Технические средства систем автоматического управления - 1 1 Жигулёвцев Юрий Николаевич к.т.н., с.н.с., доцент кафедры ИУ-1 МГТУ им. Н.Э. Баумана 9162473618; 9096853618; 9262769400; skype : specon45; ynzh@mail.ru 7,8 семестр: лекции 51 час., лабораторные работы 17 час. 9 семестр: курсовой проект В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1985 Шишмарев В.Ю. Типовые элементы систем автоматического управления — М.: Издательский центр «Академия», 2004. Элементы и устройства автоматики Под ред. Ю. А. Сабинина : Учебник для вузов. — СПб.: Политехника, 1995. Шандров Б. В. Технические средства автоматизации / Б. В. Шандров, А. Д. Чудаков. — М. : Издательский центр «Академия», 2007.
Технические средства систем автоматического управления - 1 2
Движущиеся объекты Машины, агрегаты Технологические процессы Природные процессы Социальные процессы Объекты управления Технические средства систем автоматического управления - 1 3
Технические средства систем автоматического управления - 1 4 Системы автоматического (автоматизированного) управления (САУ) и регулирования (САР) функциональное назначение критерий управления математическое описание Источник энергии характер изменения параметров
Технические средства систем автоматического управления - 1 5 По характеру изменения управляющих воздействий Системы автоматической стабилизации (САС) Системы программного регулирования (СПР) Автоматические следящие системы. (АСС)
Технические средства систем автоматического управления - 1 6 По виду математического описания Линейные Нелинейные Непрерывные Дискретные Дискретно-непрерывные Стационарные Нестационарные С сосредоточенными параметрами С распределёнными параметрами
Технические средства систем автоматического управления - 1 7 статические динамические точностные эксплуатационные экономические Технические характеристики
Технические средства систем автоматического управления - 1 8 - коэффициенты усиления и передаточные коэффициенты; - линейность статических характеристик; - минимальные и максимальные значения входных и выходных параметров; - входная и выходная мощность; - номинальные значения параметров; - коэффициенты добротности и т. д.
Технические средства систем автоматического управления - 1 9 - степень астатизма; - частотные характеристики; - показатели качества, характеризующие переходные режимы; - запасы устойчивости по фазе и амплитуде; - статистические динамические характеристики и др.
Технические средства систем автоматического управления - 1 10 3. Точностные характеристики: - статическая точность (или позиционная, скоростная и другие ошибки); - точность в переходных режимах (быстродействие, точность при типовых воздействиях); - точность при наличии возмущений; - статистическая точность (динамическая или флюктуационная ошибка).
Технические средства систем автоматического управления - 1 11 4. Эксплуатационные характеристики: - эффективность применения согласно выбранным критериям; - стабильность характеристик и параметров в условиях нормальной эксплуатации; - устойчивость к возмущениям внешней среды; - радиационная стойкость; - время готовности к работе; - безопасность при эксплуатации; - ремонтопригодность и взаимозаменяемость; - масса (вес), габаритные размеры; - энергоемкость (удельная мощность); устойчивость к длительному хранению; требования к источникам питания и др.
Технические средства систем автоматического управления - 1 12 5. Экономические характеристики: - надежность; - стоимость, воспроизводимость параметров и характеристик в условиях производства; - КПД; - ресурс работы; - чувствительность технических параметров к величинам производственных допусков и т. д.
