стержня винта на растяжение в качестве расчетного диаметра принимают внутренний диаметр резьбы. Основные случаи расчета: Расчет незатянутых болтов Расчет затянутых болтов без внешней нагрузки Расчет затянутых болтов с внешней осевой нагрузкой Расчет соединения, нагруженного сдвигающей силой
Незатянутые болты Незатянутые болты нагружены только внешней растягивающей силой F Пример: соединение грузового крюка с обоймой. Стержень крюка работает только на растяжение. Проектировочный расчет сводится к определению внутреннего диаметра резьбы d1 из условия прочности на растяжение Далее по ГОСТу подбирается ближайший больший внутренний диаметр резьбы, соответствующий ему наружный диаметр и другие параметры резьбы Проверочный расчет – проверка условия прочности на растяжение
Задача 1 Скоба для крепления расчалок соединена с деревянной балкой при помощи болта Необходимо: подобрать болт с метрической резьбой (болт рассматривать как незатянутый) [ σ ] р =85 МН/м ^2. Р=16 кН под углом 60° к горизонту Решение: 1) Найдем равнодействующую на болт силу (выполнить самостоятельно) Р = 27,7 кН 2) Определим минимальное значение диаметра из условия прочности на растяжение (в мм ): 3) Подберем диаметр болта с шестигранной головкой класса точности В По ГОСТ 24705-2004 (слайд 6) подходит внутренний диаметр резьбы и шаг: Болт с шестигранной головкой по ГОСТ Р ИСО 4014- М24 по ГОСТ Р ИСО 4014-2013 d1=20,752 мм, Р=3 мм Данной резьбе соответствует
Таблица 1 из ГОСТ 24705-2004 (размеры в мм) Таблица 1 из ГОСТ 4014-2013 (размеры в мм)
Затянутые болты Затянутые болты испытывают напряжения растяжения (от силы затяжки F зат ) и кручения (от момента трения в резьбе T р ) : Значение силы затяжки определяют из требований, предъявляемых к соединению. Например, для представленного на рисунке соединения, затяжка должна обеспечить герметичность соединения, для чего требуется обеспечить определенные контактные напряжения смятия. F зат =А σ см (А- площадь стыка деталей, приходящихся на один болт) Прочность болта определяют по эквивалентным напряжениям: Для стандартных метрических резьб ( при коэф. трения f=0,15) σ экв ≈ 1,3 σ : Болты, которые затягиваются обычным ключом, не рекомендуется применять с резьбой меньше М8-М10. При использовании ключей предельного момента можно применять болты малых диаметров Пример: болты для крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин
Задача 2 Болт затягивают с усилием P p = 150 Н, приложенным к рукоятке нормального гаечного ключа ( L=15d). Коэф.трения на опорной поверхности гайки f т =0,18; коэф.трения в резьбе f р =0,15. В нутренний диаметр гайки равен диаметру отверстия под болт ( d+1 мм), наружный – размер гайки «под ключ » s Определить: Расчетные эквивалентные напряжения для болтов М10 и М30 Допустимы ли полученные напряжения, если материал болтов – сталь 30? Решение: Решим сначала задачу для болта М10 1) Находим момент завинчивания, приложенный к гайке. Как его найти? 2) Момент завинчивания идет на преодоление момента, создаваемого силой трения торца гайки о неподвижную опорную поверхность соединяемых деталей, и момента сопротивления в резьбе
Если принять, что при силе затяжки F зат контактные напряжения равномерно распределены по торцу гайки, то: - приведенный радиус трения, зависящий от формы торца ( в лит-ре чаще встречается средний диаметр D ср=( D+d 0 )/ 2) - для плоского кольцевого торца – наружный диаметр опорной поверхности гайки ≈ размеру s «под ключ». Найдем значение по ГОСТ Р ИСО 4014-2013 (слайд 10) - диаметр отверстия в корпусе Чему будет равен приведенный радиус трения? Момент от сил трения на опорной поверхности гайки? =1,2 07
Момент сопротивления в резьбе при завинчивании: - средний диаметр резьбы по ГОСТ 24705-2004 (слайд 12 ) – угол подъема винтовой линии, развернутой по среднему диаметру для однозаходной резьбы – угол трения в резьбе - приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля - угол профиля резьбы. для треугольной метрической резьбы Чему будет равен Тр ? 1,031
3) Найдем силу затяжки – осевую силу возникающую в болте (из п.1 и п.2) 4) Определим расчетные эквивалентные напряжения Напряжения растяжения Касательные напряжения Эквивалентные напряжения 5) Проверим болт на прочность. Полученное расчетное значение напряжений необходимо сравнить с допускаемым напряжением на растяжение: - предел текучести материала болта (слайд 14 ) - рекомендуемый коэф. запаса прочности (слайд 15) Условие прочности не выполняется Задачу для болта М30 решить самостоятельно!
