Правила преобразований графиков функций Графические иллюстрации Примеры построения графиков сложных функций с помощью одного преобразования Примеры построения графиков сложных функций с помощью нескольких преобразований
Построение графика функции y=f(x+a) Построение графика функции y=f(x)+b Построение графика функции y=f(-x) Построение графика функции y=-f(x) Построение графика функции y=f(kx) Построение графика функции y=kf(x) Построение графика функции y=f(|x|) Построение графика функции y=|f(x)| оглавление Правила преобразований графиков функций
y=f(x + a) Для построения графика функции y=f(x+a) надо график функции y=f(x) параллельно перенести на |a| единиц вдоль оси Ox в положительном направлении, если a<0 в отрицательном направлении, если a>0 графическая иллюстрация
y=f(x)+b Для построения графика функции y=f(x)+b надо график функции y=f(x) параллельно перенести на |b| единиц вдоль оси Oy в положительном направлении, если b>0 в отрицательном направлении, если b<0 графическая иллюстрация
y=f( - x) Для построения графика функции y=f( - x) надо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Oy Замечание : при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными. графическая иллюстрация
y= - f(x) Для построения графика функции y= - f(x) надо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Ox Замечание : при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными. графическая иллюстрация
y=f(kx) Для построения графика функции y=f(kx) надо график функции y=f(x) подвергнуть масштабированию вдоль оси Ox растяжению в 1 /k раз, если 0 <k<1 сжатию в k раз, если k>1 Замечание : при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными. графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2
y=kf(x) Для построения графика функции y=kf(x) надо график функции y=f(x) подвергнуть масштабированию вдоль оси Oy растяжению в k раз, если k>1 сжатию в 1 /k раз, если 0 <k<1 Замечание : при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными. графическая иллюстрация 2 графическая иллюстрация 1
y=f(|x|) Для построения графика функции y=f(|x|) надо : часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси Oy, оставить без изменения ; эту же часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси Oy, симметрично отобразить относительно оси О y графическая иллюстрация
y=|f(x)| Для построения графика функции y=|f(x)| надо : часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси O х, оставить без изменения ; часть графика функции y=f(x), лежащую ниже оси O х, симметрично отобразить относительно оси Ох графическая иллюстрация
Построение графика функции y=f(x+a) Построение графика функции y=f(x)+b Построение графика функции y=f(-x) Построение графика функции y=-f(x) Построение графика функции y=f(kx), 0<k<1 Построение графика функции y=f(kx), k>1 Построение графика функции y=kf(x), 0<k<1 Построение графика функции y=kf(x), k>1 Построение графика функции y=f(|x|) Построение графика функции y=|f(x)| оглавление примеры правила
b>0 b<0 y=f(x) пример x y 0 правило
a<0 a>0 y=f(x) пример x y 0 правило
y=f(x) y=-f(x) пример x y 0 правило
y=f(x) y=f(-x) пример x y 0 правило
y=f(x) y=kf(x) пример x y 0 f ( x ) → k f ( x ) ; k> 1 правило
y=f(x) y=kf(x) пример x y 0 f ( x ) → k f ( x ) ; 0<k< 1 правило
y=f(x) y=f(kx) пример x y 0 правило
y=f(x) y=f(kx) пример x y 0 правило
y=f(x) y=|f(x)| пример x y 0 правило
y=f(x) y=f(|x|) пример x y 0 f ( x ) → f ( |x| ) правило
Построение графика функции y=f(x+a) Построение графика функции y=f(x)+b Построение графика функции y=f(-x) Построение графика функции y=-f(x) Построение графика функции y=f(kx), 0<k<1 Построение графика функции y=f(kx), k>1 Построение графика функции y=kf(x), 0<k<1 Построение графика функции y=kf(x), k>1 Построение графика функции y=f(|x|) Построение графика функции y=|f(x)| оглавление
-2 -1 1 2 x y 1 2 0 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс -1 -2 правило
-2 -1 1 2 x y 1 4 0 -3 Параллельный перенос вдоль оси ординат правило
-2 -1 1 2 x y 1 2 0 Симметричное отображение относительно оси абсцисс -1 -2 правило
-1 1 x y 1 2 0 Симметричное отображение относительно оси ординат -1 -2 4 -4 правило
-2 -1 1 2 x y 0 правило
- 0,5 -1 1 0,5 x y 0 правило
-1 1 x y 0 правило
-1 1 x y 0 правило
-1 1 2 x y 1 0 3 3 Симметричное отображение нижней части графика правило
-1 1 x y 0 правило
оглавление
правила
правила
правила
правила
правила
