Случайные события. Элементарные события
Невозможные события – это такие события, которые в данных условиях произойти не могут. А = { при бросании игрального кубика выпадет семь } Достоверные события – это те события, которые в данных условиях обязательно произойдут. А = { при бросании игрального кубика выпадет число, меньше чем семь }
«Меня завтра вызовут отвечать к доске» «Летом у меня будут каникулы» «Баскетбольный мяч попал в кольцо» «Я брошу игральную кость, и выпадет «шестерка» «Электрическая лампочка перегорит» «На морозе вода в стакане замерзнет» «В Москве завтра произойдет извержение вулкана» Укажите, какие из следующих событий невозможные, какие – достоверные, какие – случайные:
Случайный опыт - те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие. { При бросании монетки выпал «орёл» } Случайный опыт Случайное событие
«В день самоуправления я буду директором школы» «Футбольный матч закончился победой сборной команд 8 «А» и 8 «Б» классов» «Я купила лотерейный билет и выиграла» «Лайнер «Титаник» столкнулся с айсбергом» «Молния ударила в дерево» Укажите, что является случайным опытом, а что – случайным событием:
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями. В результате случайного опыта наступает только одно элементарное событие. Элементарные события
Решение задач
Обозначим: Андрея - буквой А, а Бориса - Б. Друг за другом они могут расположиться только двумя способами АБ или БА.
Условие В киоске продаётся три сорта мороженого: сливочное, шоколадное и клубничное. Андрей и Борис покупают по одной порции мороженого. Вопрос : Сколько всего получилось элементарных событий ? Пункт 26 №2.
Рассмотрим все варианты событий какой вкус могут купить Борис и Андрей. Борис Андрей № Борис Андрей 1 Шоколадное Шоколадное 2 Шоколадное Клубничное 3 Шоколадное Ванильное 4 Клубничное Шоколадное 5 Клубничное Клубничное 6 Клубничное Ванильное 7 Ванильное Шоколадное 8 Ванильное Клубничное 9 Ванильное Ванильное Предположим, что Борис любит только шоколадное мороженное, тогда Андрей может купить любое из трех видов. Если Борис любит клубничное, то Андрей снова может купить все три вкуса. То же произойдет и с ванильным мороженным для Бориса. Но если предположить, что Андрей любит только шоколадное мороженное, то тогда Борис может попробовать все три вкуса. Но это уже есть в нашей таблице. Ответ: всего получилось 9 элементарных событий.
Обозначим : Андрея - буквой А, Бориса - буквой Б, Владимира - буквой В. Следовательно, получается : АБВ,АВБ, БАВ,БВА,ВАБ,ВБА. Итого 6 способов.
cdab не является элементарным событием, так как все бракованные детали обнаружили после второго извлечения. а) Является ли с d аЬ элементарным событием в этом опыте? б) Какими буквами может заканчиваться запись элементарного события? запись элементарного события может заканчиваться буквами c или d.
в) Выпишите все элементарные события этого опыта. Мы знаем, что запись элементарного события должна заканчиваться буквами c или d. Сначала запишем все события (элементарные и не элементарные), а потом вычеркнем те, которые заканчиваются на буквы a и b. A bcd b adc c abd d abc A bdc b acd c adb d acb A db с b dca c bad d bac A d с b b dac c bda d bca A cbd b cad c dab d cab A cdb b cda c dba d cba Посчитаем оставшиеся события : abcd, bdac, cabd, dabc, abdc, bacd, adbc, cbad, dbac, bdac, acbd, bcad, acdb.
г) Сколько различных элементарных событий записывается тремя буквами? Пункт 26 №4. В ящике четыре детали: две исправные детали а и Ь и две бракованные детали с и d. Из ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружат все бракованные. Элементарные события этого опыта будем записывать в виде последовательности букв. Например, аЬс d, са d и т. д. Сначала составим все события: Вычеркнем не элементарные: abc abd acd bcd acb adb adc bdc bac bad cad cbd bca bda cda cdb cab dba dac dbc cba dab dca dcb Остались события: acd, adc, cad, dac, bcd, bdc, cbd, dbc. Всего: 8
г) четное число очков. Пункт 26 №5. Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий этого эксперимента. Выделите в таблице элементарные события, при которых в сумме выпало: 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 а) менее 4 очков 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 б) ровно 7 очков в) ровно 11 очков
* Сколько элементарных событий при четырех бросаниях монеты? Опыт 4 * : 16, т.к. при подбрасывании выпадает 16 разных комбинаций: 2 варианта на первое подбрасывание (О или Р) 2 варианта на второе подбрасывание (О или Р) 2 варианта на третье подбрасывание (О или Р) 2 варианта на четвертое подбрасывание (О или Р) Всего: 2 ∙2 ∙2 ∙2 ∙2=16 * Сколько элементарных событий при десяти бросаниях монеты? Пункт 26 №6. При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла и буквой Р выпадение решки. Опыт 5 * : 1024, т.к. при подбрасывании выпадает 1024 различных комбинаций. Это можно узнать, возведя 2 в 10 степень.