Тюняев А В Звездаков В П Вагнер В А Детали машин Согласно ГОСТ Р ИСО 898-1-2014 «Механические свойства изделий из углеродистых и легированных сталей» 1, 12 классы прочности не применяются ГОСТ Р ИСО 4014-2013
Затянутые болты, нагруженные внешней осевой нагрузкой, раскрывающей стык Примеры: крепления люков сосудов высокого давления, головок блоков цилиндров двигателей Необходимо учитывать деформации элементов соединения для обеспечения нераскрытия стыка под нагрузкой (герметичности) Задача определения силы затяжки решается приближенно. Вся внешняя нагрузка соединения распределяется на болты равномерно. При затяжке гайка получает осевое перемещение, пропорциональное углу ее поворота. При этом происходит сжатие стягиваемых деталей и растяжение болта. Под действием внешней силы происходит дополнительное удлинение болта, и на такую же величину уменьшается начальное сжатие деталей Вся внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт F=F Σ /z ( z – число болтов) Часть нагрузки, дополнительно нагружающая болт = χ F Остальная часть разгружает стык – (1- χ ) F χ – коэф. внешней нагрузки χ =0,2…0,3 при жестких фланцах χ = 0,5…0,7 (иногда до 0,9) при податливых фланцах
Суммарная нагрузка на болт: Остаточная затяжка стыка одного болта: Условие нераскрытия стыка: Стык должен быть затянут даже при максимальной внешней нагрузке, пытающейся его раскрыть. Чем менее жесткие в стыке прокладка и шайба, тем надежнее сохраняется затяжка. Полезно использовать податливые (упругие) болты с уменьшенным сечением стержня, дополнительные упругие элементы (тарельчатые пружины) вместе с шайбой под гайкой Рекомендации по сохранению силы затяжки: Рекомендуется шлифовать поверхности стыка По возможности уменьшить число поверхностей стыков (сколько их на рис.19.17?) В ответственных соединениях применять гайки, увеличивающие равномерность распределения нагрузки по виткам резьбы (например, висячие гайки, гайки со срезанными вершинами нижних витков) Стопорение резьбы Применение упругих прокладок (в т.ч. пружинных шайб) Расчетная нагрузка с учетом скручивания болта при затяжке:
На практике рекомендуют принимать: - коэф. затяжки По условию нераскрытия стыка: При постоянной нагрузке При переменной нагрузке По условию герметичности стыка: При мягкой прокладке При металлической фасонной прокладке При металлической плоской прокладке Чаще встречается рекомендация [ Иосилевич; Решетов (Машиностроение. Энциклопедия, т.4) и др. ] [ Иванов и др. ]
Задача 3 Два жестких фланца 1 и упругая прокладка 2 стянуты болтом. Конструкция нагружается силой Q= 20 кН. L=100 мм, L1= 10 мм, D= 100 мм Материал болта сталь 45 Рассчитать стяжной болт. Болт под нагрузкой не затягивается Решение: 1. Усилие предварительной затяжки: 2. Расчетная нагрузка из условия нераскрытия стыка: 3. Допускаемое напряжение. Найти самостоятельно. Затяжка неконтролируемая. Предполагаем, что болт будет из диапазона М16…М30: 4. Расчетный внутренний диаметр резьбы:
5. Подберем метрическую резьбу по ГОСТ 24705-2004 с учетом ГОСТ Р ИСО 4014-2013: d= 30 мм Р=3,5 мм d2=27,727 мм d1=26,211 мм Стандартный болт с учетом размеров конструкции: Болт с шестигранной головкой по ГОСТ Р ИСО 4014- М30х130-6.6
6. Найдем напряжения в болте без уточнения коэф.нагрузки (без вычисления податливостей болта и деталей. Как вычисляют податливости и связанный с ними коэф. χ посмотреть самостоятельно ): 7. Запас прочности : Для болта М30 [S] =2,5 при неконтролируемой затяжке. Условие прочности по коэф.запаса выполняется 8. C амостоятельно : 1) проверить условие прочности при замене упругой прокладки на жесткую ( болт тот же ) 2) Возможно ли использовать в данном соединении болт М24?
