Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Неравенства». б). Закрепление и решение заданий по данной теме. в). Выработка умения анализировать, выделять главное. Развивающие: а). Развитие памяти, внимания, логического мышления. б). Развитие навыков самоконтроля при выполнении самостоятельной работы. Воспитывающие: а). Воспитание объективной самооценки при выполнении заданий. б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания. в). Привитие интереса к предмету.
Линейное неравенство – неравенство вида ах+в >0 ( ах+в <0 ), где а и в – любые числа, а ≠ 0. Квадратное неравенство – неравенство вида ах 2 +вх+с > 0 (ах 2 +вх +с <0 ), где а ≠0.
Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства. Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.
Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
Определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах 2 +вх+с. Найти точки пересечения параболы с ось Х, решив уравнение ах 2 +вх+с=0. Отметить найденные корни на оси Х и сделать эскиз графика. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны) и включить эти промежутки в ответ.
Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ). Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена. Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак. Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.
1. Привести данное неравенство к виду 2. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители; 3. Нанести на числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки; 4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются решением неравенства; 5. Выяснить знаки промежутков; 6. Выбрать ответ.
1. Решить линейное неравенство: 3х – 5 ≥ 7х - 15 Ответ: (-∞; 2,5 ]. 3х – 7х ≥ -15 + 5 Перенесите слагаемые, не забыв поменять знаки слагаемых -4х ≥ -10 Приведите подобные слагаемые в левой и в правой частях неравенства. х ≤ 2,5 Разделите обе части на -4, не забыв поменять знак неравенства.
2. Решить квадратное неравенство: а) х 2 > 16 б) х 2 +5 >0 х 2 -16 >0 Ответ: верно при ( х-4)(х+4) >0 любом значении Х. + - + в) х 2 + 5 <0 -4 4 х Ответ: не имеет Ответ:(- ∞ ;-4) U (4;+ ∞ ) решений.
3. Решить квадратное неравенство: 1 способ: х 2 +6х+8 < 0 Как найти х 1,2 ? У=х 2 +6х+8-парабола а=1 > 0 → ветви вверх Точки пересечения с осью ох : 1) х 2 +6х+8=0 х 1 =-4; х 2 =-2 2) используя т. Виета х 1 +х 2 =-в х 1 х 2 =с Ответ: (-4;- 2)
Решить квадратное неравенство: 2 способ (метод интервалов): х 2 +6х+8 < 0 Рассмотрим функцию у = х 2 +6х+8 Нули функции х 2 +6х+8=0 х 1 =-4; х 2 =-2 ( x+4)(x+2)<0 + - + -4 -2 x Ответ: -4<x<-2
1 вариант 2 вариант а)5х+4 < 9х-12 а)7х-11 ≥ 10х-8 б)х 2 + 3х-4 ≥ 0 б)х 2 -5х-36 < 0 в)(х+5)(х-7) < 0 в)(х+1)(х-4) > 0 г)(х-1)(2х-1)(х+2) ≤ 0 г)(х-2)(5х+4)(х-7) ≥ 0 д) д)
