Степенные функции
Степенными функциями называются функции вида у = х r, где r – заданное рациональное число
Нам знакомы функции у = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола
y x - 1 0 1 2 у = х 2 у = х 6 у = х 4 Показатель r = 2n – чётное натуральное число
Показатель r = 2n – чётное натуральное число 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 n Функция у=х 2 n чётная, т.к. ( – х) 2 n = х 2 n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке График чётной функции симметричен относительно оси Оу.
y x - 1 0 1 2 у = х 3 у = х 7 у = х 5 Показатель r = 2n -1 нечётное натуральное число
Показатель r = 2n -1 – нечётное натуральное число х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 2n-1 Функция у=х 2 n -1 нечётная, т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1 0 Функция возрастает на промежутке График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О.
y x - 1 0 1 2 у = х -1 у = х -3 у = х -5 Показатель r - целое отрицательное нечётное число
Функция убывает на промежутке Показатель r = – ( 2n -1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2 n -1) нечётная, т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1) Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х -2 у = х -6 Показатель r –целое отрицательное чётное число
Показатель r = – 2n, где n – натуральное число 1 0 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х 2 n чётная, т.к. ( – х) -2 n = х -2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1
0 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 1 х у у = х 0,3, у = х 0,7, у = х 0,12, … Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1 Показатель r – положительное дробное число, r >1 Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8 Показатель r – отрицательное дробное число, r < 0
0 Показатель r – отрицательное дробное число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функция убывает на промежутке
х у 0 1 -1 1 х у 0 -1 1 1 2 х у 0 1 1 3 х у 0 1 1 4 х у 0 1 1 5 х у 0 1 1 6 х у 0 1 1 х у 0 1 1 Графическое лото. 8 7 9 №1 1) у = х -0,7 2) у = х -7 3) у = х 4) у = х 7 5) у = х 0,6 6) у = х 3,14 7) у = х 8 8) у = 1 9) у = х -6 №2 1) у = х -8 2) у = х 6 3) у = х 4) у = х 9 5) у = х 2,04 6) у = х 0,3 7) у = х -5 8) у = 1 9) у = х -0,2
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: №1 796 514 238 №2 215 694 738
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 0 1 х у у=х 0 1 х у у=х у 0 1 х у=х
Преобразования графиков степенных функций
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х – 2) -4
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х – 4 – 3
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3
y x - 1 0 1 2 у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1
y x - 1 0 1 2 у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3
Сегодня на уроке мы расширили знания о степенных функциях, их свойствах и графиках