Технические средства систем автоматического управления - 1 13 цифровые аналог овые унив ерсальные спец иализированные последовательные параллельные Основные свойства: Функциональные быстродействие надежность экономичность Конструктивные число элементов число связей компактность
Технические средства систем автоматического управления - 1 14 Аппаратурная реализация (носитель специализации) Максимальная эффективность при реализации единственного алгоритма Программная реализация (носитель универсализма) Избыточность для выполнения множества алгоритмов Параллелизм - одновременное выполнение всех действий над всеми данными Последовательность - поочерёдное выполнение каждого действия над поочерёдно выбираемыми данными Выше Аппаратные затраты Ниже Шире Номенклатура Уже Меньше Тираж Больше Выше Стоимость Ниже Выше Быстродействие Ниже
Технические средства систем автоматического управления - 1 15 Функционирование САУ связано с получением, обработкой и передачей информации о состоянии объекта управления, внешней среды и ходе процессов управления. Информация представлена сигналами. Сигнал – это физический процесс, характеристики (параметры) которого отображают (кодируют) информацию. Несмотря на то, что носителем информации может быть процесс любой физической природы, чаще всего в системах обработки информации используются электрические сигналы как наиболее просто и эффективно поддающиеся преобразованиям и передаче на расстояние. Таким образом, система автоматического управления, в сущности, является системой обработки сигналов
Технические средства систем автоматического управления - 1 16 По физической природе носителя информации: По способу задания сигнала: По характеру изменения параметров электрические оптические акустические механические и др. детерминированные случайные аналоговые дискретные квантованные цифровые
Технические средства систем автоматического управления - 1 17 Аналоговые сигналы изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Дискретные сигналы представляется в виде последовательности значений – отсчётов x i = x( t i ), взятых в дискретные моменты времени t i Квантованные сигналы изменяются непрерывно во времени и могут принимать конечное число значений по уровню на некотором интервале. Цифровые сигналы дискретны по времени и квантованы по уровню
Технические средства систем автоматического управления - 1 18 Схема это Схемотехника — наука о проектировании и исследовании схем электронных устройств. условное графическое представление некоторой электрической цепи сама электрическая цепь
Технические средства систем автоматического управления - 1 19 2. Суммирование K y x N x 2 x 1 K x y 1. Усиление (Масштабное преобразование) 3. Перемножение y × x z | k | <= 1/ U max x x max y z x y = const
y = F ( x ) y а) Общего вида б) Аналитические (элементарные функции, полиномы и т.п.) в) Типичные F x y Аналоговые функции (продолжение): Технические средства систем автоматического управления - 1 20 x 4. Нелинейность (функциональное преобразование)
5. Сравнение ( аналого-цифровая ) x y z - + 6. Интегрирование Динамические АФ x x 0 y Аналоговые функции (продолжение): Технические средства систем автоматического управления - 1 21
7. Динамическое преобразование общего вида ( на основе передаточных функций ) W ( s ) X ( s ) Y ( s ) 8. Фильтрация ФНЧ LPF ФВЧ HPF ПФ В PF ПЗФ В SF Динамические АФ Технические средства систем автоматического управления - 1 22
- генераторы сигналов различных типов - преобразователи частот - модуляторы демодуляторы другие Специальные аналоговые функции (САФ) Технические средства систем автоматического управления - 1 23 Аналоговые эталоны (АЭ) - элементы и схемы, обеспечивающие прецизионное (максимально точное) формирование сигналов (напряжение, ток, частота) и элементов (сопротивление, ёмкость, индуктивность) с заданными параметрами.
Технические средства систем автоматического управления - 1 24 ОУ – усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления, большим входным и малым выходным сопротивлением, применяемый в качестве активного элемента в схемах с глубокой отрицательной обратной связью (ООС). Выход Инвертирующий вход Неинвертирующий вход + U П - U П Выход Инверсный вход Прямой вход + U П - U П Прямой вход + U - U Выход Инверсный вход FC . . NC Выводы коррекции, балансировки и т.п.
