ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Курс читает: к.т.н., доцент Журавлев Илья Александрович
1.Комплексные числа (напоминание). 2.Общие сведения о системах управления. 3. Математические модели. 4. Типовые динамические звенья. 5. Структурные схемы. 6. Анализ систем автоматического управления 2
3
Теория автоматического управления (ТАУ) : 1.Принцип управления (как нужно управлять). 2.Математические модели. 3.Устойчивость работы. 4.Качество управления. 4
5
6 Задающее устройство Регулирующее устройство Управляющее устройство Объект управления Измерительное устройство Внешние возмущения регулирование управление задание Шумы измерения Обратная связь Регулируемый параметр
7
8 Задающее устройство Задающее воздействие Регулирующее устройство Регулирование Управляющее устройство Управление Объект управления Регулируемый параметр Измерительное устройство Сравнивающее устройство
9
10
11
12
13 Системы управления Автоматические Автоматизированные
14 Системы управления Стабилизация Программное управление Слежение
15 Системы управления Одномерные Многомерные
16 Системы управления Непрерывные Дискретные Непрерывно-дискретные
17 Системы Автоматического управления (САУ) Автоматического регулирования (САР)
18
19 Цель любого управления – изменить состояние объекта нужным образом. Модель – это объект, который используется для изучения другого объекта (оригинала). Оператор Линейный Нелинейный Свойства:
20 Способы описания динамических свойств: Дифференциальные уравнения; Передаточные функции W(p) ; Временные функции; Частотные характеристики. Режимы Статический Динамический
21 Здесь: y(t) – временная функция выходного сигнала; x ( t ) – временная функция входного сигнала; y ( j ) (t) – j- я производная функции y(t) ; x ( j ) (t) – j- я производная функции x(t) ; a m, b m – постоянные коэффициенты уравнения при соответствующих переменных.
22 Передаточная функция W ( p ) есть отношение выходного сигнала к входному сигналу, представленное в операторной форме: Заменим d/dt на оператор Лапласа – p и получим:
23 Единичный ступеньчатый сигнал
24 Единичный импульсный сигнал
25 Имеем рациональную дробь R ( x ) вида: где степени m>n. Дробь такого вида можно представить, притом единственным образом, в виде суммы элементарных дробей: где A, B, C — некоторые действительные коэффициенты, обычно вычисляемые с помощью метода неопределённых коэффициентов.
26
27 Частотные характеристики САУ характеризуют реакцию систем на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме. Частотные характеристики АЧХ АФЧХ ФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ
28 Зная передаточную функцию W(p), можно получить амплитудно-фазовую частотную характеристику, путем замены оператора Лапласа – p, на мнимое число – jw. - АФЧХ - АЧХ - ФЧХ где -
29 - ось ординат - ось абсцисс ЛАЧХ - ось ординат - ось абсцисс ЛФЧХ (Дб) (Декада) (Декада) Свойства: 1) 2) Асимптотические ЛАЧХ
30
31 - Передаточная функция - Переходная характеристика - Импульсная характеристика - АЧХ - ФЧХ, ЛФЧХ - ЛАЧХ
32 - Передаточная функция - Переходная характеристика - Импульсная характеристика - АФЧХ - ЛАЧХ
33 Переходная характеристика Импульсная характеристика АФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ
34 - Передаточная функция - АФЧХ - ЛАЧХ
35 Переходная характеристика Импульсная характеристика АФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ
36 - Передаточная функция - Переходная характеристика - Импульсная характеристика - АФЧХ - ЛАЧХ
37 Переходная характеристика Импульсная характеристика АФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ
38 - Передаточная функция - Переходная характеристика - Импульсная характеристика - АФЧХ - ЛАЧХ Физически не реализуемое, так как звено реагирует не на изменение самой входной величины, а на изменение ее производной, то есть на тенденцию развития событий.
39 Переходная характеристика АФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ
40 - Передаточная функция - Переходная характеристика Физически не реализуемое - АФЧХ - ЛАЧХ
41 Переходная характеристика АФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ
42 Рассмотрим звено второго порядка с передаточной функцией: 1)Представим данную передаточную функцию в виде произведения 2)Согласно первому свойству ЛАЧХ, получим: 3)Определяем сопрягающие частоты. Частоты на, которых «подключаются» соответствующие звенья.
43
44 Разветвление сигнала: Параллельное и последовательное соединение звеньев:
45 Для контура с отрицательной обратной связью: Если обратная связь положительная то в знаменателе будет стоять знак «минус». Прямой перенос сигнала через ПФ:
46 Прямой перенос суммирующего звена: Обратный перенос сигнала через ПФ:
47 Прямой перенос суммирующего звена: Обратный перенос суммирующего звена:
48 Передаточная функция по возмущающему воздействию: Передаточная функция по управлению Передаточная функция по рассогласованию:
49
50 Требования к управлению Точность Качество Устойчивость Работоспособность
51 Пример для полинома пятого порядка ( n=5 ): Все корни полинома Δ( s) имеют отрицательные вещественные части тогда и только тогда, когда все n главных миноров матрицы H n (определителей Гурвица) положительны. Характеристическое уравнение замкнутой САУ:
52 Система устойчива тогда и только тогда, когда годограф разомкнутой системы L(jω) не охватывает точку ( −1; 0 j ).
