Решение задач по теме «Электростатика»
Напряженность электрического поля : - для точечного заряда; - для заряженной плоскости. Потенциал поля, создаваемого шаром: 1) - внутри шара; 2) - на поверхности шара радиусом R ; - вне шара, r – расстояние от центра шара; 4) - для точечного заряда.
Электроемкость для уединенного провода для плоского конденсатора для плоского конденсатора, состоящего из n пластин для заряженной сферы Энергия заряженного конденсатора
Задача. Металлическому шарику радиусом 30 см сообщен заряд 6 нКл. Напряженность (или потенциал) электрического поля: а) на поверхности шара… б) внутри шара… в) на расстоянии 10 см от поверхности шара… Решение. Напряженность электрического поля, создаваемого заряженным шаром: 1) Е = 0 – внутри шара; 2) Е = - на поверхности шара, R – радиус шара; 3) Е = - вне шара, r – расстояние до центра шара. Значит: а) Е = 9 ·10 9 · = 600 В/м = 600 Н/Кл – на поверхности. б) Е = 0 – внутри шара; в) Е = 9 ·10 9 = 337,5 Н/м - вне шара.
Задача. Если ОА=АВ, то напряженности электрического поля заряда q в точках А и В находятся в соотношении… Решение ; OB = 2 AO Аналогичное задание: Если ОА=АВ, то потенциалы электрического поля заряда q в точках А и В находятся в следующем соотношении
Задача. Дана зависимость потенциала электрического поля от координаты. Напряженность поля равна нулю на участке… Решение: Напряженность связана с разностью потенциалов соотношением Е=0, значит, Это участок 2-3
Задача. Электрическое поле изображено на рисунке. Потенциалы в точках 1 и 2 поля находятся в соотношении Решение: Необходимо помнить, что векторы напряженности всегда направлены от «+» к «-» в сторону уменьшения потенциала. Значит, φ 1 < φ 2
Задача. Электрическое поле в вакууме создано четырьмя точечными положительными зарядами, размещенными в вершинах квадрата со стороной а. Потенциал в центре квадрата равен … Решение По принципу суперпозиции электрических полей (т.к. заряды равны, расстояния от них до точки 0 одинаковы) Для точечного заряда - по теореме Пифагора, значит Аналогичное задание есть для двух положительных и двух отрицательных зарядов. В этом случае получаем соотношение
Задача. Поле создается зарядами q 1 =5. 10 -6 Кл и q 2 =4. 10 -6 Кл,находящимися в вершинах треугольника А и В. Если АВ= 30см, ВС= 40см, АС= 50см, то потенциал электрического поля в вершине С, равен Решение: По принципу суперпозиции электрических полей Для точечных зарядов Находим значения потенциалов Находим результирующий потенциал
Задача. Заряженные металлические шары, радиусы которых R и 2R,имеют одинаковую поверхностную плотность заряда σ. Отношение потенциала меньшего шара к потенциалу большего шара равно… Решение: Поверхностные плотности равны Площадь поверхности шара Тогда , или Значит, Потенциалы шаров Поэтому
Задача. Заряды +10 -8 Кл и - 4. 10 -8 Кл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Напряженность электрического поля посередине прямой, соединяющей эти заряды, равна… Решение: Вектор напряженности всегда направлен от «+» к «-» По принципу суперпозиции электрических полей Векторы направлены одинаково, значит, Напряженность поля точечного заряда , ,
Задача. В вершинах квадрата расположены равные по модулю заряды +q, +q, -q, -q ( см.рис.). Вектор напряженности электрического поля в центре квадрата направлен по стрелке Решение: По принципу суперпозиции электрических полей Напряженности отдельных зарядов направлены от «+» к «-» Так как значения зарядов по модулю одинаковые и расстояния от вершин до центра квадрата так же одинаковы, модули векторов всех четырех напряженностей тоже равны Строим вектора и находим их геометрическую сумму.