Технические средства систем автоматического управления - 1 25 ДУ усиливает разность подаваемых на его входы напряжений где – дифференциальное входное напряжение, A D – дифференциальный коэффициент усиления. U D U D =U 2 – U 1 ; C инфазное входное напряжение Дифференциальный усилительный каскад: ДУ U 1 U 2 U вых + U - U C инфазный коэффициент усиления Коэффициент ослабления синфазного сигнала: U S = ( U 2 + U 1 )/2 A S = U ВЫХ / U S при U D = 0
Технические средства систем автоматического управления - 1 26 Приближённо + U П - U П U ВЫХ R К R К U 1 U 2 стабилизатор тока, токовое зеркало – активные эквиваленты нагрузки, Современные ОУ практически не содержат резисторов I Б1 I Б2 I ВХ I ВЫХ T 2 T 1 I K 1 U БЭ2 I Э1 U БЭ1 Источник тока, управляемый током, «токовое зеркало» 2U БЭ I R I ВЫХ T 2 T 1 T 3 R 1 Источник постоянного тока с большим выходным полным сопротивлением ( Херпи )
Технические средства систем автоматического управления - 1 27
Технические средства систем автоматического управления - 1 28 Схема замещения реального операционного усилителя для малых сигналов Учтём, что Предположим, что Тогда и Упрощённая эквивалентная схема ОУ с ООС Подставим
Технические средства систем автоматического управления - 1 29
Технические средства систем автоматического управления - 1 30
Технические средства систем автоматического управления - 1 31 Операционные усилители: типовые схемы включения U В U 1 R 1 R 0 R 2 U 2 R 3 i 0 i 1 i 2 i 3
Технические средства систем автоматического управления - 1 32 - подобный выбор R 2 обеспечивает баланс токов Операционные усилители: типовые схемы включения U В U 1 R 1 R 0 U Подстройка коэффициента передачи U Другой способ: R 2 = R 0 || R 1
U В R 1 R 0 R 2 U 2 R 3 U В R 1 R 0 U 2 Операционные усилители: типовые схемы включения Повторитель напряжения U В R 0 U 2 Неинвертирующее включение Технические средства систем автоматического управления - 1 33
Поэтому порядок расчёта схемы сумматора следующий: коэффициенты передачи по каждому входу равны отношению сопротивления обратной связи к сопротивлению входной цепи; рассчитываются приведённые сопротивления, между общим проводом и входом, для которого приведённое сопротивление больше, включается дополнительное сопротивление, уравнивающее приведённые; . сумма коэффициентов передачи не должна быть больше 1 Операционные усилители: реализация АФ на ОУ R 11 R 1 N R 2 1 R 2M R 0 R 3 U 11 U 1 N U 2 1 U 2M U в Необходимо соблюдать правило баланса входных токов, требующее, чтобы приведённые к входам сопротивления (параллельное соединение всех сопротивлений, подключённых к данному входу) были равны. Суммирование Технические средства систем автоматического управления - 1 34
Технические средства систем автоматического управления - 1 35 Перемножение сигналов Для реализации функции перемножения двух сигналов можно использовать некоторые математические соотношения, например, логарифм произведения : Функции логарифмирования и потенцирования рассмотрены выше, следует только заметить, что логарифм отрицательных величин не существует, поэтому представленное соотношение позволяет реализовать перемножение лишь в одном квадранте сигнальной плоскости. Разность квадратов суммы и разности сомножителей
Технические средства систем автоматического управления - 1 36 Перемножение сигналов
Технические средства систем автоматического управления - 1 37 Четырёхквадрантный перемножитель ln ln |·| |·| sign sign ∑ exp -1 U X U Y U Z
Технические средства систем автоматического управления - 1 38 Перемножитель на переменной крутизне транзисторов Q1 Q2 R1 R2 R3 R4 R5 R6 U1 U I U Y U X - U П Источник тока, управляемый напряжением + U П
Технические средства систем автоматического управления - 1 39 Деление и извлечение квадратного корня Принцип действия основан на обращении функциональных свойств элемента, включённого в обратную связь ОУ. Если так включить перемножитель, можно получить деление сигналов (а) либо извлечение квадратного корня (б) а) KXY U X X Y U Y U Z R R R 0 KXY U X X Y U Y U Z R R R 0 б)
