Статически определимые системы. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций и перемещений. Расчеты на прочность.
При растяжении и при сжатии в поперечных сечениях стержней действует только продольное усилие ( N z ). Расчетные формулы для растянутых и сжатых стержней одинаковы. Различаются только знаком продольного усилия. Правило знаков N z N z N z N z
Для изображенного на рисунке 1 стержня требуется: определить внутренние усилия ( N z ) ; простроить эпюру нормальных сил ( N z ) ; определить нормальные напряжения ( σ z ) ; простроить эпюру нормальных напряжений; определить перемещения поперечных сечений ( Δ z ) ; простроить эпюру перемещений ( Δ z ). Пример 1.
1. Определяем опорные реакции: Дано: P=100 кН R=180 Мпа E=200 ГПа H a H a =50
2. Определяем внутренние усилия. Участок CD: 0 <z<1,2 м ∑ F z =0: - N CD + P = 0 N CD = P = 100 кН Участок BC: 0 <z<1,5 м ∑ F z =0: - N BC + P 3,5 P = 0 N BC = 2,5 P = 2,5·100= = 250 кН Участок AB: 0 <z<1 м ∑ F z =0: - N AB + P 3,5 P + 3 P = 0 N AB = 0,5 P = 0,5·100= = 50 кН
3. Строим эпюру нормальных сил. 4. Определяем нормальные напряжения ( σ z ). Из условия прочности: где R расчетное сопротивление материала (стали), МПа определим значение площади F где N z =250 кН максимальное усилие в стержне ; 2F величина площади на участке с максимальным усилием (участок ВС).
Подставляем найденное значение площади в формулу определения нормальных напряжений: Строим эпюру нормальных напряжений σ z.
Закон Гука ( 1) Нормальные напряжения ( 2) (3) Приравниваем правые части выражений (1) и (2 ) = ; ⇒ = Подставляем значение относительной деформации (3) = ; Абсолютная деформация = (4) Определяем перемещения
Определяем абсолютные деформации = = = Определяем перемещения Δ Строим эпюру перемещений Δ
Для заданного стержня определить внутренние усилия, нормальные напряжения, перемещения. Построить эпюры. Дано: Р=50 кН; F = 10 см 2 ; Е=200 ГПа, R=160 Мпа.