Болтовое соединение, нагруженное сдвигающей силой Условие надежности таких соединений – отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция предусматривает два возможных варианта без наличия разгрузочных приспособлений: Болты поставлены в отверстия с зазором Болты поставлены в отверстия без зазора Первый вариант дешевле второго, так как не требует точных размеров болта и отверстия. Но второй вариант дает значительную экономию металла – масса болта становится меньше примерно в 8-9 раз Условия работы болта п оставленного с зазором хуже – расчетная нагрузка болта с зазором в несколько раз превышает внешнюю нагрузку. Болты, поставленные без зазора, обеспечивают существенно большую несущую способность и надежность соединения, особенно с учетом их затяжки (не является обязательной) Для разгрузки стыка часто используют дополнительные детали, работающие на срез и на смятие: штифты, поставленные вместе с болтами; втулки; шпонки; упоры…
Внешняя сила F уравновешивается силами трения в стыке (соединение с одним болтом), на болт нагрузка не передается i – число поверхностей стыка f ≈ 0,15…0,2 – коэф. трения для сухих чугунных и стальных поверхностей – при статической нагрузке – при переменной нагрузке Расчетная нагрузка на болт с учетом скручивания болта при затяжке: Дальнейший расчет ведут на статическое растяжение болта силой F расч. Влияние переменной нагрузки учитывается путем увеличения коэф.запаса. Болты поставлены в отверстия с зазором – число болтов в соединении
2. Болт поставлен в отверстие без зазора Стержень болта воспринимает внешнюю нагрузку. Болт рассчитывают по напряжениям среза и смятия Допускаемые напряжения берут для более слабого материала ( слайд 15 ) Отверстия калибруют разверткой, болты принимают по ГОСТ 7817-80
Задача 4 Проверить на прочность соединение: Болт поставлен с зазором. Диаметр отверстия под болт 31 мм Болт поставлен без зазора. δ =20 мм материал болта ст.3 Решение: 1. Болт поставлен с зазором Расчетная нагрузка на болт с учетом скручивания болта при затяжке: Напряжения в болте: Запас прочности: Для болта М27 [S ]=2, 8 при неконтролируемой затяжке. Условие прочности по коэф.запаса не выполняется. Возможно ли использовать данный болт при контролируемой затяжке?