Подбросим монету два раза. Появление двух орлов записывается как ОО. Это одно из элементарных событий этого опыта. Подбросим монету три раза. Выпишите все элементарные события этого опыта. Во сколько раз больше число элементарных событий при трёх бросаниях монеты, чем при двух бросаниях монеты? Пункт 26 №6. При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла и буквой Р выпадение решки. Опыт 1: Элементарные события: ОО, РР,ОР, РО. Опыт 2: Элементарные события: ООО,ООР, ОРО, ОРР, РРР, РОО, РОР, РРО. Опыт 3: В 2 раза.
Из закрепленного ружья стреляют по мишени, изображенной на рисунке. Выстрелить мимо мишени невозможно. Элементарным событием при одном выстреле будет выбивание определенного числа очков. Пункт 26 №7. Сколько элементарных событий в этом опыте: а) при двух выстрелах; б) при трех выстрелах?
А) При двух выстрелах, элементарных событий 10х10=100, к каждому из десяти возможных элементарных событий при первом выстреле может присоединиться любое из десяти событий при втором выстреле. Все эти 100 элементарных событий записаны в таблице. 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 1; 7 1; 8 1; 9 1; 10 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 2; 7 2; 8 2; 9 2; 10 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 3; 7 3; 8 3; 9 3; 10 4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 4; 7 4; 8 4; 9 4; 10 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 5; 7 5; 8 5; 9 5; 10 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6 6; 7 6; 8 6; 9 6; 10 7; 1 7; 2 7; 3 7; 4 7; 5 7; 6 7; 7 7; 8 7; 9 7; 10 8; 1 8; 2 8; 3 8; 4 8; 5 8; 6 8; 7 8; 8 8; 9 8; 10 9; 1 9; 2 9; 3 9; 4 9; 5 9; 6 9; 7 9; 8 9; 9 9; 10 10; 1 10; 2 10; 3 10; 4 10; 5 10; 6 10; 7 10; 8 10; 9 10; 10 Б) При трёх выстрелах, элементарных событий 10х10х10=1000, к каждому из десяти возможных элементарных событий при первом выстреле может присоединиться любое из десяти событий при втором выстреле и может присоединиться любое из десяти событий при третьем выстреле. а) При двух выстрелах 100 элементарных событий б) При трёх выстрелах 1000 элементарных событий.
Пункт 26 №8. Спортивная команда «Математик» проводит товарищескую встречу по волейболу с командой «Физик». Ничья невозможна. Встреча проводится до двух побед одной из команд. Победу «Математика» обозначим буквой М, а победу «Физика»— буквой Ф. Одним из элементарных событий является ММ. а) Запишите все возможные элементарные события. б) Запишите все элементарные события, при которых встречу выигрывает команда «Физик». Элементарные события : ММ,ФФ,МФМ, ФММ, ФМФ,МФФ ФФ,ФМФ,МФФ Две буквы Ф, одна из которых является последней
Пункт 26 №8. Спортивная команда «Математик» проводит товарищескую встречу по волейболу с командой «Физик». Ничья невозможна. Встреча проводится до двух побед одной из команд. Победу «Математика» обозначим буквой М, а победу «Физика»— буквой Ф. Одним из элементарных событий является ММ. в) Предположим, что во встрече победила команда «Математик». Какой буквой оканчивается запись соответствующих элементарных событий? г) Какое наибольшее количество матчей может состояться? Запись оканчивается буквой М 3 матча Если после первых двух игр победитель не определился, то победитель третьего матча станет победителем встречи
Пункт 26 №9. Красная Шапочка идет от домика мамы до домика бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева направо. Схема дорожек показана на рисунке. Каждая дорожка обозначена буквой. Например, один из возможных путей записывается как ах, другой — как bz. Перечислите все возможные пути Красной Шапочки в домик бабушки. Сколько получилось таких путей?
1) Одной буквой может быть записано 2 элементарных события: d и w. 2) Двумя буквами может быть записано 2 элементарных события: ax и bx. 3) Тремя буквами может быть записано 4 элементарных события: auw, buw, avw, bvw Пункт 26 №10. Красная Шапочка идет от домика мамы до домика бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева направо. Схема дорожек показана на рисунке. Каждая дорожка обозначена буквой. Сколько элементарных событий в этом опыте записывается одной, двумя, тремя буквами?
У кости 6 граней, следовательно количество элементарных событий равно 6·6·6=216
а) 0, т.к это невозможное событие. б) 1, при выпадении 111 в) 3, при выпадении 112,121,211
а) «выпало более17 очков» элементарное событие: 6+6+6 Всего 1 элементарное событие. б) «выпало более16 очков» элементарные события: 5+6+6, 6+6+5, 6+5+6, 6+6+6. Всего 4 элементарных события. в) «выпало более15 очков». элементарные события: 4+6+6, 6+6+4, 6+4+6, 5+5+6, 5+6+5, 6+5+5, 5+6+6, 6+5+6, 6+6+5, 6+6+6. Всего 10 элементарных событий.