Задача. В трех вершинах квадрата со стороной 0,4 м находятся одинаковые положительные заряды по 5. 10 -9 Кл. Напряженность электрического поля в четвертой вершине… Решение: Векторы напряженности всегда направлены от плюса к минусу. По принципу суперпозиции электрических полей Найдем геометрическую сумму векторов Переходим к скалярному виду Т.к. все заряды одинаковы и расстояния до 1- ого и 3- его зарядов так же одинаковы, то , тогда
Задача. Два точечных заряда q 1 = 2q и q 2 = -q находятся на расстоянии d друг от друга. На прямой, проходящей через эти заряды, есть точка, напряженность поля в которой равна нулю. Расстояние до этой точки от второго заряда d 1 равно… Решение: Поле создано двумя зарядами, значит, по принципу суперпозиции полей Т.к. напряженность равно нулю, то векторы д.б.направлены в противоположные стороны и равны по модулю. Заряды разноименные, для них такие точки находятся на прямой, с одной стороны от обоих зарядов (например: точки А и В) Для точечного заряда т.е.чем больше по модулю заряд, тем больше д.б.расстояние до точки. Этому условию удовлетворяет точка В. Сделаем вывод:
, или Значит
Задача. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотностью 1800 кг/м 3 находится в равновесии в жидком диэлектрике плотностью 900 кг/м 3. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью 45 кВ/м, направленной вертикально вверх. Найти заряд шарика Решение: На шарик действует три силы: сила тяжести, сила со стороны электрического поля, выталкивающая сила, действующая со стороны жидкого диэлектрика. Шарик находится в равновесии, значит При переходе к проекции получаем выражение Значит. .
Задача. На шелковой нити в воздухе висит неподвижно шарик массой 2г, имеющий заряд 3. 10 -8 Кл.Если под шариком на расстоянии 10 см от него поместить другой шарик с одноименным зарядом 2. 10 -7 Кл, то сила натяжения нити… Решение: На шарик действуют 3 силы: сила тяжести, сила натяжения нити и сила электрического отталкивания. Тело находится в равновесии, значит, по первому закону Ньютона Перейдем к проекциям , где Тогда Подставив числовые значения, получаем результат
Задача. Напряжение между двумя горизонтально расположенными пластинами 600 В.В поле этих пластин находится в равновесии заряженная пылинка массой 3. 10 -8 г. Расстояние между пластинами 10 см. заряд пылинки равен… Решение: Пылинка находится в равновесии, значит, По определению напряженности Значит и Напряженность можно выразить через напряжение Тогда
Задача. Одинаковые металлические шарики с зарядами 10 нКл и 40 нКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Чтобы сила взаимодействия между ними осталась прежней, их нужно развести на расстояние Решение: Силу взаимодействия между зарядами определяем по закону Кулона При соприкосновении шариков происходит перераспределение зарядов так, что потенциалы становятся равными. Т.к.шарики одинаковые, то и заряды на них станут равными По закону сохранения электрического заряда суммы зарядов до и после соприкосновения будут одинаковыми. , тогда . По условию задачи
Задача. Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где надо разместить третий заряд, чтобы силы, действующие на него со стороны двух других зарядов, были равны по модулю и противоположны по направлению. Решение : Т.к.заряд находится в равновесии, то силы, действующие на него равны по модулю. Силы взаимодействия между первым и третьим, вторым и третьим зарядами определим по закону Кулона (Оба заряда положительны, модуль убираем)
Задача. Между анодом и катодом диода приложено напряжение 100 В. Если каждую секунду из катода Эмитирует 10 16 электронов, то за 1 час электрическое поле совершает работу … (е = 1,6·10 -19 Кл). Решение . – работа электрического тока
Задача. Точки А, В, С, Д, Е находятся на окружности, в центре которой находится заряд Q. Из точки А в точки В, С, Д, Е перемещали один и тот же заряд q. Работа по перемещению заряда Решение: Работа электрического поля Поле создается зарядом Q, рассматриваются потенциалы, характеризующие данное поле Заряд один и тот же, расстояния от этого заряда до точек А, В, С, Д, Е одинаковы, значит, потенциалы будут одинаковы. (т.е.все точки лежат на одной эквипотенциальной поверхности) Разность потенциалов во всех четырех случаях равна нулю. Поэтому ответ: во всех случаях А= 0.
