С увеличением периода сигнала Т спектральные линии сгущаются а их амплитуды уменьшаются. При периодическая последовательность переходит в одиночный импульс. Спектральные линии такого импульса сольются друг с другом и спектр станет сплошным (такой спектр содержит бесконечное число гармоник с бесконечно малыми амплитудами).
- спектральная плотность сигнала
позволяет определить спектральную плотность сигнала
позволяет определить сигнал по его спектральной плотности
Спектр прямоугольного импульса
нули:
- спектр сплошной
Если при - одностороннее преобразование Фурье
Преобразование Лапласа Преобразование Фурье Для определения спектра сигнала можно использовать преобразование Лапласа
1. теорема линейности 2. теорема запаздывания Спектральная плотность амплитуд не меняется, меняется только спектральная плотность фаз
3. теорема дифференцирования - если - если Дифференцирование сигнала ведет к расширению его спектра
4. теорема интегрирования - нулевые начальные условия - ненулевые начальные условия Интегрирование сигнала ведет к сужению его спектра
5. Теорема подобия 6. Теорема смещения Чем короче импульс, тем шире его спектр При умножении сигнала на гармоническое колебание его спектр смещается по шкале частот на величину, равную частоте гармонического колебания.
7. Теорема свертки
Энергия сигнала во временной области равна энергии сигнала в частотной области
энергия электрического сигнала, рассеиваемая на сопротивлении R =1Ом спектральная плотность энергии сигнала (энергетический спектр) показывает, какая доля энергии заключена в каждой полоске частот шириной в окрестности частоты и
позволяет судить об распределении энергии в спектре непериодического сигнала Равенство Парсеваля применяют для выбора полосы пропускания канала
выбирают из условия передачи 90% энергии сигнала Найдем для прямоугольного импульса
Ширина спектра равна ширине основного лепестка и обратно-пропорциональна длительности импульса