2. Болт поставлен без зазора Силы среза и смятия: Площади среза и смятия: Напряжения в болте : Проверка прочности: Прочность соединения обеспечена Что не было учтено при расчете? Таблица 1 ГОСТ 7817-80
Расчет группового болтового соединения Расчет соединений под действием приложенной сдвигающей силы (уже рассмотрен) Резьбовое соединение, нагруженное моментом в плоскости стыка Группа болтов расположена на одном и том же расстоянии от центра соединения и каждый болт нагружен силой Болты с зазором Болты без зазора Группа болтов расположена на разных расстояниях от центра соединения, относительно которого действует момент Т. Болты нагружены силами, по величине пропорциональными расстояниям от центра соединения Расчетная нагрузка определяется для наиболее нагруженного болта как при эксцентричном нагружении в плоскости стыка (3). Изучить самостоятельно
4. Резьбовое соединение при эксцентричном нагружении в плоскости, перпендикулярной к стыку (крепление консолей, кронштейнов, стоек, крепление к фундаменту или раме электродвигателей, редукторов…) Эксцентрично приложенная сила Q раскладывается на составляющие силы, которые приводятся к центру стыка Стык нагружен: отрывающей силой N= Qsin α сдвигающей силой R= Qcos α Моментом M=Rh-Nm Возможность раскрытия стыка и сдвига кронштейна устраняют затяжкой болтов. Определение необходимого усилия затяжки осуществляется из условий: нераскрытия стыка K1=1,3..2 (знак «-»для случая, когда сила N прижимает) отсутствия сдвига f=0,15…0,2 – сталь по чугуну (по стали); f=0, 25 – сталь (чугун) по дереву; f ≈0, 3 …0, 35 – сталь (чугуну) по бетону При расчете прочности болтов учитывают наибольшую силу затяжки из найденных и внешнюю осевую нагрузку, приходящуюся на наиболее нагруженный болт (болты) соединения. Расчетная растягивающая нагрузка на болт
Проверка прочности фундамента: - допускаемое напряжение смятия фундамента При креплении к металлической раме проверку не проводят
Задача 5 Крышка подшипника крепится к корпусу винтами, затянутыми при сборке для обеспечения герметичности узла подшипника. Винты испытывают силу затяжки и воспринимают осевую силу F=30 кН, направленную на узел подшипника. Число винтов 6 шт. Определить диаметр винта Решение: 2. Сила затяжки из условия нераскрытия стыка по «Машиностроение. энциклопедия» т.4: 1. Сила, приходящаяся на один винт: Проверим условие нераскрытия стыка: Условие выполняется 3. Расчетная сила с учетом влияния кручения:
4. Расчетный диаметр резьбы винта: По ГОСТ 24705-2004 принимаем внутренний диаметр резьбы d 1= 13,835 мм, с шагом Р=2 мм Выберем материал винта по рекомендациям Таблицы 3 - Технические требования и ссылочные стандарты ГОСТ Р ИСО 4017-2013 (слайд 32) : сталь, класс прочности 5.6 Резьбе соответствует Винт с шестигранной головкой ГОСТ Р ИСО 4017 -М16
Таблица 1 ГОСТ 24705-2004 Таблица 1 ГОСТ Р ИСО 4017-2013
Задача 6 Рассчитать болты крепления корпуса подшипника, установленного на валу привода цепного конвейера. Результирующая сил, действующих на опору, R = 8,2 кН направлена под углом 30° к горизонтали. Корпус подшипника смонтирован на массивной металлоконструкции. h= 100 мм, b= 90 мм, c= 8 0 мм, l1=80 мм, H=200 мм. Материал болтов – сталь 30. Нагрузка статическая. Корпус подшипника крепится 4 болтами, поставленными в отверстия с зазором Решение: 1. Разложим силу R на вертикальную N и горизонтальную S составляющие и приведем их к центру тяжести (ЦТ) площади стыка: S 2. Геометрические характеристики плоскости стыка: Относительно какой оси происходит изгиб?
3. Сила затяжки по условию нераскрытия стыка: Примем K=1,8 4. Сила затяжки по условию отсутствия сдвига: 22325 Н 5. Сила затяжки, максимальная из найденных: F зат =22325 Н
6. Расчетная нагрузка на один болт, учитывая, что в данной задаче все четыре болта находятся на одинаковом расстоянии от ЦТ стыка: - расстояние от центральной оси до центра наиболее удаленного болта соединения - расстояние от центральной оси до центра i - го болта 7. Допускаемые напряжения материала болта. Предположим, что будут использоваться болты в диапазоне М16…М30 при неконтролируемой затяжке: 8. Внутренний диаметр болта Примем для крепления подшипника болт с d1=2 0,752 мм, P= 3 мм ( ГОСТ 24705-2004 ) Болт с шестигранной головкой ГОСТ Р ИСО 4014-М24