Задача. В однородном электрическом поле по трем траекториям I, II и III (см.рис.) перемещается положительный заряд из точки 1 в точку 2. работа сил электрического поля… Решение: Необходимо сравнить работы. Надо помнить, что работа электрического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а только от самого заряда и разности потенциалов между начальной и конечной точками движения. А они в данном случае одинаковы, значит, работа одинакова во всех трех случаях.
Задача. Двигаясь в электрическом поле, протон перешел из одной точки в другую, потенциал которой выше на 1В. При этом потенциальная энергия протона (q = 1,6. 10 -19 Кл) Решение: Работа электрического поля С другой стороны, работа равна изменению потенциальной энергии, взятому со знаком «-» , или, φ 1 < φ 2 на 1В, значит, Тогда Результат больше нуля, значит, потенциальная энергия увеличилась на 1,6. 10 -19 Дж
Задача. В однородном электрическом поле напряженностью 120 кВ/м переместили заряд 5 нКл. Вектор перемещения равен по модулю 20 см и образует угол 60 0 с направлением силовой линии. Работа, совершенная полем равна…(cos60 0 =0,5) Решение: Работа электрического поля где d- это смещение вдоль силовой линии, поэтому Значит,
Задача. Чтобы сблизить заряды 2. 10 -8 Кл и 3. 10 -8 Кл, находящиеся на расстоянии 10 см, до расстояния 1 см, нужно совершить работу… Решение: Будем считать, что один заряд перемещается в поле, созданном другим зарядом, который остается неподвижным. Работа поля по перемещению заряда Потенциал поля второго заряда Тогда Подставляем числовые значения и получаем результат Работу совершают внешние силы, поэтому результат получился со знаком «-»
Задача. Напряженность поля точечного заряда q=10 -5 Кл в точке А равна Е А =2,5кВ/м, а в точке В равна Е В =3,6 кВ/м. если из точки А в точку В перемещают заряд q 0 = 2. 10 -7 Кл, то модуль работы поля равна… Решение: Работа электрического поля Поле создается зарядом q, значит Тогда По напряженностям найдем расстояния . По модулю 6.10 -4 Дж
Задача. Если при внесении заряда 200 нКл из бесконечности в данную точку электрического поля совершена работа 0,4 мкДж, то потенциал поля точки, в которой находится заряд, равен Решение: Работа электрического поля Потенциал поля точечного заряда Так как заряд переносят из бесконечности, то потенциал в удаленной точке равен нулю, значит, искомый потенциал
Задача. Воздушный конденсатор заряжен от источника напряжения и отключен от него. После этого расстояние между пластинами увеличили вдвое. При этом энергия электрического поля конденсатора … Решение. Т.к. конденсатор отключен от источника тока, то Для плоского конденсатора d увеличили в 2 раза емкость уменьшится в 2 раза, значит энергия увеличится в 2 раза. Если бы конденсатор остался подключенным к источнику тока, то, поэтому т.к. С уменьшилась в 2 раза, то и энергия уменьшилась в 2 раза. Обращать внимание подключен или нет конденсатор к источнику!!!
Задача. Заряд плоского конденсатора со слюдяным диэлектриком равен 1,4. 10 -9 Кл. площадь каждой пластины 20 см 2. Если диэлектрическая проницаемость слюды равна 7, то напряженность поля в диэлектрике… Решение: Электрическое поле создано между пластинами конденсатора, электроемкость которого определяем по формуле с одной стороны и как для плоского конденсатора. Напряженность и напряжение связаны соотношением Тогда, объединив все в одно выражение, получаем соотношение , значит,
Задача. Плоский конденсатор имеет площадь пластин 2000 см 2,расстояние между ними 0,5 мм. Между пластинами находится слюда с ε = 7 толщиной 0,3 мм, в остальной части- воздух. Емкость конденсатора ( ε 0 =8,85. 10 -12 Ф/м ) Решение: Данную систему нужно рассматривать как 2 конденсатора, включенных последовательно. Для последовательного соединения двух конденсаторов находим общую электроемкость по сокращенной формуле Находим электроемкости для плоских конденсаторов по формуле