Компаратор - электронная схема, выдающая логическую «1», если сигнал на прямом аналоговом входе («+») больше чем на инверсном входе («−»), и логический «0», если сигнал на прямом входе меньше, чем на инверсном входе. Ux Uy Uz - + Uz Uy U ’ 0 ’ U ’ 1 ’ Ux Операционные усилители: реализация АФ на ОУ Реализация АФ сравнения на ОУ Сравнение Технические средства систем автоматического управления - 1 40
Технические средства систем автоматического управления - 1 41
Технические средства систем автоматического управления - 1 42 Ограничение (насыщение): U1 R1 R2 R3 Key=A R4 Key =S D1 D2 12V + - - U ОП + - XFG1 COM XSC2 A B Ext Trig + + _ _ + _ U ОП + U оп U вх U ВЫХ R 0 R 1 α R П (1- α ) R П Эквивалентная схема для положительного значения Uвх + U оп - U оп in out U 1 U 2 При условии зависимость близка к характеристике ограничения U вх U в
Технические средства систем автоматического управления - 1 43 Зона нечувствительности U вх U в + U оп R 0 R 1 - U оп + U оп - U оп in out + U оп - U оп in out + U оп - U оп Включение аналогичной диодной схемы во входную цепь обеспечивает воспроизведение характеристики зоны нечувствительности:
Технические средства систем автоматического управления - 1 44 R1 D1 D2 U1 XFG1 COM XSC1 A B Ext Trig + + _ _ + _
Технические средства систем автоматического управления - 1 45
Технические средства систем автоматического управления - 1 46 U1 R1 1G D1 XFG1 XSC2 A B Ext Trig + + _ _ + _
Технические средства систем автоматического управления - 1 47
Технические средства систем автоматического управления - 1 48
Технические средства систем автоматического управления - 1 49
Технические средства систем автоматического управления - 1 50
Технические средства систем автоматического управления - 1 51
Технические средства систем автоматического управления - 1 52
R C A1 U ВХ U ВЫХ C учётом входного сопротивления и полосы пропускания: Высокочастотная модель Низкочастотная модель: Технические средства систем автоматического управления - 1 53
1k? S1 U IN r1 S3 U REF + - r0 S2 R C A1 1 – интегрирование 2 - останов 3 - задание н.у. 4 - сброс Режимы: Ключ Режим S 1 S 2 S 3 1 0 1 0 2 0 0 0 3 0 0 1 4 1 0 0 Установка начальных условий Технические средства систем автоматического управления - 1 54
Технические средства систем автоматического управления - 1 55
Технические средства систем автоматического управления - 1 56 A B Ext Trig + + _ _ + _ 1k S1 Key = F 15V + - r1 S3 Key = D 1k Key=A 90 % 15V + - r0 S2 Key = S R C A1 COM IN OUT
Если U ВХ – идеальный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением Дифференцирование Технические средства систем автоматического управления - 1 57 А1 R C U ВХ U ВЫХ А1 R ВН R E C U ВХ U ВЫХ Реальный источник напряжения обладает конечным входным сопротивлением, в этом случае добавляется апериодическое звено
Пример 1 R 0 R 1 C U ВХ U ВЫХ Технические средства систем автоматического управления - 1 58 Это апериодическое звено, или фильтр нижних частот первого порядка
Пример 2 R 2 R 1 C 2 C 1 Технические средства систем автоматического управления - 1 59 Интегро -дифференцирующее звено, составленное из дифференцирующего и двух апериодических, или полосовой фильтр второго порядка
A 1 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 U ВХ U ВЫХ Схемы на ОУ с многопетлевыми обратными связями. Структура Рауха C 1 C 2 R 3 R 1 A1 R 2 C 1 C 2 R 3 R 1 A1 R 2 U ВХ U ВЫХ Колебательное звено (ФНЧ второго порядка): Полосовой фильтр: Технические средства систем автоматического управления - 1 60
Схемы на ОУ с многопетлевыми обратными связями. C 1 C 2 R 3 R 1 A1 R 2 Колебательное звено (ФНЧ второго порядка): Технические средства систем автоматического управления - 1 61
Схемы на ОУ с многопетлевыми обратными связями. Полосовой фильтр второго порядка: Технические средства систем автоматического управления - 1 62
Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 U ВХ U ВЫХ Z 5 Z 6 С комбинированной обратной связью: структура Саллен -Ки ( Sallen - Key ) Z 1 Z 3 Z 2 Z 4 U ВХ U ВЫХ С произвольным коэффициентом передачи С единичным коэффициентом передачи Технические средства систем автоматического управления - 1 63
