Тема: Построение треугольника по трём элементам с помощью циркуля и линейки
Какая фигура называется треугольником? Какие виды треугольников вы знаете? В чем заключается неравенство треугольника? Известны стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Чему равна третья сторона треугольника? Существуют ли треугольники со сторонами 10 см; 15 см; 30 см? Существуют ли треугольники со сторонами 11 см; 5 см; 6 см?
Построение треугольника по трем элементам сводится к решению трех основных задач 1 задача - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 2 задача - построение треугольника по двум углам и стороне между ними. 3 задача -построение треугольника по трем сторонам. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Задача 1 Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Дано: отрезки а b угол hp Построить: ABC по двум сторонам и углу между ними a b h p
Алгоритм построения 1. Проведем прямую d. 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку a. 3. Построим угол ВАМ, равный данному углу hp. 4. На луче АМ отложим отрезок АС, равный отрезку b. 5. Проведём отрезок BC. 6. Построенный треугольник АВС – искомый. А В d a h p M b C
Задача 2 Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Дано: отрезок а угол hp угол mn, Построить: ABC по двум углам и стороне a h p m n
Алгоритм построения 1. Проведем прямую d. 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку a. 3. Построим угол ВАМ, равный данному углу hp. 4. Построим угол АВК, равный данному углу mn. 5. Точку пересечения лучей АМ и ВК обозначим С 6. Построенный треугольник АВС – искомый. А В М d С m n K h p a
Задача 3 Построение треугольника по трем сторонам 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Дано: отрезок а отрезок b отрезок c Построить: ABC по трем сторонам a b с
Алгоритм построения 1. Проведем прямую а. 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку а. 3. Построим окружность с центром А и радиусом равным b. 4. Построим окружность с центром В и радиусом равным c. 5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С. 6. Проведём отрезки АС и ВС. 7. Построенный треугольник АВС – искомый. а А В С a b с
a b Всегда ли, данная задача будет иметь решение? Задача 3 не всегда имеет решение. Если какой-нибудь из отрезков больше или равен сумме двух других отрезков, то треугольник построить будет не возможно. с
