Элементы статистики и теории вероятности Описательная статистика 8 класс
повторить и обобщить материал по теме « Описательная статистика»; научить вычислять: моду, медиану, среднее арифметическое, размах числового ряда; сформировать умение использовать характеристики для описания числовых рядов; закрепить умение решать задачи на нахождение описательных характеристик числового ряда Цели:
Определение 1: Средней величиной, называют показатель, который характеризует обобщённое значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности Определение 2: Среднее арифметическое- это число равное отношению суммы этих чисел к их количеству х= х 1 +х 2 +…+ х N N Среднее значение или выборочное среднее
Ученик получил в I четверти по алгебре следующие оценки: 5,2,4,5,5,4,4,5,5,5. Найдите средний балл или среднее арифметическое.
Определение 3: Модой числового ряда, называют число, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Например: Для примера1 Мода= В некоторых примерах моды может не быть. Ряд имеющий 1 моду называют- УНИМОДАЛЬНЫМ Если у ряда моды нет ( или их несколько)- ПОЛИМОДАЛЬНЫМ Определение 4: Медианой числового ряда, называют число этого ряда ( или полусумму двух его чисел), слева и справа от которого на числовой прямой лежит одинаковое количество членов ряда. (ряд сначала надо упорядочить) Например: Для примера1 : 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5 Медиана= 5+5 = 5 2
Пример 2: Гвозди в магазине продают на вес.Чтобы оценить, сколько гвоздей содержится в одном килограмме, дядя Вася решил найти массу одного гвоздя. Для повышения точности измерений он взвесил на лабораторных весах несколько разных гвоздей и получил следующий ряд чисел ( масса гвоздей в граммах): 4,47; 4,44; 4,46.4,32; 4,45; 4,32; 4,54; 4,58 Х ср.ар.= 4,47 М 0= 4,32 М е= 4,46 разумно использовать
Пример 3: Перед нами ранжированный ряд, представляющий данные о времени дорожно- транспортных происшествий на улицах Москвы в течение одних суток (в виде ч:мин) 0:15, 0:55, 1:20, 3:20, 4:10, 6:10, 6:30, 7:15, 7:45, 8:40, 9:05, 9:20, 9:40, 10:15, 10:15, 11:30, 12:10, 12:15, 13:10, 13:50, 14:10, 14:20, 14:25, 15:20, 15:20, 15:45, 16:20, 16:25, 17:05, 17:30, 17:30,17:45, 17:55,18:05, 18:15, 18:45,18:50, 19:45, 19:55, 20:30, 20:40, 21:30,21:40, 21:45,22:10,22:35. Разумнее найти временной интервал, когда происходит наибольшее количество ДТП. Его называют - ИНТЕРВАЛЬНОЙ МОДОЙ Пример 4: В школьной спартакиаде проводится несколько квалификационных забегов на 100 метров, по результатам которых в финал выходит ровно половина от числа всех участников. Перед вами результаты всех спортсменов. Какой результат позволяет пройти в финал? 15,5; 16,8; 21,8; 18,4; 16,2; 32,3; 19,9; 15,5; 14,7; 19,8; 20,5; 15,4. Надо вычислять МЕДИАНУ: М е= 17,6 А вот среднее арифметическое х ср.ар.= 18,9 не позволяет рассчитывать на выход в финал. М 0= 15,5 – это завышенная оценка для «среднего результата»
Определение 5: Размах числового ряда- Размах ряда, равный 11-3=8, характеризует колебание температуры воздуха в течение этих суток. Надо знать характеристики разброса или рассеяния. это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных. Пример 2: В течение суток отмечали каждые два часа температуру воздуха в городе. На йти размах. Время,ч. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Температура, º С 3 4 4 6 9 11 11 11 9 6 4 5
Пример 1: Найти наиболее популярный туристический маршрут из четырёх реализуемых фирмой, если за неделю последовательно были реализованы следующие маршруты: 1,3,3,2,1,1,4,4,2,4,1,3,2,4,1,4,4,3,1,2,3,4,1,1,3. Пример 2: В ряду чисел 3,8,15,30, …,24 пропущено одно число. Найди его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 18; б)размах ряда равен 40; в)мода ряда равна 24.