Колебательное звено ( ФНЧ второго порядка) R 1 C 1 R 2 C 2 U ВХ U ВЫХ R 3 R 4 R 1 C 1 R 2 C 2 U ВХ U ВЫХ Для усилителя с единичным коэффициентом передачи Примем: Тогда Алгоритм расчёта: Выбираем R из стандартного ряда. Тогда Технические средства систем автоматического управления - 1 64
1. Предварительная подготовка – приведение исходных математических соотношений к виду, удобному для моделирования. Должны быть заданы или определены на данном этапе: цель исследования математическая модель; размерности параметров (переменных), начальные значения, оценки диапазонов изменения переменных и их производных; указаны параметры, которые должны варьироваться в процессе работы схемы; известные решения данной (подобной) задачи и методы оценки правильности решения. Технические средства систем автоматического управления - 1 65
Реализация произвольных передаточных функций Для этого исходные уравнения необходимо преобразовать к виду, удобному для представления с применением аналоговых функций - обычно в виде систем уравнений первого порядка, либо уравнения, разрешённого относительно старших производных. Иногда исходная математическая модель может быть представлена как совокупность передаточных функций (дифференциальных уравнений) типовых звеньев. В процессе преобразования исходных уравнений могут быть введены новые (промежуточные, вспомогательные) переменные. По мере возможности осуществляется упрощение схемы, и проверяется её соответствие заданным математическим соотношениям. Технические средства систем автоматического управления - 1 66
Реализация произвольных передаточных функций Выбор масштабов переменных и масштаба времени. При этом осуществляется запись машинных уравнений (с учётом масштабных коэффициентов и машинных переменных). Должны быть заданы также масштабы начальных условий и ограничений. Расчет коэффициентов передачи решающих блоков. Осуществляется с учётом масштабных соотношений, критериев аналогии и схемы реализации математических соотношений. На этом этапе может осуществляться коррекция значений масштабных коэффициентов. Составление принципиальной схемы. Осуществляется выбор конкретных решающих элементов, элементов входных цепей и цепей обратной связи, цепей задания начальных условий и др. с учётом удобства задания и изменения параметров в процессе решения задачи. Технические средства систем автоматического управления - 1 67
Реализация произвольных передаточных функций Исходное дифференциальное уравнение Разрешим относительно старшей производной: ∑ y –x b/a 2 a 0 /a 2 a 1 /a 2 ∫ ∫ Функциональная схема: Технические средства систем автоматического управления - 1 68
Реализация произвольных передаточных функций y –x b/a 2 a 0 /a 2 a 1 /a 2 ∫ ∫ Поскольку в линейной системе действует принцип суперпозиции, операции суммирования и интегрирования можно совместить, в результате схема упрощается Далее необходимо перейти к машинным переменным, для этого вводятся масштабные коэффициенты Для повышения точности необходимо использовать всю шкалу возможных значений переменных, поэтому масштаб выбирается из условия: Технические средства систем автоматического управления - 1 69
Реализация произвольных передаточных функций Начальные условия: Введём масштабные коэффициенты: Разрешим относительно старших производных: Для уменьшения разброса коэффициентов примем Исходная система ДУ первого порядка Тогда: При этом если Технические средства систем автоматического управления - 1 70
Реализация произвольных передаточных функций После составления функциональных схем требуется определить коэффициенты передачи по входам решающих блоков. По функциональной схеме записать уравнения, связывающие машинные переменные на входах и выходах решающих блоков. Полученную систему уравнений разрешить относительно входных и выходных переменных моделируемой системы. Машинные переменные заменить исходными с учётом масштабных коэффициентов. Приравнивая коэффициенты при соответствующих производных исходных и полученных уравнений, получают систему уравнений, связывающую коэффициенты исходных уравнений с коэффициентами передачи решающих блоков. y –x k/ T 2 1 /T 2 ∫ ∫ ПРИМЕР: Колебательное звено: Технические средства систем автоматического управления - 1 71
