Вписанные и центральные углы
Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Точка О — центр окружности, ∠ ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.
Найдите ∠ KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.
Найдите ∠ KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.
Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠ BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
Точка О — центр окружности, ∠ BAC =10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах ).
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ ABC =123°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
