Площадь. Единицы измерения площадей. Учитель математики Бобух Ольга Владимировна
сформировать понятие площади, измерения площадей фигуры, единицы измерения площади, формулы для вычисления площади прямоугольника и квадрата, какие фигуры называются равными; развивать внимательность, сосредоточенность, дисциплинированность; воспитывать чувство дружбы, взаимопомощи, любознательность, познавательный интерес к математике, мыслить самостоятельно. Цель:
В тридевятом царстве, в тридесятом государстве жили- были Иван Царевич и Василиса Прекрасная, они любили решать задачи, постоянно узнавать что-то новое, делать выводы.
1. Прямоугольник - это четырёхугольник у которого 4 прямых угла и противоположные стороны равны. 2. Как называют стороны прямоугольника? 3. а – это длина это ширина 4. b – 5. Площадь прямоугольника равна S = a b 6. Выражение Р = 2(а + b) называется…... периметром 7. Прямоугольник у которого все стороны равны называется ….. квадратом Вопросы: длина, ширина
Площади равных фигур равны. Свойство 1.
4 дм 6 дм 8 дм 2 дм 4 дм 4 дм 2 см 2 см 1 см 5 см 6 см 6 см 2 см 2 см 4 см S =4•4+2•8+4•6=56 (дм 2 ) S =5•2+2•2+6•1=20 (см 2 ) 2 см S =6•2+2•4 =20 (см 2 ) S =6•4–2•2 =20 (см 2 ) S 1 S 3 S 3 S 2 S 1 S 1 S 2 S 2
Площадь всей фигуры равна сумме площадей частей. Свойство 2.
Единицы измерения площади в древности
В повседневной жизни мы часто встречаемся с понятием «площадь» - площадь земельного участка; - площадь квартиры; - площадь города, страны и т.д.
Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, теми же приемами, как и мы. Египтяне использовали и иные приемы, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью.
Возникли понятия из жизненных потребностей. В древности для измерения площадей люди использовали приборы, которые были всегда при себе. Позже возникла потребность как-то измерить и сравнить (например, размер земли, жилища и т.д.). Возникла потребность в величине, которая характеризовала бы ту часть плоскости, которую занимает эта фигура «площадь».
Уже в начале II тысячелетия вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника в квадратных единицах, как произведение – называли его «а-ша» что означало «площадь. Единицей измерения площади использовали квадрат. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские. Как измеряли в Древнем Вавилоне
Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Но основными стали “десятина” и “четь”. Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово “площадь” С помощью чего измеряли площадь в древности
Кадь – площадь для засева, которой надо 24 пуда (400 кг) ржи. Коробья - равна половине кади Десятина – площадь квадрата со сторонами 50 на 50 сажень. Копна – равна 1/10 десятины. Мерами земли при налоговых расчетах являлись: выть, соха, обжа. Соха – количество пахотной земли, которое было в состоянии обработать 1 пахарь Обжа – имела различные размеры в зависимости от качества и социального положения.
Если длина и ширина прямоугольника выражается в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах. Если длина и ширина прямоугольника измеряется в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах. Например: Ширина прямоугольного участка земли 20 см, а длина 40 дм. Найдите площадь участка. 20см 40 дм = 40 • 10 = 400см S = 400 • 20 = 8000 см 2
Для измерения площадей фигур используются различные единицы измерения, например: Квадратный миллиметр (мм 2 ) Квадратный сантиметр (см 2 ) Квадратный дециметр( дм 2 ) Квадратный метр (м 2 ) Квадратный километр (км 2 )
1 мм 2 1 см 2 1 дм 2 1 м 2 1 км 2 а га Во сколько раз любая единица измерения площади меньше следующей за ней по данной цепочке?
1 ар (сотка) – площадь квадрата со стороной 10 м 1 а = 100 м 2 1 гектар – площадь квадрата со стороной 100 м 1 га = 10 000 м 2 1 га = 100 а
1500 м 2 = ……а 27 000 м 2 = …… а 45 га = ……… а 15 270 4500
40000 м 2 = ……га 13600 м 2 = …… а 234 а = ……… м 2 4 136 23400
Площадь прямоугольника: S = a·b b a Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами. Площадь квадрата: S = a· а а Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника: S = a·b :2 А В С a b
Имеется участок на котором растут яблони. Сколько удобрений израсходовали на данный участок, если на 1а расходуется 4 кг удобрений. Задача 1 С Д Е В А 70 м 30 м 50 м S 1 S 2
Задача 1 Решение: 1) 30 50 = 1500 (м 2 ) – площадь первой части 2) 70 – 50 = 20 (м) – длина ЕД 3) 30 20 : 2 = 300 (м 2 ) – площадь второй части 4) 1500 + 300 = 1800 ( м 2 ) – площадь фигуры 5) 1800 м 2 = 18 а, 18 4 = 72 (кг) – столько потребовалось удобрений С Д Е В А 70 м 30 м 50 м S 1 S 2 Ответ: 72 кг.
Задача 2 У яхты два паруса: грот и стаксель. Оба паруса имеют форму прямоугольного треугольника. У грота катеты имею длину 3 и 6 м, у стакселя катеты имеют длину 2 и 4 м. Сколько квадратных метров парусины требуется для изготовления этих парусов? 6 м 4 м 3 м 2 м
Задача 2 6 м 4 м 3 м 2 м Решение: 6 3 : 2 = 9 (м 2 ) – площадь грота 2) 4 2 : 2 = 4 (м 2 ) – площадь стакселя 3) 9 + 4 = 1 3 ( м 2 ) – столько требуется парусины Ответ: 13 м 2.
Физкультминутка!
Змей Горыныч
Задача 3 Найдите площадь ворот. 4м 12 м 8 м 6 м 8 м 10 м 5 м 5 м 4 м 8 м 12 м 6 м 6 м 2 м 10 м
Задача 3 Решение: 12 8 – 4 6 = 72 (м 2 ) – площадь верхней части ворот 2) 10 10 + (10 8) : 2 = 140 (м 2 ) – площадь левой части 3) 14 (6 + 12) = 252 ( м 2 ) – площадь всей правой части 4) 2 6 + 4 8 = 44 ( м 2 ) – площадь вырезанных частей 5) 252 – 44 = 208 ( м 2 ) – площадь правой части 6) 72 + 140 + 208 = 420 ( м 2 ) – площадь ворот Ответ: 420 м 2. 4 м 12 м 8 м 6 м 8 м 10 м 5 м 5 м 4 м 8 м 12 м 6 м 6 м 2 м 10 м
На уроке я вспомнил ……… я узнал ……… я применю …….. хочу ещё узнать ……… Рефлексия
Спасибо за внимание!