Реализация произвольных передаточных функций Подставляем: K 12 = 1 /T 2 ; K 13 U 0 =y ; Для машинной схемы заменяем: Составляем м ашинные уравнения: U 0 U 1 U 2 U 3 ∫ ∫ K 11 K 12 K 13 K 21 K 31 Масштабы : K 11 =k/ T 2 ; Технические средства систем автоматического управления - 1 72
Реализация произвольных передаточных функций Приравниваем сходственные коэффициенты : И получаем расчётные значения коэффициентов передачи решающих блоков : Исходное и машинное уравнения в операторном виде: Разрешённые относительно старшей производной Технические средства систем автоматического управления - 1 73
Реализация произвольных передаточных функций Исходн ая ПФ , Вводим новую переменную U : В результате получаем B дифференциальной форме: Выражение (1) также можно записать в дифференциальной форме: Для составления функциональной схемы необходимо сначала «набрать» уравнение (3) по методу понижения порядка производной, а затем образовать искомую переменную у в виде суммы производных от и с соответствующими коэффициентами. Технические средства систем автоматического управления - 1 74
Реализация произвольных передаточных функций , Некоторое упрощение схемы набора может получиться, если в уравнении (2) исключить старшую производную u подстановкой её значения из уравнения (3). В результате приходим к уравнениям Функциональная схема реализации этих уравнений для т = п = 3 приведена на следующем слайде. В общем случае необходимо иметь п + 3 решающих блока. Для определения коэффициентов не требуется выполнения трудоёмких вычислений. Технические средства систем автоматического управления - 1 75
Реализация произвольных передаточных функций , ∫ ∫ ∫ ∑ x – x b 3 b 3 a 2 +b 2 –b 3 a 0 +b 0 –b 3 a 1 +b 1 ∫ Функциональная схема реализации дифференциального уравнения, составленная по методу комбинирования производных. Технические средства систем автоматического управления - 1 76
Реализация произвольных передаточных функций , ∫ Пример реализации узкополосного заграждающего фильтра ПЗФ ( BSF ) на частоту 50 Гц. Передаточная функция: Численные значения параметров ПФ и коэффициентов: Соотношения для вспомогательной переменной в частотной и временной области : Соотношения для выходной переменной в частотной и временной области : Формирование выходной переменной: Технические средства систем автоматического управления - 1 77
Реализация произвольных передаточных функций , ∫ ∫ ∫ ∑ x 1 b 1 – a 1 y Технические средства систем автоматического управления - 1 78 Функциональная схема:
Реализация произвольных передаточных функций , ∫ Технические средства систем автоматического управления - 1 79 Результат моделирования: U1 U2 U3 R1 0.1M R2 0.1M R3 100k C1 0.1µF C2 0.1µF R5 0.1M R6 0.1M XFG1 COM R7 1M R8 0.999999M R9 1M R10 1M XSC1 A B C D G T XBP1 IN OUT U4 R11 100k
Технические средства систем автоматического управления - 1 80 U1 C1 1µF XFG1 COM XSC1 A B C D G T XBP1 IN OUT U2 R1 1k Key=A 43 % R2 1k Key=S 52 % R3 1k Key=D 31 % R4 1k R5 1k C2 1µF U3 C3 1µF U4 R6 1k Key=Z 43 % R7 1k Key=X 53 % R8 1k Key=C 30 % R9 1k R10 1k C4 1µF
Технические средства систем автоматического управления - 1 81 Специальные аналоговые функции R 1 R 2 R 3 C 1 A 1 U ОП U ВХ U ВЫХ C 1 C 2 R 1 D 1 R 2 Мультивибратор t t t U +, U – U ВЫХ U ВХ U ОП Одновибратор ( ждущий мультивибратор )
Технические средства систем автоматического управления - 1 82 R1 10k R2 10k R3 10k R4 10k C1 10µF C2 10µF XSC1 A B C D G T V1 15V + - V2 15V + - U1A U1B U1C U1D R5 7.07k R6 7.07k R7 10k R8 10k Генератор квадратурных сигналов Специальные аналоговые функции
Технические средства систем автоматического управления - 1 83 Специальные аналоговые функции Генераторы сигналов 10nF 20k U1A 47k Key=W 51 % 47k D5 D4 20k 10nF 12V 12V Генератор синусоидальных колебаний с мостом Вина
Технические средства систем автоматического управления - 1 84
